Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi



Yüklə 0,49 Mb.
səhifə1/2
tarix01.11.2022
ölçüsü0,49 Mb.
#67026
  1   2
2-Mavzu Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi


Bir jinsli


chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi








n noma’lumli n ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining umumiy ko‘rinishi



a11 x1
a12 x2

 ... 


a1n xn
b1

a x a x  ...  a x b
21 1 22 2 2n n 2


...............................................

an1 x1

  • an 2 x2

 ... 


ann xn
bn

xi noma’lumlar (i = 1, 2, , n)
aij – sistemaning koeffitsiyentlari
bi – sistemaning o’ng tomoni (ozod hadlar)



a11 a12 ... a1n
a a ... a

A

21 22 2n
... ... ... ...
sistemaning matritsasi

a a ... a
n1 n 2 nn

a11 a12
a a
...
...
a1n b1
a b

– sistemaning



A* 
21 22 2n 2
kengaytirilgan

... ... ... ... ...

a a ... a b
matritsasi

n1 n 2 nn n

Sistemaning yechimi – sistemadagi xi


noma’lumlarning o’rniga qo’yganda hamma tenglamalarni to’g’ri sonli tenglikka aylantiruvchi c1, c2, , cn sonlar to’plami

Sistema yagona yoki cheksiz ko’p yechimga ega bo’lishi, shuningdek yechimga ega bo’lmasligi ham mumkin.


Kamida bitta yechimi mavjud bo‘lgan sistemani birgalikda deyiladi.


Bitta ham yechimga ega bo‘lmagan sistemani birgalikda bo’lmagan deyiladi.
Sistema koeffitsiyentlaridan tuzilgan determinant sistemaning aniqlovchisi deyiladi.


a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
   



an1
an 2
...
ann




  1. sistemaning matritsaviy ko’rinishi:





a11 a12
a a
... a1n
... a
b1
b
x1

AX = B
x

A
21 22 2n
B 2
X 2

... ... ... ...
...
...

a a ... a
b
x

n1 n 2
nn
n
n


AX = B



X = A -1B

A-1AX = A -1B
EX = A -1B



Demak, (1) sistemaning yechimi sistema koeffitsiyentlaridan tuzilgan A matritsaga teskari matritsa bilan (agar A-1 mavjud bo’lsa) sistema ozod hadlaridan tuzilgan B matritsa ko’paytmasiga teng.



Teorema.


Agar n noma’lumli n ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining aniqlovchisi noldan farqli bo‘lsa,


u yagona yechimga egadir.


Misol.





5x y z  0
5 1 1
0

x  2 y

  • 3z

 14
A 1 2 3
B 14

   

4x

  • 3y

  • 2z

 16
4 3 2
16

    
 = det A = 5(4–9) + 1(2 – 12) – 1(3 – 8) = –25 – 10 +5 = –30  0
A A ... A T
11 12 1n
1 A A ... A

A1

det A
21 22 2n
. . . . . . . . .

 




An1 An 2 ... Ann




A 2 3  5
11 3 2

A12

  1
4

3
2

 10;

A 1
13 4

2  5;
3

1 1
A21   3 2  1



A22

5
4

1 2

 14;



A   5
23 4



1  19 3

1 1




5

1

5

1

A31 2 3  1

A32

 
1

3

 16;

A33 1

 11;
2



;



5 1
1
x   1

A1  
1 10 14


16
X
y
A1B
2

30  
   

5 19 11
z   3

   


x =1; y = 2; z = 3.








Gabriel Kramer – shveysariyalik matematik


(1704-1752)


Aniqlovchisi noldan farqli bo‘lgan tenglamalar sistema yechimining Kramer formulasi:







Δ sistemaning determinanti;

Δi – sistema determinantining i-ustuni o‘rniga uning ozod hadlarini yozish bilan hosil qilingan determinantlar




x  2 y z  6


2x 3y  2z  2


3x y z  12

2



2

2

2



2

10

4

 1







3

12

1




3

 6

4






x  3,

y




2 ,

z


 1.







Karl Fridrix Gauss – nemis matematigi


(1777-1855)

Gauss usulida tenglamalar sistemasida elementar shakl almashtirishlarni bajarib, noma’lumlarni ketma-ket yo‘qotish orqali bir noma’lumli tenglama hosil qilinadi va bu noma’lumning qiymatini topib, o’rniga qo’yish usuli bilan qolgan noma’lumlarning qiymatlari topiladi.


Sistemada elementar shakl almashtirishlar:



    • sistemadagi ixtiyoriy ikkitata tenglama- ning o‘rinlarini almashtirish;

    • sistemadagi ixtiyoriy tenglamaning barcha hadlarini 0 dan farqli songa ko‘paytirish (bo‘lish);

    • sistemadagi ixtiyoriy tenglamaning hadlarini bitta songa ko‘paytirib, boshqa biror tenglama mos hadlariga qo‘shish.




2x1 x2
x3  5

x  2x  3x  3

Misol.


1 2 3

7x x x  10
1 2 3
Sistemaning kengaytirilgan matritsasini tuzamiz :



2 1 1 5
1 2 3
3 1 2 3
3 1 2 3
3

A*  1 2 3 3 ~ 2 1 1 5 ~ 0 5 7 11 ~ 0 5 7 11
       
7 1 1 10 7 1 1 10 0 15 22 31 0 0 1 2
       

Yüklə 0,49 Mb.

Dostları ilə paylaş:
  1   2




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin