Koshi teoremalari. Lopital qoidasi

Koshi teoremalari. Lopital qoidasi.

Reja:

• Koshi teoremasi
• Lopital qoidasi.
• Mavzu yuzasidan misollar.

O’tilgan mavzular bo’yicha savol-javob

1. Ferma teoremasini ayting. Uning geometrik ma’nosi nimadan iborat?
2. Roll teoremasini ayting. Uning geometrik ma’nosi nimadan iborat?
3. Roll teoremasining shartlarini ayting. Ularning zaruriy shart ekanligini misollarda tushuntiring.
4. Lagranj teoremasini ayting. Uning geometrik ma’nosi nimadan iborat?
5. Lagranj teoremasi shartlarining har biri zaruriy shart ekanligini misollarda tushuntiring.
6. Roll teoremasi Lagranj teoremasining xususiy holi ekanligini ko‘rsating.

Darsning maqsadi va tayanch tushunchalar

• Darsning maqsadi : Koshi teoremalari. Lopital qoidasi va ularning tadbiqini talabalarga tushuntirish.
• Tayanch tushunchalar:

1. Koshi teoremalari

2. Lopital qoidasi

Tarixiy ma’lumot

• Gil’om Fransua de Lopital (1661-1704) – farang matematigi, u ham Leybnits maktabining vakili, teksda keltirilgan kitob differentsial hisobning dastlabki kursi hisoblanadi.
• Jozef-Lui Lagranj (1736-1813)- mashxur farang matematigi va mexanigi.

Koshi teoremasi

• 1-teorema (Koshi teoremasi). Agar [a,b] kesmada f(x) va g(x) berilgan bo‘lib,

1) [a,b] da uzluksiz;

2) (a,b) intervalda f’(x) va g’(x) mavjud, hamda g’(x)0 bo‘lsa, u holda hech bo‘lmaganda bitta shunday c (a) nuqta topilib,

tenglik o‘rinli bo‘ladi.

(4)

Endi Koshi teoremasining geometrik ma’nosini aniqlaymiz. Aytaylik x=(t), y=f(t), atb tekislikdagi chiziqning parametrik tenglamasi bo‘lsin. Shuningdek chiziqda t=a ga mos keluvchi nuqtani A((a),f(a)), t=b ga mos keluvchi nuqtani B((b),f(b)) kabi belgilaylik

• Endi Koshi teoremasining geometrik ma’nosini aniqlaymiz. Aytaylik x=(t), y=f(t), atb tekislikdagi chiziqning parametrik tenglamasi bo‘lsin. Shuningdek chiziqda t=a ga mos keluvchi nuqtani A((a),f(a)), t=b ga mos keluvchi nuqtani B((b),f(b)) kabi belgilaylik