Reja. Kasr va manfiy son tushunchasini vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy ma’lumotlar

---

2-MARUZA: Kasr va manfiy son tushunchasini vujudga kelishi haqida qisqacha 
tarixiy ma’lumotlar. Butun sonlar: Butun manfiy sonlar. Butun sonlar to’plamining 
xossalari va ular etatsiyasi. 
REJA. 
1.
 Kasr va manfiy son tushunchasini vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy 
ma’lumotlar
2.
 Butun sonlar: Butun manfiy sonlar. Butun sonlar to’plamining xossalari va ular 
etatsiyasi. 
Tayanch so’z va iboralar: Kasr, manfiy son, natural son, tartibiy so
n, miqdoriy son. 
Sakkiz yillik maktab matematika kursidan ma’lumki, natural sonlar va noldan tashqari kasr 
sonlar, butun sonlar, ratsional sonlar, irratsional sonlar, haqiqiy sonlar mavjud. Sonlarning turli 
to’plamlari orasidagi o’zaro bog’lanishlarni Eyler doiralari yordamida ko’rgazmali tasvirlash 
mumkin (121- rasm). 
Son tushunchasining kengayishi jarayonidagi dastlabki to’plam natural sonlar to’plami 
N
bo’ladi. Juda qadim zamonlarda paydo bo’lgan natural 
son tushunchasi ko’p asrlar davomida kengaydi va umumlashtirildi. Kattaliklarni (miqdorlarni) 
yanada aniqroq o’lchashga bo’lgan talab musbat kasr sonlar tushunchasiga olib keldi. Manfiy 
sonlar tushunchasining paydo bo’lishi tenglamalarni yechish va nazariyizlanishlar bilan bog’liq 
Nol avval sonning yo’qligini bildirgan bo’lsa, manfiy sonlarning kiritilishi bilan butun sonlar 
to’plam Z da hamda ratsional sonlar to’plam Q da teng huquqli songa aylandi. 
Bizning eramizgacha V asrda Pifagor maktabida musbat ratsional sonlar kesmalar uzunliklarini 
aniq o’lchash uchun yetarli emasligi aniqlangan va keyinroq bu muammo hal qilingandan keyin 
irratsional sonlar paydo bo’ldi, XVI asrda esa o’nli kasrlarning kiritilishi bilan haqiyqiy sonlarga 
qadam qo’yildi. Haqiqiy sonning qat’iy ta’rifi, haqiqiy sonlar to’plami xossalarining asoslanishi 
XIX asrda berildi. 
Haqiqiy sonlar tushunchasi sonlar qatorining oxirgisi emas. Son tushunchasining kengayishi 
jarayonini davom ettirish .mumkin va u davom etadi — buni fizika, matematika va boshqa 
fanlarning rivojlanishi taqozo etadi. 
O’quvchilarning kasr sonlar bilan dastlabki tanishuvi boshlangich sinflarda boshlanadi. 
Keyinchalik o’rta sinflarda , kasr tushunchasi aniqlashtiriladi va kengaytiriladi. Shuning uchun 
boshlangich sinf o’qituvchisi kasr va ratsional sonlar ta’rifini, ratsional sonlar ustida amallar 
bajarish qoidasini va bu amallar qonunlarini bilishi zarur, shuningdek, ratsional va haqiqiy sonlar 
to’plamlari bilan natural sonlar to’plamining o’zaro bog’liqligini ko’ra bilishi kerak. Bu 
boshlang’ich va o’rta sinflarda matematikani ketma-ket o’rganish uchun zarurdir. 

---