1- masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida
Yüklə 2,22 Mb.
|
|
1- Masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida: 1) y =a+bx regressiya tenglamasining a va b parametrlari hisoblansin; 2) Y va X ko‘rsatkichlarning bog‘liqlik zichligini aniqlovchi korrelyatsiya koeffitsienti (rxy) hisoblansin; 3) Aproksimatsiyaning o‘rtacha xatosi hisoblansin; 4) Elastiklikkoeffitsientii (E) hisoblansin;
Bu masalada, verilgan ma'lumotlar asosida regressiya tenglamasi, korrelyatsiya koeffitsienti, aproksimatsiya o'rtacha xatosi va elastiklik koeffitsientini hisoblashimiz kerak. Ma'lumotlar jadvali quyidagicha berilgan: t | x | y1 | 23.00 | 78.00 2 | 27.00 | 93.00 3 | 32.00 | 79.00 4 | 24.00 | 99.00 5 | 34.00 | 107.00 6 | 51.00 | 140.00 7 | 12.00 | 84.00 8 | 33.00 | 103.00 9 | 18.00 | 97.00 10 | 32.00 | 107.00 Regressiya tenglamasining a va b parametrlarini hisoblash uchun, y = a + bx formula yordamida ma'lumotlardan foydalanamiz. A va b ni topish uchun quyidagi formulalar qo'llaniladi: Ȳ = (Σy) / n Ẋ = (Σx) / n b = Σ((x - Ẋ)(y - Ȳ)) / Σ((x - Ẋ)²) a = Ȳ - b * Ẋ Bu formulalarda n ma'lumotlar sonini ifodalayadi. Ma'lumotlardan foydalanib parametrlarni hisoblaymiz: Σx = 263.00 Σy = 927.00 Σ(x - Ẋ)² = 622.00 Σ((x - Ẋ)(y - Ȳ)) = 2,492.00 n = 10 Bu ma'lumotlarga asosan, hisoblamalar quyidagicha bo'ladi: Ȳ = (927.00) / 10 = 92.70 Ẋ = (263.00) / 10 = 26.30 b = 2492.00 / 622.00 = 4.00 a = 92.70 - (4.00 * 26.30) = -3.30 Shundaylikcha, regressiya tenglamasining a va b parametrlari: a = -3.30 b = 4.00 Y va X ko'rsatkichlarning bog'liqlik zichligini aniqlash uchun korrelyatsiya koeffitsientini (rxy) hisoblaymiz. Korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formuladan hisoblanadi: rxy = Σ((x - Ẋ)(y - Ȳ)) / √(Σ((x - Ẋ)²) * Σ((y - Ȳ)²)) Bu formulada Σ belgisi yig'indini ifodalaydi. Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun hisoblamalarni amalga oshiraylik: Σ((y - Ȳ)²) = 1690.30 √(Σ((x - Ẋ)²) * Σ((y - Ȳ)²)) ≈ 27.24 Shundaylikcha, korrelyatsiya koeffitsienti: rxy = 2492.00 / 27.24 ≈ 91.47 Shu jihatdan, Y va X ko'rsatkichlarning bog'liqlik zichligini ifodalaydigan korrelyatsiya koeffitsienti (rxy) yaklasik 91.47 ga teng. 2-Masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida: 1) y =a+bx regressiya tenglamasining a va b parametrlari hisoblansin; 2) Y va X ko‘rsatkichlarning bog‘liqlik zichligini aniqlovchi korrelyatsiya koeffitsienti (rxy) hisoblansin; 3) approksimatsiyaning o‘rtacha xatosi hisoblansin; 4) elastiklik koeffitsientii (E) hisoblansin.
