Fəzada müstəvi. Müstəvinin tənlikləri. İki müstəvi arasındakı bucaq. İki müstəvinin qarşılıqlı vəziyyəti. Nöqtədən müstəviyə qədər məsafə

XII MÜHAZİRƏ
Fəzada müstəvi. Müstəvinin tənlikləri. İki müstəvi arasındakı bucaq. İki müstəvinin qarşılıqlı vəziyyəti. Nöqtədən müstəviyə qədər məsafə.

3. Müstəvinin vektorial və normal tənliyi.

Tutaq ki, fəzada Q müstəvisi verilmişdir. Koordinat başlanğıcından bu müstəviyə normal çəkək və müstəvi ilə kəsişməsin.

N- nöqtəsi ilə işarə edək. (şək.2) ON-istiqamətində vahid vektoru -ilə işarə edək onun koordinat oxları ilə əmələ gətirdiyi bucaqları α, β, γ, ilə işarə edək. olsun
Müstəvi üzərində ixtiyari nöqtəsi götürək, bu nöqtənin radius vektorudur.
Belə ifadə doğrudur:
(3.1)
Müstəvi üzərində yerləşməyən nöqtələrin radius vektoru (3.1) –i ödəmir, deməli (3.1) Q-müstəvisinin tənliyidir. olduğundan



(3.1)-i nəzərə alsaq

və ya

(3.2) və ya (3.3) müstəvinin vektorial tənliyi adlanır.

Əgər

nəzərə alsaq (3.3) tənliyi

kimi yazmaq olar və (3.5)-ə müstəvinin normal tənliyi deyilir.
Deməli müstəvinin tənliyi x,y,z dəyişənlərinə nəzərən birdərəcəli xətti cəbri tənlikdir, onda onu ümumi şəkildə

kimi yazmaq olar.
(3.5) ilə (3.6)- nı müqayisə etsək, alarıq ki, (3.6) tənliyinin normal şəkilə gətirmək üçün onun ədədinə vurmaq lazımdır.
Əgər D=0 olsa onda (3.6) tənliyi koordinat başlanğıcından keçər.
4. Üç nöqtədən keçən müstəvinin tənliyi.
Tutaq ki, nöqtələri verilib . Müstəvi üzərində nöqtəsi götürək. Onda

Vektorları həmin müstəvi üzərində yerləşir. Bu isə o vaxt olur ki, bu vektorlar komplanar olsun və onların komplanar olması üçün onların qarışıq hasili sıfır olmalıdır, yəni

və ya
(4.1)
olmalıdır.
(4.1) tənliyi verilən üç nöqtədən keçən müstəvinin tənliyi olaçaq.
Tutaq ki, olsun, onda (4.1) – dən

və ya
(4.2)
tənliyi alarıq və ona müstəvinin parçalarla tənliyi deyilir.
5. İki müstəvinin qarşılıqlı vəziyyəti.

Tutaq ki,

(5.1)
tənlikləri ilə ifadə olunan iki Q₁, və Q₂ müstəviləri verilib.

vektoru Q₁ müstəvisinə perpendikulyardır;

Q₂

φ

Q₁

vektoru isə Q₂ müstəvisinə perpendikulyardır; onda

olar. Skalyar hasildən olar,

Bu düsturdan alarıq;
1) olarsa olar, yəni bu şərt Q₁, və Q₂ müstəvilərinin perpendikulyarlıq şərtidir.
2) olarsa olar yəni Q₁, və Q₂ müstəvilərinin paraleldilər.