1-mavzu. Determinat va matritsalar. Reja 1

1-MAVZU. DETERMINAT VA MATRITSALAR.





Reja
1.Ikkinchi va uchinchi tartibli determinatlar va ularning xosslalari.
2.Determinatlarni hisoblash qoidalari.
3.Matritsa tushunchasi.
4.Matritsalar ustida amallar.
5.Teskari matritsa.




DETERMINANTLAR
1.Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar
Determinant tushunchasidan dastlab chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda foydalanilgan bo‘lib, keyinchalik determinantlar matematikaning bir qancha masalalarini yechishga, jumladan vektorlar algebrasida, analitik geometriyada, keng tatbiq etildi.
1-ta’rif. ifodaga ikkinchi tartibli determinantdeyiladi va u

deb yoziladi.
Demak,
(1.1)
lar determinantning elementlari deb ataladi. Bunda determinantning -satr va - ustunda joylashgan elementini ifodalaydi.
elementlar joylashgan diagonalga determinantning bosh diagonali, elementlar joylashgan diagonalga determinantning yordamchi diagonali deyiladi.

Shunday qilib, ikkinchi tartibli determinant bosh diagonal elementlari ko‘paytmasidan yordamchi diagonal elementlari ko‘paytmasini ayrilganiga teng:

1-misol. determinantni hisoblang.
Yechish.
2-ta’rif. ifodaga uchinchi tartibli determinantdeyiladi va u

deb yoziladi.
Demak,
(1.2)
Uchinchi tartibli determinant uchun satr, ustun, bosh diagonal, yordamchi diagonal tushunchalari ikkinchi tartibli determinantdagi kabi kiritiladi.
(1.2) ifoda etarlicha sodda tuzilishga ega. Bunda har bir qo‘shiluvchi determinantning har bir satri va har bir ustunidan faqat bittadan olingan elementlar ko‘paytmasidan iborat va tayin ishoraga ega. Qo‘shiluvchilardan qaysi birini “musbat” ishora bilan va qaysi birini “manfiy” ishora bilan olinishini yodda saqlash uchun quyidagi «Uchburchak qoidasi» deb ataluvchiqoidadan foydalaniladi:

2-misol.1. determinantni hisoblang.

Y echish.