Векторная алгебра

vektor berilgan. Quyidagi vektorlarni yasang:

Yasash:

Teorema.

bo’lsin. va vektorlar kollinear bo’ladi faqat va

faqat, shunday o’zgarmas son topilib, bo’lsa

Amallarning asosiy xossalari

• 1.
• 2.
• 3.
• 4.
• 5.
• 6.
• Xar bir xossa mustaqil isbotlansin..

Vektorlarning yo’yilmasi

1-teorema.

va vektorlar nokollenear

komplanar vektorlar bo’lsin.

U holda shunday va topiladiki,

Bunday yoyilma yagonadir.

Isbot.

Vektorlarning yo’yilmasi

Vektorlarning ortlar bo’yicha yoyilmasi.

1-ta’rif.

vektorning orti deb uzunligi birga yo’nalishi

vektor yo’nalisi kabi bo’lgan

vektorga aytiladi.

Vektorlarning yo’yilmasi

To’g’ri burchakli koordinatalar sistemasini qaraymiz.

• 3-teorema.

Fazoda ixtiyoriy vektorni ortonormal

bazislar bo’yicha yoyish mumkin :

Bunday yoyilma yagonadir.

x
y
z
0
- x, y, z oqlar yo’nalishi
bo’yicha birlik vektorlar (ortlar).
2-ta’rif.
vektorlar uchligiga fazoda
ortonormallangan bazis deb ataladi.

Vektorning proyeksiyalari

• vektorni va o’qni qaraymiz .
• Ta’rif.
• vektorning o’qga proyeksiyasi deb, shu o’qdagi
• vektorning oxiri va vektornig boshini proyeksiyalarini ayirmasiga aytiladi;

0

Vektorning proyeksiyalari

• Proyeksiyaning xossalari.
• 1.
• 2.
• 3.
• 4. Vektor koordinatalari va o’qlardagi proyeksiyalari orasidagi bog’lanish.
• vektorning tekislikdagi yoyilmasi quyidagicha:

х
у
0