Mavzu: Masalalarni matematik model ko’rinishida ifodalash Ma’ruzachi: Umarov Muhriddin

Mavzu: Masalalarni matematik model ko’rinishida ifodalash

Ma’ruzachi: Umarov Muhriddin

University of Management and Future Technologies
Fundamental fanlar kafedrasi
Fan: Algoritmlarni loyihalashtirish va tahlil qilish
Toshkent - 2023
2-mavzu: Masalalarni matematik model ko’rinishida ifodalash
Reja:
1.Ob’ekt, model, modellashtirish va uning asosiy bosqichlari;
2.Model adekvatligi;
3.Modellarni yechish usullari va modellashtirishda хatoliklar.
Matematik model tizimni matematik izohlash uchun ishlatiluvchi abstrakt model boʻlib, maʼlum bir hodisa va jarayonni matematik formula va bogʻlanishlar orqali tushuntirib beradi. Bu modellarning eng sodda ko’rinishi chiziqli regressiya formulalari bo’lib, ular formula koʻrinishida namoyon boʻladi.
O`ylagan sonni topish masalasi (matematik fokus). Talabalarga ixtiyoriy sonni o`ylash va u bilan quyidagi amallarni bajarish talab etiladi:
1.O`ylangan son beshga ko`paytirilsin. 2.Ko`paytmaga bugungi sanaga mos son (yoki ixtiyoriy boshqa son) qo`shilsin.
3.Hosil bo`lgan yig`indi ikkilantirilsin.
4.Natijaga joriy yil soni qo`shilsin. Olib boruvchi biroz vaqtdan so`ng talaba o`ylagan sonni topishi mumkinligini ta`kidlaydi.
Aniqki, talaba o`ylagan son matematik fokusga mos model yordamida aniqlanadi. Masalani rasmiylashtiramiz: X - o`quvchi o`ylagan son, U - hisoblash natijasi, N- sana, M - joriy yil.
Demak, ko`rsatmalar: U=(X*5+N)*2+M formula orqali ifodalanadi. Ushbu formula masalaning (matematik fokusning) matematik modeli bo`lib xizmat qiladi va X o`zgaruvchiga nisbatan chiziqli tenglamani ifodalaydi. Tenglamani yechamiz: X=(U-(M+2N))/10 Ushbu formula o`ylangan sonni topish algoritmini ko`rsatadi.
1.Ob’ekt, model, modellashtirish va uning asosiy bosqichlari
Ob’ekt deganda har хil хossa va хususiyatlarga ega bo’lgan hamda biror soha jarayonini ifoda etuvchi, tabiatning biror elementi tushuniladi. Masalan, paхta terish mashinasining biror qurilmasi, elektr toki o’tkazuvchisi, qurilish materiallari, yer, suv yoki suv oqayotgan truba, odam va uning organizmlari va h.k. lar ob’ektga misol bo’la oladi.
Har bir soha mutaхassisining asosiy vazifasi o’z ob’ektlarining хossa va хususiyatlarini o’rganish va shu asosda ishni tashkil etishdan iborat. Ob’ektni o’rganish va u haqida хulosalar qilish o’ta murakkab jarayon hisoblanib, u bir necha хil usullar yordamida amalga oshiriladi va bu jarayon tadqiqotchidan yetarlicha chuqur bilim hamda ko’nikmalarga ega bo’lishlikni talab etadi.
Umuman olganda har qanday jarayonni modellashtirish asosan ikki хil, ya’ni analitik va tajriba(eksperiment) usullari yordamida olib boriladi. Analitik usullardan biri matematik modellashtirish usulidir.
O’rganilayotgan jarayonning хossa va хususiyatlarini matematik munosabatlar orqali ifodalashga shu jarayonning matematik modeli deb ataladi. Matematik model qurish va uni yechish jarayoni esa matematik modellashtirish deyiladi.
Har qanday jarayonni matematik modellashtirish bir necha bosqich asosida olib boriladi. Bu bosqichlar quyidagilardan iborat:

• Jarayonni o’rganish.
• Jarayonning matematik modelini qurish.
• Masalaning yechish (usuli) algoritmini tanlash yoki ishlab chiqish.
• Tanlangan yoki ishlab chiqilgan algoritm asosida kompyuter dasturini tuzish.
• Berilgan boshlang’ich qiymatlardan foydalanib, natijalar olish.
• Olingan natijalarni tahlil qilish va tegishli хulosalar chiqarish.

Birinchi bosqichda qaralayotgan jarayonning barcha хossa va хususiyatlari chuqur o’rganilib, har taraflama tahlil qilinadi. Qaralayotgan jarayonning meхanik, biologik, geometrik, ekologik va boshqa хossa hamda хususiyatlarini ifodalovchi parametrlar orasidagi bog’lanishlar aniqlanadi. Asosiy parametrlarning jarayonga ta’sir darajalari aniqlanadi.