Yodgorov, Nodir Djalolovich

 
Misollar 
1. Qiya yo`l I qismi chetlarining proyeksiyasi a
1
b
1
,a
2
b
2 
to`g’ri chiziqlardan, 
II qismi chetlarining proyeksiyasi R
1 
va R
2 
radiusli b
1
c
1
, b
2
c
2 
yoylardan iborat 
bo`lib yon bag’irlarining qiyaligi 3:5 ga teng bo`lganda yo`l tuproq ko`tarmasi sirti 
gorizontallarining son belgili proyeksiyasi topilsin (1.63-shakl). 
2. I qismi chetlarining proyeksiyasi R
1 
va R
2 
radiusli a
1
b
1
, a
2
b
2 
yoylardan, II 
qismi chetlarining proyeksiyasi b
1
c
1
, b
2
c
2 
to`g’ri chiziqdan iborat qiya yo`lning 
plani berilgan (1.64–shakl). Yon bag’irlarining qiyaligi 2:3 bo`lganda yo`l tuproq 
ko`tarmasi sirti gorizontallarining son belgili proyeksiyasi yasalsin. 

---

40 
3. 1.65-shaklda to`rtburchak shaklidagi gorizontal maydoncha va unga 
chiqadigan chetlari to`g’ri chiziqdan iborat qiya yo`lning son belgili proyeksiyasi 
berilgan. Ularning yon bag’irlari qiyaligi 3:6 ga teng bo`lganda gorizontal 
maydoncha va yo`l tuproq ko`tarmasi yon bag’iri sirti gorizontallari hamda 
maydoncha va yo`l yon bag’irlarining o`zaro kesishish chizig’i son belgili 
proyeksiyasi topilsin. 
4. Planda to`rtburchak shakldagi gorizontal maydoncha va unga chiqadigan 
qiya yo`l berilgan (1.66-shakl). Qiya yo`l chetlarining proyeksiyasi R
1 
va R
2 
radiusli yoylardan iborat. Yo`l va maydoncha yon bag’irlarining qiyaligi 3:6 
bo`lganda, ular yon bag’irlari gorizontallari hamda yon bag’irlarining o`zaro 
kesishish chizig’i yasalsin. 
1.10-§. Tekislikning ko`pyoqlik va sirt bilan kesishishi 
Ko`pyoqlik va sirtlar bilan tekislikning kesishish chizig’ini son belgili 
proyeksiyasini yasashda ularning bir xil son belgili gorizontallari proyeksiyasidan, 
yordamchi tekislikdan va qo`shimcha proyeksiyalash usulidan foydalanish 

