Zbekiston respublikasi raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR VAZIRLIGI


MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
Ehtimollar va statistika fanidan
MUSTAQIL ISH


Mavzu: Fiktiv o’zgaruvchilar yordamida chiziqli regressiya qurish
Guruh: MTH001


Bajardi: Isaqov Xushnudbek


Tekshirdi: Islamova O. A.
Toshkent-2023
FIKTIV O'ZGARUVCHILAR YORDAMIDA CHIZIQLI REGRESSIYA QURISH


Reja:

1. 
   Chiziqli regsressiya
   
2. 
   Fiktiv o’zgaruvchilar
   

Chiziqli regressiya

Chiziqli regressiya - bu regressiya tahlilining o'ziga xos turi bo'lib, unda qaram o'zgaruvchi va mustaqil o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlar chiziqli deb taxmin qilinadi. Chiziqli regressiya ma'lumotlar nuqtalari to'plamidan o'tadigan "eng yaxshi mos" chiziq yoki tekislikni topishni o'z ichiga oladi. Chiziq yoki tekislik oddiy chiziqli regressiya uchun qiyalik va kesishish yoki ko'p chiziqli regressiya uchun koeffitsientlar kabi matematik formulaning parametrlarini baholash orqali aniqlanadi.

Boshqacha qilib aytganda, chiziqli regressiya - bu o'zgaruvchilar o'rtasidagi chiziqli munosabatni nazarda tutadigan regressiya turi, regressiya esa chiziqli bo'lmagan yoki egri chiziqli munosabatlar kabi kengroq munosabatlarni o'z ichiga olishi mumkin.

O'zgaruvchilarning tabiati va tahlil qilinayotgan munosabatlarga qarab regressiyani yana boshqa turlarga bo'lish mumkin, masalan, ko'p nomli regressiya, logistik regressiya va vaqt seriyasining regressiyasi. Har bir regressiya turi o'z taxminlari, kuchli tomonlari va cheklovlariga ega va har xil turdagi ma'lumotlar va tadqiqot savollariga mos keladi.

Regressiya misoli:
Aytaylik, siz kompaniyadagi xodimlarning yoshi va ish haqi o'rtasidagi munosabatni tahlil qilmoqchisiz. Siz bir guruh xodimlarning yoshi va ish haqi to'g'risidagi ma'lumotlarni to'playsiz va ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi munosabatni tekshirish uchun regressiya tahlilidan foydalanasiz. Yosh va ish haqi o'rtasida ijobiy munosabat borligini bilib olishingiz mumkin, keksa xodimlar yosh xodimlarga qaraganda yuqori maoshga ega. Siz eng yaxshi mos keladigan chiziqning qiyaligini va kesishishini baholash uchun regressiya tahlilidan foydalanishingiz mumkin va bu chiziqdan xodimlarning yoshiga qarab ish haqi haqida bashorat qilish uchun foydalaning.

Chiziqli regressiyaga misol:

Faraz qilaylik, siz reklama uchun sarflangan pul miqdori va kompaniyaning sotishdan tushgan daromadi o'rtasidagi bog'liqlikni tahlil qilmoqchisiz. Siz reklama uchun sarflangan miqdor va tegishli savdo daromadlari to'g'risida ma'lumot to'playsiz va ikkita o'zgaruvchi o'rtasidagi munosabatni tekshirish uchun chiziqli regressiyadan foydalanasiz. Siz reklama xarajatlari va sotishdan tushgan daromadlar o'rtasida ijobiy chiziqli bog'liqlik mavjudligini ko'rishingiz mumkin, reklama xarajatlari yuqori bo'lib, savdo daromadining oshishiga olib keladi. Siz chiziqli regressiyadan eng yaxshi mos keladigan chiziqning qiyaligini va kesishishini taxmin qilish uchun foydalanishingiz mumkin va bu chiziqdan reklama uchun sarflangan miqdorga asoslangan savdo daromadi haqida bashorat qilish uchun foydalaning.
Albatta, bu erda xayoliy o'zgaruvchilar yordamida chiziqli regressiyaning tushuntirishi:
Chiziqli regressiya ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi munosabatni tahlil qilish uchun ishlatiladigan statistik usul bo'lib, odatda X va Y sifatida belgilanadi. Xayoliy o'zgaruvchilar bo'lsa, chiziqli regressiya qanday ishlashini yaxshiroq tushunish uchun gipotetik stsenariy yaratishimiz mumkin.

Aytaylik, biz yog'ingarchilik miqdori va ma'lum bir ekinning hosildorligi o'rtasidagi bog'liqlikni tahlil qilmoqchimiz. Biz bir necha yil davomida yog'ingarchilik miqdori va hosilning tegishli hosildorligi haqida ma'lumot to'playmiz. Keyin ikkita o'zgaruvchi o'rtasidagi munosabatni baholash va yog'ingarchilik asosida hosildorlik haqida bashorat qilish uchun chiziqli regressiyadan foydalanishimiz mumkin.

Birinchidan, biz ma'lumotni x o'qi bo'yicha yog'ingarchilik miqdori va y o'qi bo'yicha hosilning hosildorligi bilan tarqalish uchastkasi bo'yicha chizamiz. Keyin ma'lumotlar bo'yicha chiziqli regressiya tahlilini amalga oshirish uchun statistik dasturiy ta'minot paketidan foydalanamiz.

