Variasiya haqqında anlayış. Variasiya göstəricilərinin xarakteristikası

Mənfəət, milyon man.
Firmala-rın sayı,	Hesabi göstəricilər
12,0 – 14,0 (–)	3	13	39	–4,1	12,3	16,81	50,43
14,0 – 16,0	4	15	60	–2,1	8,4	4,41	17,64
16,0 – 18,0	6	17	102	–0,1	0,6	0,01	0,06
18,0 – 20,0	3	19	57	+1,9	5,7	3,61	10,83
20,0 – 22,0	4	21	84	+3,9	15,6	15,21	60,84
Cəmi	20	–	342	–	42,6	–	139,8

Kvartil kənarlaşması:



3. Variasiya genişliyi, orta xətti meyl, dispersiya, orta kvadratik meyl və


variasiya əmsalı göstəriciləri və hesablanması
Statistikada variasiyanın həcmini ölçmək üçün bir neçə göstəricidən istifadə edilir. Bunlardan variasiya genişliyini, orta xətti meyli, dispersiyanı, orta kvadratik meyli və variasiya əmsalını göstərmək olar.


Variasiya genişliyi

Variasiya göstəricilərindən ən sadəsi variasiya genişliyidir. Variasiya genişliyi əlamətin maksimum qiymətindən minimum qiymətini çıxmaq yolu ilə hesablanır.

Variasiya genişliyini R hərfi ilə işarə etsək, onda aşağıdakı düsturla hesablamaq olar:

R = Xmax – Xmin

Buradan aydın olur ki, variasiya genişliyi əlamətin tərəddüd dərəcəsinin ən yüusək həddini göstərir. Variasiya genişliyi variantların hamısının tərəddüdünü əks etdirmir. Bundan başqa o, variantların çəkilərini də nəzərə almır. Ona görə də əlamətin tərəddüd dərəcəsini ölçmək üçün orta xətti meyli hesablamaq lazım gəlir.


Orta xətti meyl


Variantlar eyni çəkiyə malik olduqda orta xətti meyli aşağıdakı düsturla hesablamaq olar:

Deməli, eyni çəkiyə malik olan variantlar üzrə orta xətti meyli hesablamaq üçün ayrı-ayrı variantların orta kəmiyyətdən meyllərinin mütləq qiymətlərinin cəmini variantların sayına bölmək lazımdır.
Variantların çəkiləri müxtəlif olduqda orta xətti meyl aşağıdakı düsturla hesablanır:



Orta xətti meyl variantın ifadə olunduğu ölçü vahidi ilə ifadə edilir. Variasiya genişliyi göstəricisinə, nisbətən orta xətti meyl əlamətin tərəddüdünü daha dolğun xarakterizə edir. Buna baxmayaraq təcrübədə əlamətin tərəddüd dərəcəsini olçmək üçün, əsasən dispersiyadan və orta kvadratik meyldən istifadə edilir. Ona görə ki, bu göstəricilər əlamətin tərəddüd dərəcəsini riyazi nöqteyi – nəzərdən daha dəqiq xarakterizə edirlər.


Dispersiya.

Variantların orta kəmiyyətdən meyllərinin kvadratları cəmindən hesablanmış orta kəmiyyət dispersiya adlanır.

Dispersiya yunan hərfi – kiçik siqma kvadratı ilə işarə olunur və variantlar təkrara malik olmadıqda aşağıdakı düsturla hesablanır:

Bu halda dispersiyanı hesablamaq üçün variantların orta kəmiyyətdən meyllərini kvadrata yüksəldərək cəmləyib, alınan nəticəni variantların sayına bölmək lazımdır.
Variantların çəkiləri müxtəlif olduqda dispersiya aşağıdakı düsturla hesablanır:



Orta kvadratik meyl.

