6-amaliy ish matematik modellar asosida iqtisodiy masalalarni tuzish

---

6-AMALIY ISH 
Matematik modellar asosida iqtisodiy masalalarni tuzish 
Matematik modelni tuzish o'zgaruvchilarni tanlash bilan boshlanadi, ularning raqamli 
qiymatlari to'plami jarayon variantlaridan birini aniq belgilaydi. Bunday holda, ba'zida 
modelning soddaligi va shunga mos ravishda uni keyingi tahlil qilish qulayligi ushbu 
o'zgaruvchilarning muvaffaqiyatli tanlanishiga bog'liqligini yodda tutish kerak. O'zgaruvchilarni 
tanlagandan so'ng, muammoning matniga ko'ra, ushbu o'zgaruvchilar qondirishi kerak bo'lgan 
cheklovlarni tuzish kerak. Shu bilan birga, barcha cheklovchi shartlar modelga kiritilganligini 
ta'minlash kerak va shu bilan birga, bitta ortiqcha narsa yo'q. Nihoyat, matematik shaklda eng 
yaxshi variantni tanlash mezonini aks ettiruvchi maqsad funktsiyasi tuziladi. Matematik modelni 
tuzgandan so'ng, uni soddalashtirishning mumkin bo'lgan usullarini ko'rib chiqish va masalani 
hal qilish uchun zarur hisoblash usulini tanlash kerak.
Iqtisodiy masalalarning matematik modellarini tuzishga misollar 
Iqtisodiy-matematik model - o'rganilayotgan iqtisodiy jarayon yoki ob'ektning matematik 
tavsifi. Bu model iqtisodiy jarayonning qonuniyatlarini matematik munosabatlar yordamida 
mavhum shaklda ifodalaydi. Iqtisodiyotda matematik modellashtirishdan foydalanish miqdoriy 
iqtisodiy tahlilni chuqurlashtirish, iqtisodiy axborot doirasini kengaytirish va iqtisodiy hisob-
kitoblarni faollashtirish imkonini beradi. 
Chiziqli dasturlash masalalariga taalluqli iqtisodiy va matematik modellarning misollarini 
ko'rib chiqing. 
1. 
Resurslardan foydalanish muammosi (ishlab chiqarishni rejalashtirish muammosi).
Mahsulot turlarini 
ishlab chiqarishda 
resurslar turlaridan foydalaniladi. Ma'lum: 
resurs zahiralari ; mahsulot birligini ishlab chiqarish uchun har bir 
turdagi 
resurs 
sarfi 
; 
mahsulot 
birligini sotishdan olingan foyda 
. Maksimal foyda keltiradigan ishlab 
chiqarish rejasini tuzing. 
Yechim. Mahsulot ishlab chiqarish hajmini 
belgilaymiz 
. 
Mahsulotning butun hajmini sotishdan olingan foyda, 
mahsulot ishlab 
chiqarishning 
butun hajmi uchun resurs turining 
narxi , 
masalaning o'zgaruvchilari manfiy emasligini 
hisobga olib, biz matematik modelni yozamiz. 
muammo haqida. 

---

2. 
Ratsionni tuzish muammosi (parhez muammosi, aralashmalar muammosi).
Hayvonlar kunlik 
ozuqa moddalarini kamida bir miqdorda olishlari kerak 
. 
Hayvonlarning 
ratsioniga 
ozuqa 
turlari 
kiradi. 
Ma'lumki: 
th turdagi ozuqa birligidagi 
th ozuqa moddasining tarkibi 
; 
ozuqa turi birligining tannarxi . 
Minimal xarajatlarni ta'minlab, 
hayvonlarni boqish uchun kunlik ratsionni tuzing. 
Yechim. Keling 
, kundalik ratsionga kiritilgan oziq-ovqatning th turi 
hajmini belgilaylik . Kundalik 
ratsionga 
kiritilgan m turdagi ozuqa tarkibidagi 
th ozuqa miqdori 
th ozuqa qiymati bo'lganligi sababli 
, 
matematik model 
shaklga ega. 
3. 
Transport vazifasi.
Bir hil yuk 
etkazib beruvchilarda 
hajmda to'plangan 
. Ushbu 
yuk iste'molchilarga 
hajmda 
etkazib berilishi kerak 
. Har bir 
etkazib beruvchidan har bir 
iste'molchiga bir birlik yuk tashish 
narxi ma'lum 
. Tashish rejasini tuzish kerak, unda: 
-barcha yetkazib beruvchilarning quvvatlari sotildi; 
- barcha iste'molchilarning talablari qondirildi; 
- transportning umumiy qiymati minimal edi. 
Transport vazifasining dastlabki ma'lumotlari jadval shaklida qayd etiladi 
Chiqish 
nuqtalari 
Manzillar 
Aktsiyal
ar 
… 
… 
… 
… 
… 
… 
… 
… 
… 
… 
… 
… 
… 
… 
… 
… 
… 
… 
… 
… 
… 
… 

---

Ehtiyojlar 
… 
… 
Yechim. Keling , har bir 
etkazib beruvchidan har bir 
iste'molchiga tashish hajmini belgilaylik 
. Masalaning matematik formulasi 
funksiyaning minimal qiymatini aniqlashdan iborat 
sharoitlarda
Belgilangan joylarda yukga bo'lgan umumiy talab kelib chiqish joyidagi yuk zaxirasiga 
teng bo'lsa, ya'ni. 
, 
+bunday transport muammosining modeli yopiq deb ataladi. Agar belgilangan shart 
bajarilmasa, u holda transport muammosining modeli ochiq deb ataladi.