Mavzu: Fazoda affin va dekart kordinatalar sistemasini almashtirish. Reja: Affin kordinatalarini almashtirish

Mavzu: Fazoda affin va

Mavzu: Fazoda affin va dekart kordinatalar sistemasini almashtirish.

Reja:

1.Affin kordinatalarini almashtirish .

2.Fazoda to’g’ri burchakli dekart kordinatalarini almashtirish.

Fazodagi biror nuqtaning tayin bir sistemadagi kordinatalaridan boshqa sistemadagi kordinatalariga o’tishga to’g’ri keladi.

• 
  Fazodagi biror nuqtaning tayin bir sistemadagi kordinatalaridan boshqa sistemadagi kordinatalariga o’tishga to’g’ri keladi.
  
• 
  Biz shu masalani ikkita affin reperi uchun hal qilamiz .
  
• 
  (O,,,) ,=(, , , ) afffin reperlar berilgan bo’lsin.
  
• 
  I –hol . Reperlarning boshlari har xil bo’lib , bazis vektorlari
  
• 
  Mos ravishda kolleniar bo’lsin ,yani O≠ ǁ , , ,
  
• 
  hamda ga nisbatan kordinatalari a,b,c bo’lsin .U holda fazodagi ixtiyoriy M nuqtaning ga nisbatan kordinatalari mos ravishda x,y,z va bo’lsa, shular orasidagi bog’lanishni izlaymiz :
  

• 
  

• 
  M(x,y,z) (x,y,z) =x+y+z ,
  
• 
  M() () =+
  
• 
  (a,b,c) =a+b+c
  
• 
  Lekin = + bo’lgani uchun
  
• 
  x +y+z=a+b+c ++ lari mos ravishda basis vektor
  
• 
  Bundan tashqari , basis vektorlari mos ravishda kollinear bo’lgani uchun = , = , =
  
• 
  x +y+z=(+
  
• 
  X=, y=+b ,z=+c (15)
  
• 
  == bo’lsa yani bazis vektorlar o’zaro teng bo’lsa,(15) quyidagi koni oladi
  
• 
  X= ,y=+b, z=+c
  
• 
  Bu formulalar bazan kordinatalar sistemasini parallel ko’cherish formulalari deb yuritiladi.
  

• 
  

Aks holda determinantning bir satri qolgan ikki satri bilan ham chiziqli bo’lar edi . Fazodagi M nuqtaning kordinatalari reperlarga nisbatan kordinatalari x,y,z deb olsak ,

Aks holda determinantning bir satri qolgan ikki satri bilan ham chiziqli bo’lar edi . Fazodagi M nuqtaning kordinatalari reperlarga nisbatan kordinatalari x,y,z deb olsak ,

• 
  =x+y+z
  
• 
  =+
  
• 
  x+y+z=+
  
• 
  Endi bu tenglikka ning qiymatlarin qo’yib
  
• 
  , , ga nisbatan grupalasak x+y+z=( + + ) +( + + ) +( + + )
  
• 
  X==( + + ) ,
  
• 
  y= + + ,
  
• 
  z= + +
  

• 
  

Ushbu

Ushbu

• 
  matritsa almashtirish matritsasi deb ataladi .
  
• 
  III-hol : Reperlar fazoda ixtiyoriy vaziyatda joylashgan reper berilgan bo’lib , shu sistemaga nisbatan reper elementlarining kordinatalari quyidagicha bo’ladi .(a,b,c),
  
• 
  = + + , = + + ,
  
• 
  = + +
  
• 
  dan ga o’tish uchun biz yana shunday =(, , , )
  
• 
  Affin reperini qaraymiz .U holda fazodagi ixtiyoriy M nuqtaning kordinatalarini shu sistemaga nisbatan
  

• 
  

II- hol Reperlarning boshlari bir xil , basis vektorlarning yo’nalioshlari esa har xil bo’lsin , u holda O= , = + + , = + + , = + +

• 
  II- hol Reperlarning boshlari bir xil , basis vektorlarning yo’nalioshlari esa har xil bo’lsin , u holda O= , = + + , = + + , = + +
  
• 
  Bo’lsin Endi
  
• 
  A= ( matritsani tuzamiz . Bu matritsani bir bazisdan ikkinchi bazisga o’tish matritsa
  
• 
  Si deb ataymiz. , , bazis vektorlar bo’lgani uchun matritsaning determinant noldan
  

• 
  

X,y,z ; ; orasidagi bog’lanish X=, y=+b ,z=+c (1)

• 
  X,y,z ; ; orasidagi bog’lanish X=, y=+b ,z=+c (1)
  
• 
  =++
  
• 
  =++
  
• 
  =++
  
• 
  buni 1 ga qo’ysak izlanayotgan quyidagi ifoda hosil bo’ladi
  
• 
  X=+++a
  
• 
  Y=+++b
  
• 
  Z=+++c
  
• 
  M nuqtaning ga nisbatan kordinatalari malum bo’lsa shu nuqtaning kordinatalarini ga nisbatan ham topish mumkin.
  

• 
  

Misol:

• 
  Misol:
  
• 
  Yangi affin reperning boshi eski reperga nisbatan nuqtada , basis vektorlari (1,3,0), (0,-3,1), (1,1,-2)
  
• 
  Yechish : Berilishga ko’ra
  
• 
  A=0,b=3,c=-1
  
• 
  =1, =3, =0
  
• 
  =1, =-3, =1
  
• 
  =1, =1, =-2
  
• 
  X=+
  
• 
  Y=3-3++3
  
• 
  Z=-2-1
  

• 
  

http://genderi.org