Zbekiston respublikasiaxborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini

2 Mantiqiy
funksiyalarning
berilish
usullari.
Klassik matematikada funksiya ikki usulda beriladi: analitik (formula yozuvi) va 
jadval (masalan, lug‘atlarda beriladigan funksiyalar qiymatining jadvali). Mantiqiy 
funksiyalar ham shunday usullarda berilishi mumkin.
Jadval usulida, argumentlar qiymatining mumkin bo‘lgan o‘rin almashtirishlari va 
ularga mos keluvchi mantiqiy funksiyalarning qiymatlari ifodalangan rostlik 
jadvali tuziladi. Bunday o‘rin almashtirishlarning soni chekli bo‘lganligi uchun, 
rostlik jadvali funksiya qiymatini argumentning ixtiyoriy qiymati uchun aniqlashga 
imkon beradi (funksiyaning qiymatlarini argumentlarning barcha qiymatlari uchun 
emas, ba’zi bir qiymatlari uchun aniqlaydigan matematik funksiyalar jadvalidan 
farqli ravishda). 
Bir argumentli mantiqiy funksiyalar uchun rostlik jadvali 9-rasmda keltirilgan. Bir 
argumentning hammasi bo‘lib to‘rtta funksiyasi mavjud.
X 
argumenti 
Funksiyalar 
f
0
(x) 
f
1
(x) 
f
2
(x) 
f
3
(x) 
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
9-rasm
Agar funksiya argumentlarining soni n ga teng bo‘lsa, argument qiymatlarining 
turli o‘rin almashtirishlari soni 2
n
ni tashkil qiladi, n argumentning turli 
funksiyalari soni 2
2n
.Masalan, 
п= 2
da argumentlar qiymatining o‘rin 
almashtirishlari soni 2
2
= 4 ga, funksiyalar soni esa 2
4
=
16 ga teng. Ikki 
argumentli funksiya uchun rostlik jadvali 3-jadvalda keltirilgan
Mantiqiy funksiya analitik usulda ham berilishi mumkin. Odatdagi matematikada 
funksiyani analitik usulda berilishi deganda, funksiyaning argumentlari biror 

---

matematik amal orqali bog‘langan matematik ifodalar ko‘rinishida berilishini 
tushunamiz. 
Shunga o‘xshash, mantiqiy funksiyalarni analitik usulda berish uchun funksiya 
argumentlari ustida mantiqiy amallar qanday tartibda bajarilishini ko‘rsatuvchi 
mantiqiy ifoda ko‘rinishida yozilishi kerak .
Bir argumentning funksiylari qo‘iydagi ifodalar orqali beriladi: 
f
0
(х), f
1
(х)
va 
f
3
(x)
funksiyalarini amalga oshiruvchi qurilmalar trivial deyiladi. 10- 
rasmdan ko‘rinib turibdiki:
f
0
(х)
funksiyani tuzish uchun, sxemaning umumiy nuqtasiga ulanishli chiqish va 
kirish orasida oraliq bo‘lishi kerak;
f
1
(х)
funksiyani tuzish uchun — kirish va chiqishni ulash;
f
3
(х)
funksiyani tuzish uchun — chiqishning man.1 ga mos keluvchi kuchlanish 
manba’si bilan ulanish talab qilinadi.
X f
0
(x) X f
1
(x) X f
3
(x)
+
- 10-rasm
Shunday qilib, bir argumentli barcha funksiyalar orasidan faqat f
2
(x)=x funksiya 
amaliy axamiyatga ega (mantiqiy YO‘Q). 
Rostlik jadvali va funksiya tenglamasidan tashqari Karno kartasi usuli ham 
mavjud.
Karno kartasi elementlar kirishining barcha mumkin bo‘lgan 2
n
ta holatiga mos 
keluvchi 2
n
holat – kataklardan iborat. Kirishlar ikki guruhga bo‘linadi, va bunda 
kartaning ustunlariga bir guruhning barcha kombinatsiyalari, qatoriga esa boshqa 
guruhning kombinatsiyalari mos keladi. Bunda kirish signallarining 
kombinatsiyalari shunday joylashadiki, qo‘shni bo‘lgan ustun va qatorlar faqat bir 
kirishning holati bilan farqlanadi. Har bir kirish 1,2,4,Й,.,.,2
n
vazniga ega 
bo‘lganligi uchun, har bir qator va ustun berilgan holatda 1 qiymatga teng bo‘lgan 
kirish talmoqlarining yig‘indisiga teng bo‘lgan og‘irlikka ega bo‘ladi. Har bir 
katak, shu katakni tashkil qiluvchi ustun va qator vaznlarining yig‘indisiga bo‘lgan 
nomer bilan birikmaga mos keladi. Chiqishdagi signalning birlik belgilanishi 

