Yodgorov, Nodir Djalolovich

Misollar 
1. Asosi proyeksiya tekisligida joylashgan, balandligi 7 m bo`lgan og’ma 
elliptik konusning son belgili proyeksiyasi va P tekislik qiyalik masshtabi P
ί
orqali

---

44 
berilgan (1.69-shakl). Konus bilan P tekislikning kesishish chizig’i son belgili 
proyeksiyasi yasalsin. 
2. Asosi proyeksiya tekisligida joylashgan, balandligi 6 m bo`lgan og’ma 
kesik to`rtburchakli piramida son belgili proyeksiyasi bilan, Q tekislik Q
H 
izi va T 
nuqtasining son belgili proyeksiyasi (t
6
) bilan berilgan (1.70-shakl). Piramida bilan 
Q tekislik kesishish chizig’ining son belgili proyeksiyasi topilsin. 
3. Topografik sirt (chuqurlik) va ABC tekislik son belgili proyeksiyasi bilan 
berilgan (1.71-shakl). Topografik sirt bilan ABC tekislik kesishish chizig’ining son 
belgili proyeksiyasi topilsin.
4. Topografik sirt va P tekislik eng katta qiyalik chizig’ining son belgili 
proyeksiyasi (a
4
b
10
) bilan berilgan (1.72-shakl). Topografik sirt bilan P tekislik 
kesishish chizig’ining son belgili proyeksiyasi topilsin.
 
 

---

45 
1.11-§. Ko`pyoqlik va sirt bilan to`g’ri chiziqning kesishishi
Ko`pyoqlik va sirt bilan to`g’ri chiziqning kesishish nuqtalarini son belgili 
proyeksiyasini topish uchun yordamchi tekislikdan va qo`shimcha proyeksiyalash 
usulidan foydalaniladi. 
1.73-shaklda asosi proyeksiya tekisligida joylashgan balandligi 5 m bo`lgan 
og’ma uchburchakli piramida bilan AB to`g’ri chiziqning son belgili proyeksiyasi 
(m
o
n
o
f
o
s
5
, a
2
b
3
) berilgan. AB to`g’ri chiziqning piramida bilan kesishish 
nuqtalarining son belgili proyeksiyasi topilsin. Misolni yechishda qo`shimcha 
proyeksiyalash usulidan foydalanish qulay. Qo`shimcha proyeksiyalash sifatida 
markaziy proyeksiyalashdan foydalanamiz. Proyeksiyalash markazi deb piramida 
uchi (S(s
5
)) olingan va piramida bilan AB to`g’ri chiziq proyeksiya tekisligi H ga 
proyeksiyalangan. Piramidaning markaziy proyeksiyasi o`zining asosi (m
o
n
o
f
o
) da 
bo`ladi. AB to`g’ri chiziqning markaziy proyeksiyasini topish uchun 
proyeksiyalash markazi (S(s
5
)) bilan A(a
2
) va B(b
3
) nuqtalarni to`g’ri chiziq 
yordamida tutashtirib davom ettirilgan va s
5
a
2
hamda s
5
b
3 
proyeksiyalovchi to`g’ri 
chiziqlar hosil qilingan. Hosil qilingan s
5
a
2
va s
5
b
3
to`g’ri chiziqlar darajalarga 
bo`lingan va ularning son belgisi nol bo`lgan nuqtalari a
o 
va b
o
topilgan.So`ngra a
o 
va b
o 
nuqtalar to`g’ri chiziq orqali tutashtirilgan. Hosil bo`lgan a
o
b
o 
to`g’ri chiziq 
AB to`g’ri chiziqning H tekislikdagi markaziy proyeksiyasi. To`g’ri chiziqning 
markaziy proyeksiyasi (a
o
b
o
)
bilan piramidaning markaziy proyeksiyasi. (m
o
n
o
f
o
) 
o`zaro kesishib ℓ
o
va e
o
nuqtalar hosil bo`lgan. Hosil bo`lgan nuqtalar AB to`g’ri 
chiziqning piramida bilan kesishish nuqtalarining markaziy proyeksiyasi. ℓ
o
va e
o 
nuqtalar bilan proyeksiyalash markazining son belgili proyeksiyasi (s
5
) to`g’ri 
chiziqlar bilan tutashtirilgan. s
5
ℓ
o
va s
5
e
o
chiziqlar bilan a
2
b
3
to`g’ri chiziq kesishib 
AB to`g’ri chiziqning piramida bilan kesishish nuqtalarining proyeksiyasi (ℓ va e) 
ni hosil qiladi. a
2
b
3
kesmani o`zining uzunligini o`ndan bir qismiga teng kesmalar 
bilan darajalarga bo`lib ℓ va e nuqtalarning son belgilari (2,4; 2,7) aniqlangan va 
natijada AB to`g’ri chiziqning piramida bilan kesishish nuqtalarining son belgili 
proyeksiyasi (ℓ
2,4
va e
2,7
) topilgan. 
1.74-shaklda AB to`g’ri chiziq va topografik sirt gorizontallarining son 
belgili proyeksiyasi berilgan. To`g’ri chiziq bilan topografik sirtning kesishish 
nuqtasining son belgili proyeksiyasi topilsin.
AB to`g’ri chiziqning A va B nuqtalarining son belgili proyeksiyasi a
16 
va 
b
12 
nuqtalardan ixtiyoriy vaziyatda o`zaro parallel chiziqlar o`tkazamiz va bu bilan 
AB to`g’ri chiziq orqali gorizontallari bilan berilgan ixtiyoriy vaziyatdagi 
yordamchi tekislikning son belgili proyeksiyasini yasagan bo`lamiz. a
16 
b
12
to`g’ri 
chiziqni darajalarga bo`lamiz ya`ni uning son belgisi 13;14;15 ga teng bo`lgan 
nuqtalarini aniqlaymiz. 13,14,15 nuqtalar orqali a
16 
va b
12 
nuqtalardan o`tkazilgan 
to`g’ri chiziqlarga parallel chiziqlar o`tkazamiz va natijada AB to`g’ri chiziq orqali 
o`tkazilgan ixtiyoriy vaziyatdagi yordamchi tekislikning 13,14,15 metr 
balandliklarda joylashgan gorizontallarining proyeksiyasini chizgan bo`lamiz. 
Yordamchi tekislik bilan topografik sirtning son belgilari bir xil bo`lgan 
gorizontallarining proyeksiyalarini kesishish nuqtalari (f
16
,
q
15
,
d
14
, e
13
,
b
12
) ni 
aniqlab, ularni ketma-ket tutashtiramiz. Hosil bo`lgan f
16
q
15
d
14
e
13
b
12 
egri chiziq

---

46 
yordamchi tekislik bilan topografik sirt kesishish chizig’ining son belgili 
proyeksiyasi. Yasalgan egri chiziq bilan a
16 
b
12
to`g’ri chiziqning kesishish nuqtasi 
k esa AB to`g’ri chiziq bilan topografik sirt kesishish nuqtasining proyeksiyasi 
bo`ladi. Uning son belgisi 13, 4 esa a
16 
b
12
to`g’ri chiziqning son belgilari 13 va 14 
bo`lgan nuqtalari oralig’idagi kesma teng 5 bo`lakka bo`lib aniqlangan (teng 
bo`laklarga bo`lish shaklda ko`rsatilmagan). Demak, AB to`g’ri chiziqning 
topografik sirt bilan kesishish nuqtasining son belgili proyeksiyasi k
13,4
nuqta ekan.