Xətti cəbr və analitik həndəsə

Müstəvidə düz xəttin tənliyi.

Xətt M 1 (x 1; y 1) və M 2 (x 2; y 2) nöqtələrindən keçsin. M 1 nöqtəsindən keçən düz xəttin tənliyi

y-y 1 = formasına malikdir k (x - x 1), (10.6) harada k - hələ məlum olmayan əmsal.

Düz xətt M 2 (x 2 y 2) nöqtəsindən keçdiyindən bu nöqtənin

koordinatları (10.6) tənliyini təmin etməlidir: y 2 -y 1 = k (x 2 -x 1).

Buradan tapılan dəyərin dəyişdirilməsini tapırıq k (10.6) tənliyində M 1 və M 2 nöqtələrindən keçən

düz xəttin tənliyini alırıq:

İki nöqtədən keçən düz xəttin tənliyi.

Kosmosda iki nöqtə verilsin M 1 (x 1, y 1, z 1) və M2 (x 2, y 2, z 2), sonra düz xəttin tənliyi,bu nöqtələrdən keçərək: Məxrəclərdən hər hansı biri sıfırdırsa, müvafiq pay sıfıra bərabər tutulmalıdır. Aktiv müstəvidə yuxarıda yazılmış düz xəttin tənliyi sadələşdirilmişdir: əgər x 1 ≠ x 2 və x = x 1, əgər x 1 = x 2 .Fraksiya = kçağırdı yamac düz. Misal. A (1, 2) və B (3, 4) nöqtələrindən keçən düz xəttin tənliyini tapın. Həlli Yuxarıdakı düsturdan istifadə edərək əldə edirik:

Düz xəttin ümumi tənliyi.

Tərif... Müstəvidə istənilən düz xətt birinci dərəcəli tənliklə verilə bilər
Axe + Wu + C = 0,
daimi ilə A, B eyni zamanda sıfıra bərabər deyil. Bu birinci dərəcəli tənliyə deyilir ümum
düz xəttin tənliyi. Sabitlərin dəyərlərindən asılı olaraq A, B və İLƏ aşağıdakı xüsusi hallar mümkündür:
. C = 0, A ≠ 0, B ≠ 0- düz xətt başlanğıcdan keçir
. A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0 (By + C = 0)- oxa paralel düz xətt Oh
. B = 0, A ≠ 0, C ≠ 0 (Ax + C = 0)- oxa paralel düz xətt OU
. B = C = 0, A ≠ 0- düz xətt oxla üst-üstə düşür OU
. A = C = 0, B ≠ 0- düz xətt oxla üst-üstə düşür Oh
Düz xətt tənliyi ilə təmsil oluna bilər müxtəlif formalar hər hansı bir veriləndən asılı olaraq
ilkin şərtlər.

Nöqtə və normal vektor boyunca düz xəttin tənliyi.

Tərif... Kartezyen düzbucaqlı koordinat sistemində komponentləri olan vektor (A, B)

tənliklə verilən düz xəttə perpendikulyar Axe + Wu + C = 0.
Misal... Nöqtədən keçən düz xəttin tənliyini tapın A (1, 2) vektora perpendikulyar (3, -1).
Həll... A = 3 və B = -1 olduqda, düz xəttin tənliyini tərtib edirik: 3x - y + C = 0. C əmsalını tapmaq üçün
alınan ifadədə verilmiş A nöqtəsinin koordinatlarını əvəz edin.Alırıq: 3 - 2 + C = 0, buna görə də
C = -1. Cəmi: tələb olunan tənlik: 3x - y - 1 = 0

Perpendikulyar düz xətt çəkmə

P nöqtəsindən AB düz xəttinə pərgar və xətkeşdən istifadə edərək perpendikulyar çəkmək üçün aşağıdakı mərhələlər tətbiq edilməlidir:
1 (qırmızı): AB düz xətti üzərində P-dən bərabər məsafədə A' və B' nöqtələrini müəyyən etmək üçün P mərkəzli bir çevrə qövsü cızın.
2 (yaşıl): İkisi də P nöqtəsindən keçən A' və B' mərkəzli iki çevrə qövsü daha cızın. Bu iki qövsün digər kəsişdiyi nöqtəni Q adlandıraq.
3 (mavi): P və Q nöqtələrini birləşdirən perpendikulyar PQ düz xəttini çəkin.

Verilmiş nöqtədən düz xəttə

qədər olan məsafə.
Nöqtədən xəttə qədər olan məsafə nöqtədən xəttə düşən
perpendikulyarın uzunluğudur. Təsviri həndəsədə aşağıdak
ı alqoritmdən istifadə etməklə qrafik olaraq təyin edilir.
Alqoritm
1-Düz xətt istənilən proyeksiya müstəvisinə paralel olacaq
bir mövqeyə köçürülür. Bunun üçün ortoqonal proyeksiyaların
çevrilməsi üsullarından istifadə olunur.
2-Bir nöqtədən düz xəttə perpendikulyar çəkilir. Bu konstruksiya
düzgün bucaq proyeksiyası teoreminə əsaslanır.
3-Perpendikulyarın uzunluğu onun proyeksiyalarını çevirməklə
və ya düzbucaqlı üçbucaq metodundan istifadə etməklə müəyyən edilir.
Alqoritmimizə görə, görüləcək ilk şey xətti proyeksiya müstəvisinə paralel mövqeyə keçirməkdir. Dönüşümlərdən sonra nöqtə ilə xətt arasındakı faktiki məsafənin dəyişməməsi lazım olduğunu başa düşmək vacibdir. Məhz buna görə də burada təyyarələrin dəyişdirilməsi metodundan istifadə etmək rahatdır ki, bu da kosmosda fiqurların hərəkətini nəzərdə tutmur.
Düz xəttin riyazi təsviri
Bir nöqtədən düz xəttə qədər olan məsafəni necə tapmaq lazım olduğunu başa düşmək üçün bu həndəsi cisimlərin riyazi tərifi sualını başa düşməlisiniz.
Bir nöqtə ilə hər şey sadədir, sayı məkanın ölçüsünə uyğun gələn bir sıra koordinatlarla təsvir olunur. Məsələn, bir müstəvidə bunlar iki koordinat, üçölçülü məkanda üçdür.
Bir ölçülü obyektə - düz xəttə gəldikdə, onu təsvir etmək üçün bir neçə növ tənlikdən istifadə olunur. Onlardan yalnız ikisini nəzərdən keçirək.
Birinci növ vektor tənliyi adlanır. Aşağıda 3D və 2D məkanında düz xətlər üçün ifadələr verilmişdir:

(x; y; z) = (x 0; y 0; z 0) + α × (a; b; c);

(x; y) = (x 0; y 0) + α × (a; b)

Bu ifadələrdə indeksləri sıfır olan koordinatlar verilmiş düz xəttin keçdiyi nöqtəni təsvir edir, koordinatlar toplusu (a; b; c) və (a; b) müvafiq düz xətt üçün sözdə istiqamət vektorlarıdır, α istənilən real qiymət ala bilən parametrdir.

Vektor tənliyi o mənada rahatdır ki, o, düz xəttin istiqamət vektorunu açıq şəkildə ehtiva edir, onun koordinatları müxtəlif həndəsi cisimlərin, məsələn, iki düz xəttin paralellik və ya perpendikulyarlığı məsələlərini həll etmək üçün istifadə edilə bilər.

Düz xətlərin paralellik əlamətləri