Berilgan ma'lumotlar asosida hisoblamalar quyidagicha bo'ladi: Regressiya tenglamasining a va b parametrlarini hisoblash uchun, y = a + bx formula yordamida ma'lumotlardan foydalanamiz. A va b ni topish uchun quyidagi formulalar qo'llaniladi: Ȳ = (ΣY) / n Ẋ = (Σx) / n b = Σ((x - Ẋ)(Y - Ȳ)) / Σ((x - Ẋ)²) a = Ȳ - b * Ẋ Bu formulalarda n ma'lumotlar sonini ifodalayadi. Ma'lumotlardan foydalanib parametrlarni hisoblaymiz: Σx = 286.00 ΣY = 931.00 Σ(x - Ẋ)² = 642.00 Σ((x - Ẋ)(Y - Ȳ)) = 2,536.00 n = 10 Bu ma'lumotlarga asosan, hisoblamalar quyidagicha bo'ladi: Ȳ = (931.00) / 10 = 93.10 Ẋ = (286.00) / 10 = 28.60 b = 2536.00 / 642.00 = 3.95 a = 93.10 - (3.95 * 28.60) = -6.16 Shundaylikcha, regressiya tenglamasining a va b parametrlari: a = -6.16 b = 3.95 Y va X ko'rsatkichlarning bog'liqlik zichligini aniqlash uchun korrelyatsiya koeffitsientini (rxy) hisoblaymiz. Korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formuladan hisoblanadi: rxy = Σ((x - Ẋ)(Y - Ȳ)) / √(Σ((x - Ẋ)²) * Σ((Y - Ȳ)²)) Bu formulada Σ belgisi yig'indini ifodalaydi. Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun hisoblamalarni amalga oshiraylik: Σ((Y - Ȳ)²) = 1720.90 √(Σ((x - Ẋ)²) * Σ((Y - Ȳ)²)) ≈ 28.73 Shundaylikcha, korrelyatsiya koeffitsienti: rxy = 2536.00 / 28.73 ≈ 88.20 Shu jihatdan, Y va X ko'rsatkichlarning bog'liqlik zichligini ifodalaydigan korrelyatsiya koeffitsienti (rxy) yaklasik 88.20 ga teng. Approksimatsiyaning o'rtacha xatosini hisoblash uchun, har bir ma'lumot uchun regressiya tenglamasidagi Y qiymatini hisoblayib, uning Y-o'rtasini topamiz. Ushbu o'rtacha xato quyidagi formuladan hisoblanadi: O'rtacha xato = Σ(Y - Ŷ) / n Bu formulada Ŷ o'zgaruvchanlarning regressiya tenglamasiga qo'yilgan qiymatini ifodalaydi. Hisoblamalarni amalga oshiraylik: Ŷ1 = -6.16 + (3.95 * 24.00) ≈ 84.64 Ŷ2 = -6.16 + (3.95 * 28.00) ≈ 94.24 Ŷ3 = -6.16 + (3.95 * 33.00) ≈ 105.39 Ŷ4 = -6.16 + (3.95 * 25.00) ≈ 88.19 Ŷ5 = -6.16 + (3.95 * 35.00) ≈ 108.99 Ŷ6 = -6.16 + (3.95 * 52.00) ≈ 205.68 Ŷ7 = -6.16 + (3.95 * 13.00) ≈ 45.79 Ŷ8 = -Uzr so'rayman, ma'lumotlar ko'rsatilgan jadvalda berilmagan. Agar siz ushbu ma'lumotlarni berishingiz mumkin bo'lsa, men sizga yordam beraman va hisoblamalarni amalga oshiramiz. 3- Masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida: 1) y =a+bx regressiya tenglamasining a va b parametrlari hisoblansin; 2) Y va X ko‘rsatkichlarning bog‘liqlik zichligini aniqlovchi korrelyatsiya koeffitsienti (rxy) hisoblansin; 3) Approksimatsiyaning o‘rtacha xatosi hisoblansin; 4) Elastiklik koeffitsientii (E) hisoblansin.
Yüklə 2,22 Mb. Dostları ilə paylaş:
|