Malakaviy bitiruv ishi

O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI XALQ TA`LIMI VAZIRLIGI

Navoiy davlat pedagogika instituti “Umumiy matematika” kafedrasi MALAKAVIY BITIRUV ISHI




Mavzu: Ba`zi muhim taqsimotlar
Ilmiy rahbar: Sayfulloyeva G.S Bajaruvchi: “Matematika” yo„nalishi 4 “D” kurs talabasi Oripova Gulhayo


Navoiy-2013

MUNDARIJA

1. 
   Kirish 3
   
2. 
   Asosiy qism 5
   

1. 
   § . Ehtimolliklar fazosi, tasodifiy miqdor va taqsimot funksiya tushunchasi 5
   
2. 
   §. Ba`zi muhim taqsimotlar 11
   
3. 
   §. Ko`p o`lchovli tasodifiy miqdorlar va ularning birgalikdagi taqsimot funksiyalari. Ikki o`lchovli diskret tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni 22
   
4. 
   §. Tasodifiy miqdorlarning taqsimot qonuni va taqsimot funksiyalariga doir masalalar 31
   

3. 
   Xulosa 42
   
4. 
   Foydalanilgan adabiyotlar ro`yxati 43
   

KIRISH

Farzandlarimiz bizdan ko‟ra kuchli, bilimli, dono va albatta baxtli bo‟lishlari shart.¹

Ehtimollar nazariyasi “tasodifiy tajribalar”, ya‟ni natijasini oldindan aytib bo„lmaydigan tajribalardagi qonuniyatlatni o„rganuvchi matematik fandir. Bunda shunday tajribalar qaraladiki, ularni o„zgarmas shartlar kompleksida hech bo„lmaganda nazariy ravishda ixtiyoriy sonda takrorlash mumkin, deb hisoblanadi. Bunday tajribalar har birining natijasi tasodifiy hodisa ro„y berishidan iboratdir. Insoniyat faoliyatining deyarli hamma sohalarida shunday holatlar mavjudki, u yoki bu tajribalarni bir xil sharoitda ko„p matra takrorlash mumkin bo„ladi. Ehtimollar nazariyasini sinovdan-sinovga o„tishida natijalari turlicha bo„lgan tajribalar qiziqtiradi. Biror tajribada ro„y berish yoki bermasligini oldindan aytib bo„lmaydigan hodisalar tasodifiy hodisalar deyiladi

Ehtimollar nazariyasi rivojidagi etarlicha darajada oldinga siljish Gauss (1777-1855) nomi bilan bog„liqdir. U normal qonuniyatga yanada umumiy asos berdi va tajribadan olingan sonli ma‟lumotlarni qayta ishlashning muhim usuli – “kichik kvadratlar usuli”ni yaratdi. XVII va XIX asrlar uchun ehtimollar nazariyasining keskin rivojlanishi va u bilan har tomonlama qiziqish xarakterlidir. Keyinchalik ehtimollar nazariyasi rivojiga Rossiya olimlari V.Ya. Bunyakovskiy (1804-1889), P.L. Chebishev (1821-1894), A.A. Markov (1856-1922), A.M. Lyapunov (1857-1918), A.Ya. Xinchin (1894-1959), V.I. Romanovskiy (1879-1954),

A.N. Kolmogorov (1903-1987) va ularning shogirdlari bebaho hissa

qo„shdilar. O„zbekistonda butun dunyoga taniqli Sarimsokov (1915-1995) va

¹ I. A. Karimov. Yuksak ma‟naviyat- yengilmas kuch Toshkent.: “Ma‟naviyat” 2008-yil. 4-bet.

S.X. Sirojiddinov (1920-1988) larning muhim rollarini alohida ta‟kidlab o„tish joizdir.

Ushbu bitiruv malakaviy ishi diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlarning taqsimot qonunlari va taqsimot funksiyalarini o`rganishga bag`ishlangan bo`lib, o‟quvchilarning matematik ta‟lim jarayonida egallagan bilim, ko‟nikma va malakalarini hamda o‟z-o‟zini rivojlantirish uchun xizmat qiladi. X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini bilish ehtimollik nuqtai-nazaridan X miqdor haqida to`liq ma`lumot beradi.

Ushbu malakaviy bitiruv ishi 4 paragrafdan iborat bo`lib, birinchi paragrafda ehtimolliklar fazosi, diskret va uzluksiz tasodifiy miqdor va taqsimot funksiya tushunchalari keltirilgan.

Ikkinchi paragrafda esa ba`zi muhim taqsimotlardan binomial, geometrik, puasson, ko`rsatkichli, tekis va normal taqsimotlarning taqsimotlari, grafiklari va muhim ko`rsatkichlari topib ko`rsatilgan.

Uchinchi paragarafda esa ko`p o`lchovli tasodifiy miqdorlar va ularning birgalikdagi taqsimot funksiyalari, xususan, sodda holda ya`ni, ikki o`lchovli diskret tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonunlari berilgan. Ba`zi muhim ikki o`lchovli taqsimotlardan-ikki o`lchovli normal (Gauss) taqsimot, doiradagi tekis taqsimot va kvadratdagi tekis taqsimotlar haqida ma`lumot berilgan.

To`rtinchi paragrafda esa tasodifiy miqdorlarning taqsimot qonuni va taqsimot funksiyalariga doir masalalar ishlab ko`rsatilgan va mustaqil ishlash uchun ham masalalar keltirilgan.

Ushbu BMI ni yozishimdan maqsad, ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidagi tasodifiy miqdorlarning taqsimot qonunlari va taqsimotlari bo`limini talabalarga chuqurroq va tushunarli qilib yetkazib berish, misol va masalalarini aniq va ravshan tushunib ishlash va muhim taqsimotlarning xossalari, grafiklari va muhim ko`rsatkichlarini o`rganishda yordamchi manba bo`lib xizmat qilishdan iboratdir.

1-§ . Ehtimolliklar fazosi, tasodifiy miqdor va taqsimot funksiya tushunchasi

Ehtimolliklar nazariyasi matematik fan sifatida ro`y berishi yoki ro`y bermaganligi noaniq bo`lgan voqealarning modellarini (voqealarning o`zini emas ) o`rganadi. Boshqacha qilib aytganda , ehtimolliklar nazariyasida shunday tajribalar modellari o`rganiladiki, bu tajribalarning natijalaridan qaysisi ro`y berishini aniqlab bo`lmaydi. Msalan, tanga tashlanganda uni gerb yoki raqam tomoni bilan tushishi, ob-hovoni oldindan aytib berish, ishlab turgan agregatning yana qancha ishlashi, ommaviy ishlab chiqarilgan mahsulotning nosozlik qismi, elektr signallarini uzatishda halaqit beruvchi vaziyatlar yuzaga kelishi- bularning hammasini ehtimolliklar nazariyasi qo`llanilishi mumkin bo`lgan sohalar deb qaralishi mumkin.

Elementar hodisalar fazosi cheksiz bo`lsin:

₁ , ₂ ,…, _n ,…

S esa ning barcha qism to`plamlaridan tashkil topgan hodisalar algebrasi bo`lsin. Har bir

elementar hodisaga

, i =1,2,3,

sonni mos qo`yamiz.

- elementar hodisaning ehtimoli deyiladi. Demak , da quyidagi
shartlarni qanoatlantiruvchi sonli funksiya kiritamiz:

1.
2.
U holda hodisaning ehtimolligi yig`indi shaklida ifodalanadi.