Əgər dispersiyanın kvadrat kökü alınarsa, onda dispersiyanın bu formasına orta kvadratik meyl deyilir. Orta kvadratik meylin düsturları çəkilər eyni olduqda

çəkilər müxtəlif olduqda isə

formada yazılır.
Orta kvadratik meyl orta xətti meyl kimi variantın ifadə olunduğu ölçü vahidi ilə ifadə olunur.


Variasiya əmsalı

Orta xətti meyl, dispersiya və orta kvadratik meyl ilə yanaşı əlamətin variasiyasına xarakteristika vermək üçün variasiya əmsalından da istifadə edilir.

Variasiya əmsalı orta kvadratik meyl ilə hesabı orta kəmiyyət arasındakı nisbəti göstərir və faizlə ifadə edilir.
Variasiya əmsalı v hərfi ilə işarə edilir və aşağıdakı düsturla hesablanır:

Bu faiz nə qədər kiçik olarsa, hesablanmış orta kəmiyyət də məcmuyu bir o qədər yaxşı xarakterizə edər.
Variasiya göstəricilərinin hesablanmasını konkret misallar əsasında izah edək.
Fərz edək ki, iki rayonun fermerləri tərəfindən kartof əkinlərinih hər hektarından aşağıdakı miqdarda kartof götürülmüşdür.

I rayon		II rayon
Fermerlər	Hektardan məhsuldarlıq, s	Fermerlər	Hektardan məhsuldarlıq, s
1	150	1	124
2	140	2	121
3	129	3	118
4	125	4	115
5	113	5	114
6	108	6	112
7	105	7	110
8	100	8	106
9	90	9	101
10	60	10	99

Buradan orta məhsuldarlıq:
I rayonda s.
II rayonda s.
Hər iki rayonda məhsuldarlığın eyni olmasına baxmayaraq, ayrı-ayrı fermer təsərrüfatlarında əlamətin tərəddüd dərəcəsi müxtəlifdir:
I rayonda R = 150 = 60 = 90 s.
II rayonda R = 124 – 99 = 25 s.
Orta xətti meyli hesablamaq üçün aşağıdakı yardımçı cədvəldən istifadə edək.

I rayon			II rayon
Hektardan məhsuldarlıq, s	Orta kəmiyyətdən meyl	Meylin mütləq qiyməti	Hektardan məhsuldar lıq, s	Orta kəmiyyətdən meyl	Meylin mütləq qiyməti
	, =112			, =112
150	+38	38	124	+12	12
140	+28	28	121	+9	9
129	+17	17	118	+6	6
125	+13	13	115	+3	3
113	+1	1	114	+2	2
108	-4	4	112	0	0
105	-7	7	110	-2	2
100	-12	12	106	-6	6
90	-22	22	101	-11	11
60	-52	52	99	-13	13
Cəmi	-	194	Cəmi	-	64

Buradan orta xətti meyl:

I rayonda = s.
II rayonda = s.
Bu o deməkdir ki, variantların orta kəmiyyətdən meylləri orta hesabla birinci rayonda 19,4 s, ikinci rayonda isə 6,4 s-ə bərabərdir. Deməli, birinci rayona nisbətən ikinci rayonun fermer təsərrüfatlarında məhsuldarlıq bir-birinə daha uyğun olmuşdur.
Dispersiya və orta kvadratik meylin hesablanması üçün aşağıdakı cədvəli tərtib edək.

I rayon			II rayon
Hektardan məhsuldarlıq, s	Orta kəmiyyətdən meyl	Meylin kvadratı	Hektardan məhsuldar lıq, s	Orta kəmiyyətdən meyl	Meylin kvadratı
		( )^2			( )^2
150	+38	1444	124	+12	144
140	+28	784	121	+9	81
129	+17	289	118	+6	36
125	+13	169	115	+3	9
113	+1	1	114	+2	4
108	-4	16	112	0	0
105	-7	49	110	-2	4
100	-12	144	106	-6	36
90	-22	484	101	-11	121
60	-52	2704	99	-13	169
Cəmi	-	6084	Cəmi	-	604