---

tutash chiziq orqali belgilanadi. Karta kataklarining birikmasi, bitta 
o‘zgaruvchining qiymati bilan farq qiladigan, qo‘shni to‘plamlarni o‘z ichiga oladi. 
Quyi o‘ng tomonida joylashgan raqamlar to‘plam nomerini bildiradi. Chetki 
kataklar ham qo‘shni hisoblanadi. Har bir katakning o‘rta qismida, aniqlanayotgan 
funksiyaning shu to‘plamda teng bo‘ladigan qiymati ko‘rsatilgan. Karno 
kartalarining soni kirish o‘zgaruvchilar to‘plamlarining soni bilan aniqlanadi. 11-
rasmda 2,3,4 o‘zgaruvchili funksiyalarining berilishi uchun Karno kartalari 
keltirilgan. 
Oldinda aytilganiday barcha raqamli qurilmalar sodda mantiqiy elementlar asosida 
quriladi. Asosan bu mantiqiy elementlarni mantiqiy algebraning sodda funksiyalari 
bajaradi. Eng sodda mantiqiy elementlar bir argumentli funksiyalar orqali 
tavsiflanadi. Eng ko‘p qo‘llaniladigan mantiqiy funksiyalarni va ularning 
sxemalardagi tasvirlarini ko‘rib chiqamiz. Barcha bir argumentli funksiyalar 
orasidan faqat (mantiqiy YOQ) funksiya amaliy axamiyatga ega. Invertor uchun 
rostlik jadvali quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi .
Invertorning grafik tasviri 12-rasmda ko‘rsatilgan.
12-rasm. 
Ikki argumentli funksiyani amalga oshirish ham katta amaliy axamiyatga 
ega. Barcha mumkin bo‘lgan funksiyalar 3.3-jadvalda keltirilgan. Biz hammasi 
bo‘lib 16 ta turli funksiyalarni hosil qilamiz. 13-jadval. 
Argumentlar 
X
1
0 0 1 1
X
2
0 1 0 1
Funksiyalar 
f
0
0 0 0 0
f
1
0 0 0 1
f
2
0 0 1 0
x f
1 0
0 1

---

f
3
0 0 1 1
f
4
0 1 0 0
f
5
0 1 0 1
f
6
0 1 1 0
f
7
0 1 1 1
f
8
1 0 0 0
f
9
1 0 0 1
f
10
1 0 1 0
f
11
1 0 1 1
f
12
1 1 0 0
f
13
1 1 0 1
f
14
1 1 1 0
f
15
1 1 1 1
14-jadvalda funksiyalarning nomi, shartli belgilanishi va bu funksiyalarni amalga 
oshiruvchi mantiqiy elementlarning nomlari keltirilgan. 
14. Jadval
Funksiy
a
Funksiyanin
g 
nomlanishi
MN
D Sh
VA, 
YOKI, 
YO’Q 
bazislarid
a 
ifodalanis
h
Funksiyanin
g 
belgilanishi 
Mantiqiy 
elementlarni
ng nomi 
Shartli 
belgilashl
ar 

---

f
0
Doimiy
0
0
Nolning 
generatori 
0
f
1
Konunktsiy
a 
x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
x
2
VA elementi 
x
1
x
2
f
2
Teskari 
inkor 
x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
=x
2
Inkor
x
1
x
2
f
3
X ni 
takrorlash 
x
1
x
2 
v 
x
1
x
2
x
1
x
1
x
1
f
4
Inkor
x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
=x
2
Inkor
x
1
x
2
f
5
X ni 
takrorlash 
x
1
x
2 
v 
x
1
x
2
x
2
x
2
x
2
f
6
2 modul 
asosida 
qo’shish 
x
1
x
2 
v 
x
1
x
2
x
1
x
2 
v 
x
1
x
2
x
1
x
2
MOD-2
M
2
x
1
x
2
f
7
Dizyunktsiy
a 
x
1
x
2 
v 
x
1
x
2
v 
x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
v x
2
YOKI 
elementi 
1
x
1
x
2

---

f
8
Veb 
funktsiya 
(Pirs 
strelkasi) 
x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
x
2
YOKI –YOQ 
Elementi 
1
x
1
x
2
f
9
Ekvivalentli
k 
x
1
x
2 
v 
x
1
x
2
x
1
x
2 
v 
x
1
x
2
x
1
=x
2
Ekvivalentlik 
1
x
1
x
2
f
10
X invers
x
1
x
2 
v 
x
1
x
2
x
2
x
2
YOQ 
elementi 
x
2
16 ta funksiyadan biz uchun f
1
, f
6
, f
7
, f
8
и f
14
lari asosiy bo‘ladi