Teorem 4. xətti fəzada hər bir xətti asılı olmayan , ,..., xətti funksionallar sisteminin qoşma sistemi var. İsbatı. Tələb edilən sistemin varlığını induksiya ilə göstərək. olsa, aydındır ki, elə var ki, olsun, yəni və biortoqonal sistem təşkil edir. halına baxaq. Fərz edək ki, üçün teorem doğrudur. , ,..., sisteminin qoşma sistemini , ..., ilə işarə edək. Onda elementi üçün və işarə etsək alarıq
, (2.2.1)
və
. (2.2.2)
Doğrudan da,
, .
Göstərək ki, (2.2.2) şərtini ödəyən elə vardır ki, . Əksini fərz edək: üçün olarsa, olar. Onda elementi üçün (2.2.1)-ə əsasən
, .
Buradan , bu isə , ,..., sisteminin xətti asılı olmamasına ziddir. Deməli, elə vardır ki,
, .
Bu elementi ilə işarə edək. İndi , ,..., sisteminə baxaq. Analoji qaydada elə tapmaq olar ki,
, .
Belə davam etməklə , ,..., qoşma sistemi qurulur. ■
Qabarıq çoxluqlar və qabarıq cisimlər Xətti fəzalar nəzəriyyəsinin mühüm anlayışlardan biri də qabarıq çoxluq anlayışıdır. O, əyani həndəsi təsvirə malik olmaqla yanaşı analitik ifadə oluna bilər.
Tutaq ki, həqiqi xətti fəzadır.
Tərif 7. iki nöqtəni birləşdirən parçaya , və , şərtini ödəyən ədədlər üçün nöqtələrdən ibarət çoxluğa deyilir. və nöqtələri bu parçaya aid olmadıqda, ona açıq parça deyilir.
Tərif 8. çoxluğu ixtiyarı iki nöqtəsi ilə yanaşı onları birləşdirən parçanı da özündə saxlayarsa, ona qabarıq çoxluq deyilir.
