Vektor anlayışı və vektorlar üzərində əməllər

Vektor anlayışı və vektorlar üzərində əməllər.

Vektor əsas riyazi kəmiyyət kimi elmin bir çox sahələrində tətbiq olunur. Vektor anlayışından riyaziyyatın bütün sahələrində habelə dəqiqliklə hesablamalar asanlaşmaq üçün geniş tətbiq olunur. Elementlər fizika kursundan məlumdur ki, bir neçə fiziki kəmiyyət. Məsələn, lemprador, zaman parça-ın uzunluğu, sahə, həcm, kütlə, və s. Skalyar, bir neçə digər kəmiyyət. Məsələn: güc, qüvvə, təcil, sürət, vektorial kəmiyyət adlanır. Skalyar kəmiyyət bir ədədi qiyməti ilə, vektorial kəmiyyət bir ədədi qiyməti ilə, vektorial kəmiyyət, həm ədədi, həm də istiqaməti ilə bütün vektorial kəmiyyət bir həndəsi vahid olan sıxılmış uzunluğu və istiqaməti rəyin olunmaz paranun kəmiyyəti ilə verəcəyin belə ki, parçanın uzunluğu vektorial kəmiyyətin ədədi qiymətinə bərabər olan, iqtiqaməti isə vektorial kəmiyyət istiqaməti ilə üst-üstə düşsün. Uzunluğu və istiqaməti ilə təyin olunan parçanı vektor adlandıracağıq. Vektor hesablamaların əsasını 19 – cu əsrin ortaların irlandiya, Kamirtan, Alman Qrasman qoymuşlar sadə meal olaraq istiqamətlənmiş düz xətt parçasını göstərmək olar.

A B
A- başlanğıc, B son nöqtəsi adlanır. Beləliklə vektor öz başlanğıcından sonuna yönəlir. AB vektoru belə işarə olunur. Yəni A ilə B birləşdirən istiqamətlik düz xətt parçası ilə bir bəzən  , b işarə adlanır. Vektor uzunluğu dedikdə düz xətt parçasının uzunluğu nəzərdə tutulur. | AB | belə işarə olunur.

Tərif:

Həm modulları, həm də istiqaməti eyni olan vektorlara bərəbər vektor deyilir.
Bərabər vektorları belə də başa düşmək olar. İki vektor o vaxt bərabər vektor adlanır.

1. 
   vektorlar uzunluqları bərbər olur.
   
2. 
   Vektorlar paralel yəni, onlar 1 düz xətt və ya paralel düz xətlər üzərində olsun.
   
3. 
   Vektor bir istiqamətdə olsunlar. İstiqamətliliyi bu şəkildə də göstərilir AB
   

 ` CD ,



AB  



| CD
vektor cəbrində o vektorlara da baxılır bu vektorun

uzunluğu və istiqaməti olmur, yəni 0 olur. 0 vektorunun belə işarə edirlər: 0 məsələn nöqtələri göstərə bilərik. Bunun sıfır vektoru bərabər vektor hesab edilir. Bu vektorun başlanğıcı ilə sonu üst-üstə düşür. Ədədlərin bərabərliyindən olan iki xassəsini vektorlarda tətbiq edə bilərik:

1. 
   a  b  b  a
   

2. 
   a  b ,
   

Tərif.

b  c  a  c

İki vektor uzunluğu bərabər istiqaməti qarşılıqlı əks olarsa, belə vektor qarşılıqlı əks vektora deyilir. Qarşılıqlı əks vektor birini a ilə işarə məsələn: Paraleloqramın iki tərəfini
AB DC , AB  DC B D
A C


Qeyd edək ki, vektorun radiusları onun əməllərindən üzərindəki nöqtələrə yönəldilmiş vektor kmi baxsaq bunların bərabər olmayan vektor olduğunu görmək olar. Hər hansı a vektorunu və ixtiyarı O nöqtəsinə gəlirik 0-dan uzunluğu və
işıqlıq a vektoruna eyni olan vektor ayırırıq. Bu halda a vektor 0 nöqtəsinə köçürülmüşdür deyirlər.

Əgər bir neçə vektor bir nöqtəyə köçürdükdə bu vektor bir düz xəttin

üzərində yerləşərsə belə vektor – a kollenear vektor deyilir. Əgər



a, b, c
vektor

paralel vektor kimi verilərsə onda bu vektor kollenear vektorlardır. Qeyd edək ki, qarşılıqlı əks vektor kollenear vektor misaldır.

Tərif:

Eyni bir düz xətt və paralel düz xətlər üzərində yerləşən vektora kollenear vektor deyilir.

1. 
   0 vektoru ixtiyari vektorla kolleneardır.
   
2. 
   Vektor öz – özlüyü ilə həmişə kolleneardır.
   
3. 
   Vektorlar kolleneardırsa onda onlardan birini digərindən hər hansı ədədə vurması ilə almaq olar.
   

Bəzən praktikada vektor toplanması əməlini yerinə yetirmək zərurəti qarşısına
çıxır. Fərz edək ki, a və b vektoru verilmişdir. Bu Vektorların toplanması



b




Qaydası belədir. Hər hansı υ nöqtəsi götürülsün. Bu nöqtədən a vektorunu onun ucundan isə b vektorunu ayırırıq 0 nöqtəsini b vektorunun son üç nöqtəsi ilə birləşdirən vektor a və b vektorlarının cəmi deyilir. Vektorların toplanmasının bu qaydasına üçbucaq qaydası deyilir. Vektor toplanmasının üçbucaq qaydası ilə bərabər onunla eynigüclü olan paraleloqram qaydasından da sitifadə olunur.
b
Paraleloqramın qaydası.

0
Hər iki vektor 0 nöqtəsinə köçürülür. Bu vektorlar üzərində paralel qurulur. Bu paraleloqramın nöqtəsindən axan diaqonalı üzrə yerləşən vektor a və b - ın cəmi olur.

Vektor toplanması aşağıdakı xassə var:

1. 
   a  b = b  a