O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA
MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI
MATEMATIKA FAKULTETI
NAZARIY MEXANIKA KAFEDRASI
NAZARIY MEXANIKA FANIDAN
MAVZU: Nuqta kinematikasi
Bajardi: 216-guruh talabasi Boboxonov Sanjarxon Tekshirdi: Ismoilov X
Samarqand – 2021 1. Nuqta harakatining berilish usullari Nuqta harakati davomida qoldirgan iziga uning trayektoriyasi deyiladi. Nuqtaning harakati uning fazodagi yoki tekislikdagi vaziyati bilan vaqt oralig’idagi bog’lanishni ifodalovchi harakat qonunining berilishi bilan to’la aniqlanadi. Nuqta harakati – koordinat, vektor va tabiiy usullarda berilishi mumkin. Bu harakat usullari bir-biriga ekvivalentdir.
1) Koordinatalar usuli Bu usulda M moddiy nuqtaning harakati xyz dekart koordinatalari sistemasida uchta bir qiymatli, uzluksiz va differensiallanuvchi
, , (1)
funksiyalarning berilishi bilan aniqlanadi (1-rasm)
Keltirilgan (1) tenglamalar nuqta trayektoriyasining parametrik tenglamalari bo’lib, nuqtaning harakat tenglamalari deyiladi.
Nuqtaning trayektoriya tenglamasini topish uchun (1) tenglamalardan t vaqtni yo’qotib
, (2)
ko’rinishdagi bog’lanishlarni hosil qilish kerak.
Nuqtaning tekisligidagi harakati ikkita bir qiymatli, uzluksiz va differensiallanuvchi
funksiyalarning berilishi bilan aniqlanadi va bu holda uning trayektoriya tenglamasi
ko’rinishda bo’ladi.
2) Vektor usul Moddiy nuqtaning harakati bu usulda berilganda uning radius vektori (1-rasm) t vaqtning funksiyasi sifatida qaraladi, ya’ni
Nuqtaning radius–vektori va uning dekart koordinatalari orasidagi bog’lanish
(3)
tenglik bilan ifodalanib, – x, y, z koordinata o’qlaridagi birlik vektorlari
3) Tabiiy usul Nuqta harakati tabiiy usulda berilganda istalgan t vaqt uchun uning trayektoriyadagi vaziyati
(4)
tenglikdan aniqlanadi, bunda boshlang’ich vaziyatdan egri chiziq bo’ylab hisoblanuvchi yoy uzunligi (yoy koordinatasi) (2-rasm). Nuqta harakati tabiiy usulda berilishi uchun quyidagilar ma’lum bo’lishi kerak:
a) Nuqta trayektoriyasi;
b) Trayektoriyaning sanoq boshlanadigan nuqtasi, hamda harakatning musbat va manfiy yo’nalishlari;
c) Nuqtaning trayektoriya bo’ylab (4) ko’rinishdagi harakat qonuni.
