Kompleks sonlar nazariyasi

Mavzu: Kompleks sonlar


REJA:

1. 
   Kompleks son tushunchasi va kompleks sonlar ustida amallar
   
2. 
   Kompleks sonning geometrik tasviri va kompleks tekslik
   
3. 
   Kompleks sonning trigonometrik va ko‘rsatkichli shakli
   
4. 
   Algebraik shaklda berilgan kompleks sonlarni darajaga ko‘tarish va ildizdan chiqarish
   
5. 
   Trigonometrik va ko‘rsatkichli shaklda berilgan kompleks sonlarni ko‘paytirish, bo‘lish, darajaga ko‘tarish va ildiz chiqarish
   

1. 
   Kompleks son tushunchasi.
   

Kompleks sonlar - �+�� koʻrinishidagi sonlar, bunda � va � haqiqiy sonlar, � esa mavhum birlik. �2=−1 shartni qanoatlantiruvchi mavhum birlikda kompleks sonning haqiqiy qismi, b esa mavhum qismi deyiladi; b=Q boʻlganda Kompleks son haqiqiy, feO va a=0 boʻlganda Kompleks son — sof mavhum son boʻladi. Har bir a+b Kompleks son geometrik jihatdan tekislikning koordinatalari a va b dan iborat nuqtalari orqali tasvirlanadi. Agar bu nuqtaning qutb koordinatalarini g va j orqali belgilasak, u holda mos Kompleks sonni r(cos

Trigonometrik shakldagi kompleks sonni koʻpaytirish qulay: Kompleks son koʻpaytirishda ularning moduli koʻpaytiriladi, argumentlari esa qoʻshiladi. Bu qoidadan ingliz matematigi I. Muavr formulasi kelib chiqadi: (cosq> + sincp)" = cos"
� bilan belgilanadi. � maydon haqiqiy sonlar maydonining kengaytirilganidir. Tarixan kompleks son ikkinchi darajali tenglamalarni yechish munosabati bilan kiritilgan. Kub tenglamaning haqiqiy ildizlarini topish masalasi kompleks son ustida amallar bajarishni talab qiladi.
Giperkompleks sonlar - kompleks sonlarni umumlashtirish natijasida paydo boʻladigan sonlar. x=xl+x2i kompleks sonni tekislikning (x,; x2) nuqtasi bilan ayniylashtirish mumkin. Kompleks sonlar uchun qoʻshish, koʻpaytirish va b. algebraik amallar oʻzlarining odatdagi xossalari bilan oʻrinli boʻlgani uchun tekislik nuqtalari sonlar sifatida qaraladi. Shuningdek, ixtiyoriy p oʻlchovli M fazo, yaʼni p oʻlchovli vektorlar fazosi x = x,yo, +... + xayoa, bunda {yop} — biror bazis vektorlari, xv..., xp lar esa haqiqiy sonlar (z koordinatalari) algebralashtiriladi. Buning uchun vektorlarni koʻpaytirish amalinigi-na kiritish kerak, chunki bu vektorlarni qoʻshish amali M da aniqlangan. Bunday koʻpaytirish assotsiativ (qarang Assotsiativlik) boʻlishi shart, ammo kommutativ boʻlishi shart emas. A fazo unda kiritilgan koʻpaytirish amali bilan birgalikda giperkompleks sistema, uning elementlarini esa giperkompleks sonlar deyiladi. Vektorlarni koʻpaytirish turli usullar bilan tuziladi, buning uchun yeR ye koʻpaytmanigina berish kifoya.
Oddiy kompleks sonlardan farqli ravishda Giperkompleks sonlar uchun umumiy holda boʻlish amali aniqlanmagan. Giperkompleks sonlar sistemasining uchta turi (tipi)gina mavjudligi, bu sistemalarning har birida boʻlish amali doimo bajarilishi isbotlangan. Bu sistemalar: haqiqip sonlar, kompleks sonlar va kvaternionlar. Giperkompleks sonlar mat.ning koʻp sohalarida, mexanika va fizikada qoʻllaniladi.