Mühazirə №10. Üstlü və loqarifmik bərabərsizliklərin həlli

Mühazirə №10. Üstlü və loqarifmik bərabərsizliklərin həlli.

Dəyişəni qüvvət üstündə olan bərabərsizliklərə üstlü bərabərsiz­lik­lər adlanır. a vahiddən fərqli müsbət ədəd olduqda və yaxud şəklində olan bərabərsizliklər sadə üstlü bərabərsizliklərdir. Həqiqi ədədlər çoxluğu sadə üstlü bərabərsizliyin təyin oblastıdır.

Həll etmək üçün üstlü funksiyanın monotonluq xassəsindən istifadə etmək lazımdır.

1. olduqda bərabərsizliyinin hər bir həllinə, aralığı, olduqda isə yenə də funk­siyasının ordinatları b ədədindən böyük olduğundan aralığı bərabərsizliyin həllər çoxluğudur.

Beləliklə, olarsa, olarsa, olduqda olduqda isə

2. . Oxşar mühakimə ilə göstərmək olar ki,

olduqda

olduqda isə olarsa,

olarsa olar.

Sadə üstlü bərabərsizliklərə aid nümunələr göstərək.

Misal 1. bərabərsizliyini həll edin:

Həlli:



Misal 2. bərabərsizliyini həll edin:

Həlli:



Misal 3. bərabərsizliyini həll edin:

Həlli:

Misal 4. bərabərsizliyini həll edin:

Həlli:

Dəyişəni loqarifm işarəsi altında olan bərabərsizlik loqarifmik bərabərsizlik adlanır. a vahiddən fərqli müsbət ədəd olduqda

şəklindəki bərabərsizliklərə sadə loqarifmik bərabərsizlik deyəcəyik. Müs­bət ədədlər çoxluğu sadə loqarifmik bərabərsizliyin təyin oblas­tıdır.

1. 
   bərabərsizliyinin həlli olduqda aralığı, olduqda isə aralığıdır.
   

Beləliklə, olarsa , olduqda isə olar.

2. 
   bərabərsizliyini oxşar mühakimə aparmaqla aşağı­da­kı nəticəyə gəlirik:
   

olduqda , olduqda isə olar.

Sadə loqarifmik bərabərsizliyə aid misallar göstərək.

Misal 1. loqarifmik bərabərsizliyi həll edin:

Həlli:

Cabvab: .

Misal 2. loqarifmik bərabərsizliyi həll edin:

Həlli:

Cavab: .

Misal 3. loqarifmik bərabərsizliyi həll edin:

Həlli: Əsas vahiddən kiçik olduğundan loqarfmik funksiya öz təyin oblastında azalandır. Deməli, verilən bərabərsizlik aşağıdakı bərabərsizliklə eynigüclüdür.



Misal 4. loqarifmik bərabərsizliyi həll edin:

Həlli: