Azərbaycan Respublikası Elm və Təhsil Nazirliyi

Azərbaycan Respublikası Elm və Təhsil Nazirliyi
Bakı Dövlət Universiteti nəzdində İqtisadiyyat və Humanitar Kollec
SƏRBƏST İŞ № . 5
İxtisas : Mühasibat uçotu
Fənn :Xətti cəbr və riyazi analiz
Kurs : 2
Qrup : 280
Mövzu: Funksiyanın diferensialı
Tələbə : Bayramov Yusif
Müəllim : Xamıyeva İlhamə

Bakı – 2023.

Tutaq ki, x nöqtəsində y = f (x) funksiyasının törəməsi var, yəni
Dy ¢(x) . lim = f
Dxfi0 Dx
Onda
Dy ¢(x)+a
= f
Dx
yazmaq olar, burada Dx fi 0 olduqda afi 0.
Deməli, funksiyanın artımı
Dy = f ¢(x) Dx +a Dx .
a Dx kəmiyyəti f ¢(x) Dx-ə nəzərən daha yükcək tərtibli sonsuz kiçik kəmiyyətdir, yəni f ¢(x) Dx Dy artımının baş hissəsidir. y = f (x) funksiyasının artımının baş hissəsi funksiyanın
diferensialı adlanır və d f (x) və yaxud dy kimi işarə olunur. Tərifdən alınır ki,
dy = f ¢(x) Dx .
Əgər y = x olarsa, onda
dy = dx
Dx = dx.
dy = x¢ Dx =1 Dx = Dx
Nəticələr:

1. 
   asılı olmayan dəyişənin diferensialı bu dəyişənin artımına bərabərdir;
   
2. 
   x nöqtəsində y = f (x) funksiyasının diferensialı bu nöqtədə funksiyanın törəməsi ilə asılı olmayan dəyişənin diferensialı hasilinə bərabərdir: dy = f ¢(x) dx .
   

Onda funksiyanın törəməsi diferensialların nisbəti kimi müəyyən edilə bilər: f ¢(x) = ^dy .

dx
Qeyd: Funksiyanın diferensialı dy x və Dx -dən asılıdır, funksiyanın f ¢(x) törəməsi isə yalnız x -dən asılıdır.