Mavzu: Vektorlar sistemasining chiziqli bog’liqlik va erklilik tariflari. Bazis. Vektorlarni ortogonal bazis bo’yiga yoyilmasi

Yüklə 99 Kb.

səhifə	1/5
tarix	14.06.2023
ölçüsü	99 Kb.
	#130251

1 2 3 4 5

Vektorlar sistemasining chiziqli bog’liqlik va erklilik tariflari. Bazis. Vektorlarni ortogonal bazis bo’yiga yoyilmasi.

1. Vektorlar sistemasining bazisi va rangi n o`lchovli m ta a 1 , a 2 , …, a m
, …, a m

Mavzu:Vektorlar sistemasining chiziqli bog’liqlik va erklilik tariflari. Bazis. Vektorlarni ortogonal bazis bo’yiga yoyilmasi.
Reja:

Vektorlar sistemasining bazisi va rangi. Kanonik bazis
Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining fundamental yechim-lari tizimi.
Chiziqli tenglamalar sistemasi umumiy yechimining vektor shakli
Xulosa

1. Vektorlar sistemasining bazisi va rangi
n o`lchovli m ta a₁, a₂, …, a_m vektorlardan iborat vektorlar sistemasi berilgan bo`lib, chiziqli bog`liq sistemani tashkil etsin. a⁽ⁱ⁾, a⁽^j⁾, …, a⁽^k⁾ (1 ≤ i < j <…< k ≤ m) sistema esa berilgan a₁, a₂, …, a_m sistemaning qism osti sistemalaridan biri bo`lsin.
Agar: birinchidan, a⁽ⁱ⁾, a⁽^j⁾, …, a⁽^k⁾ (1 ≤ i < j <…< k ≤ m) sistema chiziqli erkli; ikkinchidan, a₁, a₂, …, a_m sistemaning har bir vektori a⁽ⁱ⁾, a⁽^j⁾, …, a⁽^k⁾ (1 ≤ i < j <…< k ≤ m) sistema vektorlari bo`yicha yagona usulda yoyilsa, u holda a⁽ⁱ⁾, a⁽^j⁾, …, a⁽^k⁾ (1 ≤ i < j <…< k ≤ m) vektorlar sistemasiga a₁, a₂, …, a_m vektorlar sistemasining bazisi deyiladi.
a₁, a₂, …, a_m vektorlar sistemasining har qanday chiziqli erkli qism osti sistemasini sistemaning bazisigacha to`ldirish mumkin. Berilgan a₁, a₂, …, a_m sistemaning bazislaridan birini topish uchun a₁x₁+a₂x₂+…+a_mx_m= θ vektor tenglama tuziladi va uning biror-bir ko`rinishdagi umumiy yechimi quriladi. Qurilgan umumiy yechimning bazis noma`lumlari oldidagi mos koeffitsient – vektorlardan iborat sistema uning bazisini tashkil etadi. Har qanday chiziqli bog`liq vektorlar sistemasi umumiy yechim ko`rinishlariga mos holda bir nechta bazisga ega bo`lishi mumkin. Har bir bazisdagi vektorlar soni esa tengligicha qoladi.
Berilgan a₁, a₂, …, a_m vektorlar sistemasining ixtiyoriy bazisi tarkibidagi vektorlar soniga uning rangi deyiladi.
Masala. Quyida berilgan vektorlar sistemasining bazislaridan birini quring va rangini aniqlang:
a₁(1; -1; 2; 3), a₂(-2; -3; 0; 1), a₃(-2; -9; 4; 6), a₄(-1; 2; -2; -1).
a₁x₁+ a₂x₂+ a₃x₃+ a₄x₄= θ vektor tenglama umumiy yechimini Gauss-Jordan usulida quramiz.
 … 

x₁, x₂ va x₄ noma`lumlar umumiy yechimning bazis noma`lumlari. Demak, mos ravishda, a₁, a₂ va a₄ vektorlar tizimi berilgan sistemaning bazislaridan birini tashkil etadi. Tizim 3 ta vektordan tarkib topgani uchun berilgan vektorlar sistemasining rangi 3 ga teng.

Agar a₁, a₂, …, a_m vektorlar sistemasining rangi r ga teng bo`lsa, u holda sistemaning r ta vektoridan tuzilgan har qanday chiziqli erkli qism osti sistemasi uning bazisi bo`ladi.

Yüklə 99 Kb.

Dostları ilə paylaş:

1 2 3 4 5