---

41 
mumkin. Bu usullarning qaysi biridan foydalanib masalani yechish ko`pyoqlik 
yoki sirtning vaziyatiga, turiga va sinfiga bog’liq holda tanlanadi. 
1.67-shaklda asosi proyeksiya tekisligida joylashgan balandligi 8 m bo`lgan 
og’ma uchburchakli prizma son belgili proyeksiyasi bilan va P tekislik qiyalik
masshtabi P
ί
bilan berilgan. Prizma bilan P tekislik kesishish chizig’ining son 
belgili proyeksiyasini yasash kerak bo`lsin. Masalani yechishda yuqorida qayd 
qilingan usullardan qo`shimcha proyeksiyalash eng qulay usul hisoblanadi. Dastlab 
P tekislikning izi P
H
yasalgan. So`ngra qo`shimcha proyeksiyalash yo`nalishi 
sifatida P tekislikka parallel bo`lgan ixtiyoriy yo`nalish tanlangan. P tekislikning 
bu yo`nalishda H tekislikdagi proyeksiyasi uning P
H
izida bo’ladi. 
Qo`shimcha proyeksiyalash yo`nalishi quyidagi tartibda tanlangan: P 
tekislikning 3 metr balandlikda joylashgan gorizontalining proyeksiyasida ixtiyoriy 
d
3
nuqta olingan va olingan nuqtadan P
H 
bilan tutashguncha ixtiyoriy to`g’ri chiziq 
o`tkazilgan. P
H 
da hosil bo`lgan d
0
nuqta P tekislik D (d
3
) nuqtasining P tekislikka 
parallel yo`nalishdagi proyeksiyasi, d
3
d
0 
to`g’ri chiziq qo`shimcha proyeksiyalash 
yo`nalishining proyeksiyasi bo`ladi (qo`shimcha proyeksiyalash yo`nalishining 
proyeksiyasini bundan keyin shartli ravishda qo`shimcha proyeksiyalash yo`nalishi 
deb ataymiz). d
3
d
0
kesmani darajalarga bo`lib, qo`shimcha proyeksiyalashda bir 
birlikka mos keladigan kesma uzunligi (t) (qo`shimcha proyeksiyalashning chiziqli 
masshtabi aniqlangan.
Prizma ostki asosi (a
0
b
0
c
0
) proyeksiya tekisligida joylashganligi sababli uning 
qo`shimcha yo`nalishdagi proyeksiyasi o`zida bo`ladi. Prizma ustki asosi (m
8
n
8
f
8
) 
ning bu yo`nalishdagi proyeksiyasini topish uchun, uning uchlaridan qo`shimcha 
yo`nalish (d
3
d
0
) ga parallel chiziqlar chiziladi. Ularning ustiga uchlarining son 
belgisi qancha (8) bo`lsa, shuncha (8) marta t kesma qo`yib chiqiladi. Hosil 
bo`lgan m
o
n
o
f
o 
uchburchak prizma ustki asosi (m
8
n
8
f
8
) ning H tekislikda 
qo`shimcha yo`nalishdagi proyeksiyasi bo`ladi. Uchburchak uchlarini prizma ostki 
asosi bilan mos ravishda tutashtirib, berilgan uchburchakli og’ma prizmaning 
qo`shimcha yo`nalishdagi proyeksiyasi hosil qilinadi. Prizmaning bu proyeksiyasi 
bilan P tekislikning qo`shimcha yo`nalishdagi proyeksiyasi (P
H
) kesishib, prizma 
bilan P tekislik kesishish chizig’ining qo`shimcha yo`nalishdagi proyeksiyasi 
(e
o
ĸ
o
ℓ
o
) ni hosil qiladi. e
o
,ĸ
o
,ℓ
o
nuqtalardan qo`shimcha proyeksiyalash 
yo`nalishiga parallel chiziqlar o`tkazib, ularni prizma qirralarining to`g’ri 
burchakli proyeksiyalari (a
o
m
8
, b
o
n
8
, c
o
f
8
) bilan mos ravishda kesishgan e, ĸ, ℓ 
nuqtalari P tekislik bilan prizma qirralari kesishgan nuqtasining proyeksiyasi 
bo`ladi. Ularning son belgilarini aniqlash uchun ee
o
, ĸĸ
o
, ℓℓ
o
kesmalar t ga teng 
kesmalar bilan darajalarga bo`lingan. ee
o
, ĸĸ
o
, ℓℓ
o
kesmalarda t ga teng kesma
qancha joylashgan bo`lsa e, ĸ, ℓ nuqtalarning son belgisi o`shanga teng bo`ladi. 
Bunda t kesma ee
o 
kesmaga 6,4 marta, ĸĸ
o 
kesmaga 4,3 marta, ℓℓ
o
kesmaga 5,8 
marta joylashgan. So`ngra e
6,4
, ĸ
4,3
, ℓ
5,8
nuqtalar to`g’ri chiziqlar yordamida o`zaro 
tutashtirib chiqilgan. Hosil bo`lgan e
6,4
ĸ
4,3
ℓ
5,8
uchburchak og’ma uchburchakli 
prizma bilan P tekislik kesishish chizig’ining son belgili proyeksiyasi bo`ladi.

---

42 
1.68–shaklda topogafik sirt (balandligi 6 m bo`lgan tepalik) gorizontallarining
proyeksiyasi va P tekislik qiyalik masshtabi P
ί
orqali berilgan. Topogafik sirt bilan 
P tekislik kesishish chizig’ining son belgili proyeksiyasi yasalsin.
Buning uchun sirt va tekislik gorizontallarining bir xil son belgili 
proyeksiyalarining kesishish nuqtalari aniqlangan. Masalan, topogafik sirtning 2 
metr balandlikda joylashgan gorizontalining proyeksiyasi bilan P tekislikning 2 
metr balandlikda joylashgan gorizontalining proyeksiyasi o`zaro kesishib 

---

43 
topogafik sirt bilan P tekislikning kesishish chizig’ini son belgili proyeksiyasiga 
oid m
2 
va n
2
nuqtalarini hosil qiladi.
Kesishish chizig’ining eng quyi nuqtalari A(a
o
) va B(b
o
) nuqtalar bo`ladi. eng 
yuqori nuqtasini topish uchun topogafik sirtni o`rta qismidan P tekislikka 
perpendikulyar vertikal tekislik (I) bilan kesamiz. Ma`lumki, vertikal kesuvchi 
tekislik bilan topogafik sirtning kesishish chizig’iga ya`ni topogafik sirtning 
vertikal kesim chizig’iga uning