Chiziqli regressiya tahlilining natijasi eng yaxshi mos keladigan chiziqning taxminiy qiyaligi va kesishishini o'z ichiga oladi. Nishab bizga har bir qo'shimcha yog'ingarchilik birligi uchun hosilning qancha ortishi kutilayotganligini bildiradi, kesishma esa yog'ingarchiliksiz hosilning kutilgan hosilini beradi.
Misol uchun, ishlab chiqarish taxminiy nishab 2,5 va kesishish 10 ekanligini ko'rsatishi mumkin. Bu har bir qo'shimcha yog'ingarchilik birligi (masalan, millimetr) uchun hosilning hosildorligi 2,5 birlikka oshishi kutilayotganligini bildiradi (masalan, gektariga kilogramm). Agar yog'ingarchilik bo'lmasa, hosilning kutilayotgan hosili 10 birlikni tashkil qiladi.

Keyin biz ushbu ma'lumotdan yog'ingarchilik miqdori asosida hosilning hosildorligi haqida bashorat qilish uchun foydalanishimiz mumkin. Misol uchun, agar 50 millimetr yog'ingarchilik prognozi bo'lsa, biz hosilning hosildorligi 135 birlik (10 + 2,5 x 50 sifatida hisoblangan) bo'lishini taxmin qilamiz.

Chiziqli regressiya har qanday ikkita miqdoriy o'zgaruvchilarni tahlil qilish uchun ularning munosabatlarini tushunish va bashorat qilish uchun ishlatilishi mumkin. Ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi munosabatlarning kuchi korrelyatsiya koeffitsienti bilan o'lchanadi va eng yaxshi moslik chizig'i haqiqiy ma'lumotlar nuqtalari va taxmin qilingan qiymatlar o'rtasidagi kvadrat xatolar yig'indisini minimallashtirish orqali aniqlanadi.
GRAFIK(Ushbu stsenariydagi grafik x o'qi bo'yicha o'rganilgan soatlar soni va y o'qi bo'yicha tegishli test balli bilan tarqalish grafigi bo'ladi. Syujet 20 ta ma'lumot nuqtasini o'z ichiga oladi, har bir nuqta bitta talabaning ma'lumotlarini ifodalaydi. Ma'lumotlar nuqtalari uchastka bo'ylab tarqalib ketgan va ko'proq soat o'qigan talabalar yuqori test ballariga ega bo'lish tendentsiyasi mavjud bo'ladi. Eng yaxshi mos keladigan chiziq, ya'ni regressiya chizig'i, ma'lumotlar nuqtalarining markazidan o'tadigan to'g'ri chiziq bo'ladi. Ushbu chiziq o'qishga sarflangan vaqtga qarab kelajakdagi test ballarini bashorat qilish uchun ishlatiladi.)
O'zgaruvchilar yordamida chiziqli regressiya haqida gap ketganda, kontekstga qarab bir nechta narsalarni aytishingiz mumkin. Bu erda bir nechta imkoniyatlar mavjud:

Chiziqli regressiya - bu qaram o'zgaruvchi va bir yoki bir nechta mustaqil o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarni modellashtirish uchun ishlatiladigan statistik usul. U o'zgaruvchilar o'rtasidagi chiziqli munosabatni nazarda tutadi va munosabatlarni tushuntiruvchi eng mos chiziqni topishga intiladi.

Bitta mustaqil o‘zgaruvchiga ega oddiy chiziqli regressiya modelining tenglamasi y = mx + b bo‘lib, bu yerda y – bog‘liq o‘zgaruvchi, x – mustaqil o‘zgaruvchi, m – chiziqning qiyaligi, b – kesma. Nishab y ning x ga nisbatan o'zgarish tezligini, kesishma esa x nolga teng bo'lganda y qiymatini ifodalaydi.

Ko'p chiziqli regressiyada bir nechta mustaqil o'zgaruvchilar mavjud va tenglama y = b0 + b1x1 + b2x2 + ... + bnxn ko'rinishini oladi, bu erda b0 - kesma, b1, b2, ..., bn - koeffitsientlar. har bir mustaqil o'zgaruvchi va x1, x2, ..., xn - mustaqil o'zgaruvchilarning qiymatlari.

Chiziqli regressiyani amalga oshirish uchun sizga bog'liq va mustaqil o'zgaruvchilar uchun qiymatlari bo'lgan ma'lumotlar to'plami kerak. Tahlilni bajarish va regressiya tenglamasini va modelning ma'lumotlarga qanchalik mos kelishini o'lchaydigan R-kvadrat qiymati kabi boshqa statistik ma'lumotlarni olish uchun Excel, R yoki Python kabi dasturlardan foydalanishingiz mumkin.

Chiziqli regressiyadan bashorat qilish, xulosa chiqarish yoki ikkalasini ham ishlatish mumkin. Prognozlash mustaqil o'zgaruvchining yangi qiymatlari uchun qaram o'zgaruvchining qiymatini bashorat qilish uchun modeldan foydalanishni o'z ichiga oladi. Xulosa gipotezalarni sinab ko'rish yoki o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlar haqida xulosa chiqarish uchun modeldan foydalanishni o'z ichiga oladi.