Mühazirə mətnləri Mövzu 1 : Ədədi ifadə. Ədədi bərabərlik və onun xassələri

AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI TƏHSİL NAZİRLİYİ
NAXÇIVAN MÜƏLLİMLƏR İNSTİTUTU


Kafedra: Riyaziyyat və tədrisi metodikası
Fənnin adı: Riyaziyyatın ibtidai kursunun nəzəri əsasları
İxtisas : İSM
Kurs: II
_{Müəllim : Riyaziyyat üzrə fəlsəfə doktoru, Muradova Nazilə Lətif qızı}


Mühazirə mətnləri

Mövzu 1 : Ədədi ifadə. Ədədi bərabərlik və onun xassələri.
Ədədi bərabərsizlik və onun xassələri
Tərif : Hesab əməlləri işarələri və mötərizələrin köməyilə yalnız ədədlərdən təşkil olunmuş ifadəyə ədədi ifadə deyilir.
Tərif : Yalnız iki ədəddən və bir əməl işarəsinin köməyilə düzələn ifadələrə sadə ədədi ifadələr deyilir. Məsələn, belə ifadələrə cəmini, qismətini, fərqini misal göstərmək olar. Bu mənada hər bir ədəd də ədədi ifadə hesab olunur. Məsələn, və s. sadə ədədi ifadələrdir.
Tərif : İkidən çox sayda ədəddən , iki və daha artıq əməl işarələrinin köməyilə düzəlmiş ifadələrə mürəkkəb ədədi ifadələr deyilir. Məsələn, , mürəkkəb ədədi ifadələrdir.
İfadəyə daxil olan əməllərin ardıcıl yerinə yetirilməsi nəticəsində alınan ədədə ədədi ifadənin qiyməti deyilir. Məsələn,

Mürəkkəb ədədi ifadənin, ona daxil olan əməlləri ardıcıl yerinə yetirməklə sadə ədədi ifadəyə gətirilməsi ədədi ifadənin sadələşdirilməsi adlanır. Deməli, hər bir ədədi ifadənin qiymətinin tapılması bu ifadənin əvvəlcə sadələşdirilməsi mərhələsindən ibarət olur. İfadənin sadələşdirilməsi isə ona daxil olan əməllərin yerinə yetirilməsi qaydasını bilməklə yanaşı, həm də əməllərin yerinə yetirilməsi sırasını da bilməyi tələb edir. Onu da nəzərə almaq lazımdır ki, ədədi ifadənin qiymətini o zaman axtarırlar ki, bu ifadənin mənası olsun. Məsələn, ifadəsinin mənası olmadığından onun ədədi qiymətindən danışmaq olmaz.
Tutaq ki, iki və ədədi ifadələri verilmişdir. Bu iki ifadəni bərabərlik
işarəsi vasitəsilə birləşdirsək, alınan təklifi ədədi bərabərlik adlanır.
Asanlıqla görünür ki, ixtiyari ədədi bərabərlik mülahizədir. Çünki hər bir ədədi bərabərlik ya ancaq doğru, ya da ancaq yalan ola bilər. bərabərliyi ancaq və ancaq onda doğru mülahizə olur ki, həm , həm də ifadəsinin ədədi qiyməti olsun və bu qiymətlər üst – üstə düşsün. Məsələn, ədədi bərabərliyi doğru mülahizə, ədədi bərabərliyi isə yalan mülahizədir. Həmçinin mənası olmayan hər bir ədədi bərabərlik də yalan mülahizədir.
Qeyd edək ki, ədədi bərabərliyinin doğru və ya yalan mülahizə olması və ya ifadələrinin qiymətlərinin daxil olduğu çoxluqdan da asılıdır. Məsələn, bərabərliyi natural ədədlər çoxluğunda yalan mülahizədir, çünki . Lakin çoxluğunda isə bu bərabərlik doğru mülahizədir.
Ədədi bərabərliklərin doğruluq qiymətlərini təyin etmək üçün onun üzərində müəyyən riyazi çevirmələr yerinə yetirmək lazımdır. Bu zaman ədədi bərabərliyin xassələrindən istifadə edilir.
Ədədi bərabərliyin aşağıdakı xassələri vardır :

1. 
   doğru ədədi bərabərliyinin hər iki tərəfinə mənası olan eyni bir
   

ədədi ifadəsini əlavə etdikdə, yenə də doğru ədədi bərabərlik alınır, yəni

2. 
   doğru bərabərliyinin hər iki tərəfini mənası olan eyni bir ədədi
   

ifadəsinə vurduqda, yenə də doğru bərabərlik alınır, yəni

3. 
   və iki doğru ədədi bərabərliklər olduqda aşağıdakı
   

bərabərliklər də doğrudur.




Misal . ədədi bərabərliyini isbat edək.






Tutaq ki, və iki ədədi ifadədir. Bu ifadələri “ ” ( və ya “ ” ) işarələri
vasitəsilə birləşdirsək, onda alınan ( və ya ) təklifi ədədi bərabərsizlik adlanır.
Hər bir ədədi bərabərsizlik ya doğrudur, ya da yalandır, yəni ədədi bərabərsizlik mülahizədir. Məsələn, təklifi doğru, təklifi isə yalan mülahizədir. Doğru ədədi bərabərsizliklərin doğruluq qiymətlərini təyin etmək üçün onun sağ və sol tərəfindəki ədədi ifadələr üzərində riyazi çevirmələr yerinə yetirmək tələb olunur. Bu zaman ədədi bərabərsizliyin xassələrindən istifadə olunur.
Ədədi bərabərsizliklərin bəzi xassələrini qeyd edək.

1. 
   doğru bərabərsizliyinin hər iki tərəfinə mənası olan eyni bir ədədi
   

ifadəsini əlavə etdikdə, yenə də doğru bərabərsizlik alınır, yəni

Nəticə. , yəni doğru bərabərsizlikdə hər hansı toplananı bərabərsizliyin bir tərəfindən digər tərəfinə əks işarə ilə keçirtmək olar.

2. 
   doğru bərabərsizliyinin hər iki tərəfini mənası olan və müsbət qiymət
   

alan ədədi ifadəsinə vurduqda, yenə də doğru bərabərsizlik alınır, yəni

Nəticə. mənası olan və müsbət qiymət alan ədədi ifadə, isə doğru bərabərsizlik olduqda, onda münasibəti doğrudur.

3. 
   doğru ədədi bərabərsizliyinin hər iki tərəfini mənası olan və mənfi
   

qiymət alan ədədi ifadəsinə vurduqda doğru ədədi bərabərsizlik alınması üçün bərabərsizliyin işarəsini əksinə dəyişmək lazımdır, yəni