Oʻzbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi buxoro davlat pedagogika instituti Matematika va informatika yo’nalishi 1mi-22ims guruh talabasi Ochilov Akbar Boymurodovichning Mutaxassislikka kirish fanidan “Fazoviy

OʻZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI
Buxoro davlat pedagogika instituti Matematika va informatika yo’nalishi 1MI-22IMS guruh talabasi Ochilov Akbar Boymurodovichning Mutaxassislikka kirish fanidan “Fazoviy jismlar. Prizma, parallelepiped, piramida, shar, konus” mavzusida tayyorlagan
MUSTAQIL ISHI
BUXORO SHAHRI


Mavzu: Fazoviy jismlar. Prizma, parallelepiped, piramida,
shar, konus.
Reja:
1.Fazoviy jismlar va ularning xossalari.
2.Prizma.
3.Parallelepiped.
4.Piramida.
Fazoviy jismlar va ularning xossalari.(1)
Fazoviy jismlar ikki xil bo’ladi: ko’pyoqlar va aylanish jismlari.
1-mavzu. Ko’pyoq va uning elimentlari.
Ta’rif: Ko’pyoq deb, sirti chekli miqdordagi yassi ko’pburchaklaran iborat jismga aytiladi.
Ko’pyoqning sirtidagi yassi ko’pburchaklar uning yoqlari, yoqlarining tomonlari ko’pyoqning qirralari, yoqlarining uchlari esa ko’pyoqning uchlari
deyiladi.
Ko’pyoq qavariq yoki noqavariq bo’lishi mumkin.
Ta’rif. Agar ko’pyoq o’zuning istalgan yog’i orqali o’tuvchi tekislikka nisbatan bitta yarim fazoda yotsa, bunday ko’pyoq qavariq ko’pyoq deyiladi. Aks holda noqavariq ko’pyoq bo’ladi.
Kub qavariq ko’pyoqqa misol bo’la oladi

1.Kubning sirti 6 ta bir xil kvadratdan iborat
2. Uning 12 ta qirrasi bo’lib barcha qirralari o’zaro teng.
3. Kubning 8 ta uchi bor.


2-mavzu. Prizma ta’rifi. Prizma elementlari.
Ta’rif: Paralell tekisliklarda yotadigan o’zaro teng ikkita yassi ko’pburchakdan va bu yassi ko’pburchaklarning barcha mos nuqtalarini tutashtiruvchi parallel to’g’ri chiziqlarning kesmalaridan tashkil topgan jism prizma deyiladi.

1. Berilgan yassi ko’p burchaklar prizmaning asoslari deyiladi. Prizmaning asoslari parallel va o’zaro teng bo’ladi. Agar prizmaning asosi biror n burchakdan iborat bo’lsa bunday prizma n burchakli prizma deyiladi. Rasmda A₁B₁C₁D₁E₁A₂B₂C₂D₂E₂ besh burchakli prizma tasvirlangan.
2. A_1, B_1, C_1, D_1, E_1, A_{2 ,}B_2, C_2, D_2, E₂ nuqtalar prizmaning uchlari deyiladi. n burchakli prizmaning 2n ta uchi bo’ladi
3. Prizma asoslarinig mos uchlarini tutashtiruvchi
A₁A_2, B₁B_2, C₁C_2, D₁D_2, E₁E₂ kesmalar prizmaning yon qirralari deyiladi. Prizmaning yon qirralari parallel va o’zaro teng bo’ladi. n burchakli prizmaning n ta yon qirrasi bor.
Agar prizma asosining tomonlari ham qirralar bo’lishini hisobga olsak n burchakli prizmada jami 3n ta qirra bor
4. Prizmaning asoslari orasidagi masofaga teng bo’lgan kesma uning balandligi deyiladi. Prizmaning balandligi ikkala asosga ham perpendikular bo’ladi.
5. Agar prizmaning yon qirralari asoslariga perpendikular bo’lsa bunday prizma to’g’ri prizma deyiladi.
To’g’ri prizmaning yon qirrasi uning balandligi ham bo’ladi.
6. Agar prizmaning yon qirralari asoslariga perpen-dikular bo’lmasa bunday prizma og’ma prizma deyiladi.
Og’ma prizmaning yon qirrasi uning balandligi bo’la olmaydi.
7. To’g’ri prizmaning yon yoqlari to’g’ri to’rtburchak-lardan, og’ma prizmaning yon yoqlari parallellogram-dan iborat bo’ladi.
8. Prizma yon sirtining yuzi deb uning yon yoqlari yuzlarining yig’indisiga aytiladi. Prizmaning yon sirtining yuzi S_yon deb belgilanadi.
9. Teorema: To’gri prizma yon sirtining yuzi uning asosining perimetri bilan balandligining ko’paytmasiga teng bo’ladi.
S_yon= a₁H+a₂H+…..+a_nH= (a₁+a₂+a₃+...a_n)H=PH
S_yon=PH
10. Prizma to’la sirtining yuzi deb uning asoslari va yon sirti yuzalarini yig’indisaga aytiladi.
S_t= 2S_a+S_yon
11. Prizmaning diagonali deb, uning bitta yoqiga tegishli bo’lmagan ixtiyoriy ikkita uchini tutshtiruvchi kesmaga aytiladi.

Uchburchakli prizmaning dioganalari yo’q, to’rtburchakli prizmaning to’rtta dioganali bor.
A₁C_2, B₁D₂, C₁A₂, D₁B₂, - dioganallar.
n burchakli prizmaning n(n-3) ta dioganallari bor.
12. Odatda prizmaning asoslari birinchi va ikkinchi asoslar yoki qo’yi va yuqori asoslar deb yuritiladi.
13. n burchakli prizmaning n+2 ta yoqi bo’ladi.
14. Ta’rif: Pizmaning bitta yoqiga tegishli bo’lmagan ikkita yon qirrasi orqali o’tuvchi tekislik bilan kesimi uning diagonal kesimi deyiladi.
To’g’ri prizmaning diagonal kesimi to’gri to’rtburchak, og’ma prizmaning dioganal kesimi esa parallellogramm-dan iborat bo’ladi.
Masalan: A₁B₁C₁D₁A₂B₂C₂D₂ to’rtburchakli prizmaning diagonal kesimlari:

A₁A₂C₂C_1, va B₁B₂D₂D₁ diagonal kesimlar
Uchburchakli prizmaning diagonal kesimlari yo’q.
n burchakli prizmaning ta diagonal kesimi bor.
15. Teorema: Ixtiyoriy prizmaning hajmi asosining yuzi bilan balandligining ko’paytmasiga teng.
V=S_a∙H
Bu formula ixtiyoriy prizma uchun og’ma prizmaning balandligi yon qirrasiga teng emasligini yodda tutish kerak.
16. Agar og’ma prizmani yon qirrasiga perpendikular bo’lgan tekislik bilan kesib, qayta yi’gsak asoslari perpendicular kesimdan iborat, qirrsi avvalgi og’ma
prizmanig qirrasiga teng bo’lgan to’gri prizma hosil bo’ladi. shuning uchun og’ma prizmaning hajmini qo’yidagicha hisoblash ham mimkin.
V_og’=S_k∙l
S_k-perpendikular kesimining yuzi, l-yon qirrasi.Demak, og’ma prizmaning hajmi perpendikular kesimining yuzi bilan yon qirrasining ko’paytmasiga teng.
17. Ta’rif: Agar to’g’ri prizmaning asosi muntazam ko’pburchakdan iborat bo’lsa, bunday prizmaga muntazam prizma deyiladi.