Vektorlarning geometrik va mexanik masalalarga tadbiqi

a_j(a_1j, a_2j, …, a_nj) (j={1; 2; …; m}) mos ravishda j – shart vektori, b(b₁, b₂, …, b_n) vektorga esa cheklash vektori deyiladi. (1) vektor tenglamani qanoatlantiruvchi mumkin bo`lgan barcha m ta haqiqiy son-larning tartiblangan (λ<sub>1</sub>; λ<sub>2</sub>; …; λ<sub>m</sub>) tizimlari to`plamiga uning yechimi deyiladi. Agar (k₁; k₂; …; k_m) tizim (1) tenglama yechimlaridan biri bo`lsa, u holda k<sub>1</sub>a<sub>1</sub> + k<sub>2</sub>a<sub>2</sub> + … + k<sub>m</sub>a<sub>m</sub> = b yoki ixchamroq yozganda munosabat o`rinli bo`ladi.
Boshqacha aytganda a_j, (j={1; 2; …; m}) shart vektorlarining mos ravishda k_j, (j={1; 2; …; m}) koeffitsientli chiziqli kombinatsiyasi b cheklash vektoriga teng.


Vektorni berilgan vektorlar sistemasi bo`yicha yoyish
(*) vektorlar sistemasi va b( b<sub>1</sub>; b<sub>2</sub>;…; b<sub>n</sub>) vektor berilgan bo`lsin.
Ta`rifga binoan, va b vektorlarning o`zaro tengligini ta`-minlaydigan tartiblangan (λ<sub>1</sub>; λ<sub>2</sub>; …; λ<sub>m</sub>) tizim tanlash (tayinlash yoki ko`rsatish) mumkin bo`lsa, n o`lchovli b vektor berilgan n o`lchovli (*) vektorlar sistemasi bo`yicha yoyiladi deyiladi va λ₁; λ₂; …; λ_m sonlar yoyilma koeffitsientlari deb ataladi.
b vektorni berilgan a₁, a₂, …, a_m vektorlar sistemasi bo`yicha yoyish uchun (2)
chiziqli tenglamalar sistemasining yechimlaridan birini ko`rsatish yetar-li. Agar (2) chiziqli tenglamalar sistemasi birgalikda va aniq bo`lsa, b vektor (*) sistema vektorlari bo`yicha yagona usulda yoyiladi, agar birgalikda va aniqmas bo`lsa, cheksiz ko`p usulda yoyilishi mumkin. Agar-da chiziqli tenglamalar sistemasi birgalikda bo`lmasa, b vektor (*) sistema vektorlari bo`yicha yoyilmaydi.
Masala. b(3; -7; 6; 9) vektorni a₁(1; -1; 2; 0), a₂(2; -2; 1; 3), a₃(-1; 3; 0; 1), a₄(-3; 1; 2; 4) vektorlar sistemasi bo`yicha yoying.