Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi. Vektorlar orasidagi burchak. Uchburchak tengsizligi
Skalyar ko`paytma xossalaridan foydalanib, quyidagi Koshi–Bu-nyakovskiy tengsizligini isbotlash mumkin:
|(x, y)| ≤ |x| |y|.
Tengsizlik bo`yicha x va y vektorlar skalyar ko`paytmasi absolut qiymati vektorlar modullari ko`paytmasidan katta emas.
Koshi–Bunyakovskiy tengsizligi koordinatalarda
ko`rinishda yoziladi. Shunday bir yagona λ = cos φ [-1; 1] (φ[0;π]) son tanlash mumkinki, bunda
(x, y) = |x| |y| cosφ (φ [0; π]).
tenglik o`rinli bo`ladi. Oxirgi tenglikdan real fazoda bo`lgani kabi, abstrakt Rn fazoda ham uning x va y arifmetik vektorlari orasidagi burchak haqida gapirish mumkin va uning kattaligi kosinusini aniqlash mumkin:
Rn fazoda ham uchburchak yoki Minkovskiy tengsizligi deb ataluvchi
|x + y| ≤ |x| + |y|
tengsizlik o`rinli.
Vektorlar sistemasi.
Vektorlar chiziqli kombinatsiyasi. Chiziqli tenglamalar sistemasini vektor tenglama shaklida yozish
n o`lchovli m ta vektorlardan iborat quyidagi
a1(a11; a21; …; an1)
a2(a12; a22; …; an2) (*) ………………….
am(a1m; a2m; …; anm)
vektorlar sistemasi va λ1, λ2, …, λm – haqiqiy sonlar berilgan bo`lsin.
n o`lchovli λ1a1 + λ2a2 + … + λmam yoki vektorga a1, a2, …, am vektorlarning mos ravishda λ1, λ2, …, λm koeffitsientli chiziqli kombinatsiyasi deyiladi.
Masala. a1(1; -1; 2; -3), a2(3; 0; 1; -2), a3(-1; 2; 1; 3) vektorlar sistemasi berilgan. 2a1 - a2 + 3a3 chiziqli kombinatsiya koordinatalarini aniqlang.
Vektorlar ustida ko`rsatilgan chiziqli amallarni bajaramiz:
Demak, 2a1 - a2 + 3a3 = (-4; 4; 6; 5).
Vektorlar ustida chiziqli amallardan foydalanib, vektorlar tengligi ta`rifiga asoslanib, m noma`lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi normal
ko`rinishini quyidagicha
yoki
yoki (1)
vektor shaklda yozish mumkin. (1) tenglik chiziqli tenglamalar sistemasini yozishning vektor shakli deyiladi.
Dostları ilə paylaş: |