Buradan dispersiya:

birinci rayonda
= ;
ikinci rayonda
= .
Orta kvadratik meyl:
birinci rayonda
= = =24,66 s;
ikinci rayonda
= = =7,77 s.
Variasiya əmsalı:
birinci rayonda
= =22%;
ikinci rayonda
= =6,9%.
Hesablamalar göstərir ki, 1- ci rayona nisbətən 2- ci rayonda məhsuldarlıq səviyyəsi təsərrüfatlar üzrə bir – birindən az fərqlənir.
İndi də variasiya göstəricilərini variantların çəkiləri müxtəlif olan misal əsasında hesablayaq.

Məhsuldarlıq, Sentner	Əkin sahəsi, hektar	Ümumi yığım, sentner	Meyl	Meylin kvadratı	Meylin kvadratının öz çəkilərinə hasili
12	10	120	-5	25	250
14	70	980	-3	9	630
15	100	1500	-2	4	400
16	250	4000	-1	1	250
18	200	3600	+1	1	200
20	170	3400	+3	9	1530
Yekun	=800	= 13600	-	-	= 3260

Orta məhsuldarlıq: = = =17 s.
Dispersiya:

Orta kvadratik meyl:
s.
Dispersiya bir neçə xüsusiyyətə malikdir. Dispersiyanı öyrənərkən bu xüsusiyyətləri öyrənmək lazımdır.
1) Variasiya edən əlamətin çəkilərini bərabər dəfə dəyişdirdikdə (ixtisar etdikdə) dispersiya dəyişmir.
2) Əlamətin bütün qiymətlərini k dəfə azaltdıqda və ya artırdıqda dispersiya k² dəfə azalır və ya artır.
Dispersiyanın bu xüsusiyyətlərindən istifadə etməklə onu moment (şərti sıfır) üsulu ilə də hesablamaq olar. Moment üsulu ilə dispersiyanın hesablanma düsturu:
- .
Bu üsulla dispersiyanın hesablanmasını aşağıdakı misalla izah edək.

Məhsul- darlıq, sentner	Əkin sahsi, hektar	Şərti orta rəqəm
20-22	100	21	-4	-2	-200	400
22-24	150	23	-2	-1	-150	150
24-26	250	25	0	0	0	0
26-28	150	27	+2	+1	+150	150
28-30	150	29	+4	+2	+300	600
Yekun	800	-	0	0	+100	1300

Buradan orta məhsuldarlıq:

s.
Dispersiya:
= s.
Bu üsuldan məlumatlar bərabər fasilələrlə verildikdə istifadə edilir.
Əgər variantların qiymətləri qeyri-bərabər fasilələrlə verilərsə, o zaman dispersiyanı aşağıdakı düsturla hesablamaq məqsədəuyğundur:
.
Burada: - variantların kvadratlarının orta kəmiyyətini göstərir və düsturu ilə hesablanır. - orta kəmiyyətin kvadratıdır və düsturu ilə hesablanır.
Məsələn, fərz edək ki, istehsal kooperativində işçilərin pambıq yığımı aşağıdakı məlumatlarla xarakterizə olunur.

Gündəlik pambıq yığımı, kq	İşçilərin sayı
26-28	10
28-32	15
32-40	50
40-50	18
50-70	8

Həmin məlumatlara əsasən dispersiyanı hesablayaq.

Gündəlik yığım, kq	Şərti orta rəqəm	İşçilərin sayı
26-28	27	10	270	729	7290
28-32	30	15	450	900	13500
32-40	36	50	1800	1296	64800
40-50	45	18	810	2025	36450
50-70	60	8	420	3600	35200
Yekun	-	100	3750	-	147240

Buradan: =(3750/100)²=(37,5)²=1406,25.

=147240/100=1472,4.
=1472,4-1406,25=66,15.
Buradan orta kvadratik meyl
kq təşkil edər.