Mantiqiy funktsiyalar va Bul algebrasining asosiy qonunlari Bul algebrasini teoremasi. De-Morgan qonuni

2 -3 Raqamli qurilmalarni mantiqiy va arifmetik asosi
Режа:
2.1 Mantiqiy funktsiyalar va Bul algebrasining asosiy qonunlari
2.2 Bul algebrasini teoremasi.
2.3 De-Morgan qonuni
Raqamli texnikada ikkita holatga ega bo’lgan, nol va bir yoki “rost” va “yolg’on” so’zlari bilan ifodalanadigan sxemalar qo’llaniladi. Biror sonlarni qayta ishlash yoki eslab qolish talab qilinsa, ular bir va nollarning ma’lum kombinatsiyasi ko’rinishida ifodalanadi. U holda raqamli qurilmalar ishini ta’riflash uchun maxsus matematik apparat lozim bo’ladi. Bunday matematik apparat Bul algebrasi yoki Bul – mantiqi deb ataladi. Uni irland olimi D. Bul ishlab chiqqan..
Mantiq algebrasi “rost” va “yolg’on” – ko’rinishdagi ikkita mantiq bilan ishlaydi. Bu shart “uchinchisi bo’lishi mumkin emas” qonuni deb ataladi. Bu tushunchalarni ikkilik sanoq tizimidagi raqamlar bilan bog’lash uchun “rost” ifodani 1 (mantiqiy bir) belgisi bilan, “yolg’on” ifodani 0 (mantiqiy nol) belgisi bilan belgilab olamiz. Ular Bul algebrasi konstantalari deb ataladi. Umumiy holda, mantiqiy ifodalar har biri 0 yoki 1 qiymat oluvchi x1, x2, x3, …xn mantiqiy o’zgaruvchilar (argumentlar)ning funktsiyasi hisoblanadi.
Agar mantiqiy o’zgaruvchilar soni n bo’lsa, u holda 0 va 1 lar yordamida 2n ta kombinatsiya hosil qilish mumkin. Masalan, nq1 bo’lsa: xq0 va xq1; nq2 bo’lsa: x1x2q00,01,10,11 bo’ladi. Har bir o’zgaruvchilar majmui uchun u 0 yoki 1 qiymat olishi mumkin. Shuning uchun n ta o’zgaruvchini ta turli mantiqiy funktsiyalarga o’zgartirish mumkin, masalan, nq2 bo’lsa 16, nq3 bo’lsa 256, nq4 bo’lsa 65536 funktsiya.
n o’zgaruvchining ruxsat etilgan barcha mantiqiy funktsiyalarini uchta asosiy amal yordamida hosil qilish mumkin:
- mantiqiy inkor (inversiya, EMAS amali), mos o’zgaruvchi ustiga “–” belgi qo’yish bilan amalga oshiriladi;
- mantiqiy qo’shish (diz’yunktsiya, YOKI amali), “Q” belgi qo’yish bilan amalga oshiriladi;
- mantiqiy ko’paytirish (kon’yunktsiya, HAM amali), “·” belgi qo’yish bilan amalga oshiriladi. Ifodalar ekvivalentligini ifodalash uchun “q” belgisi qo’yiladi.
Mantiqiy funktsiyalar va amallar turli ifodalanish shakllariga ega bo’lishlari mumkin: algebraik, jadval, so’z bilan va shartli grafik (sxemalarda). Mantiqiy funktsiyalarni berish uchun mumkin bo’lgan argumentlar majmuidan talab qilinayotgan mantiqiy funktsiya qiymatini berish etarli. Funktsiya qiymatlarini ifodalovchi jadval haqiqiylik jadvali deb ataladi.