SƏRBƏst iŞ TƏLƏBƏ: Yəhyayeva Səbinə faküLTƏ: Biznes və iqtisadiyyat məktəbi kafedra: İqtisadiyyat

QƏRBİ KASPİ UNİVERSİTETİ


SƏRBƏST İŞ
TƏLƏBƏ: Yəhyayeva Səbinə

FAKÜLTƏ: Biznes və iqtisadiyyat məktəbi

KAFEDRA: İqtisadiyyat

İXTİSAS: Maliyyə

QRUP: 529 ML

TƏDRİS İLİ: 2020

FƏNN: İKT

SƏRBƏST İŞİN MÖVZUSU: “Böyük ədədlər qanunu, Çebişov

qanunu”

MÜƏLLİM: Quliyeva Svetlana

BAKI - 2020

MÜNDƏRİCAT

GİRİŞ.................................................................................................................	3
I. Böyük ədədlər qanunu....................................................................................	4
II. Çebişov teoremləri........................................................................................	6
NƏTİCƏ............................................................................................................	9
ƏDƏBİYYAT SİYAHISI................................................................................	10

GİRİŞ

Qeyd edək ki, ehtimal nəzəriyyəsinin bir çox məsələlərində böyük sayda müxtəlif təsadüfi kəmiyyətlərin cəmini ifadə edən (başqa sözlə, böyük sayda təsadüfi amillərdən ibarət olan) təsadüfi kəmiyyətlər öyrənilir. Bu cür təsadüfi kəmiyyətlərin müəyyən xassələri limit teoremləri adlanan toplularla təsvir olunur ki, bu teoremlər də öz növbəsində iki qrupa - “böyük ədədlər qanunu” və “mərkəzi limit teoremləri” adlanan qruplara ayrılır.

“Böyük ədədlər qanunu” adlanan teoremlər qrupu hadisənin dayanıqlığının orta qiymətini müəyyən edir, yəni bu teoremlər vasitəsilə böyük sayda sınaqların orta nəticəsi kifayət qədər dəqiqliklə təyin oluna bilər.

“Mərkəzi limit teorem”ləri böyük sayda təsadüfi kəmiyyətlər cəminin paylanma qanunu normal qanuna yaxınlaşdıran şərtləri təyin edir.

Ehtimal nəzəriyyəsi və onun tətbiqi sahələrində çoxlu sayda təsadüfü kəmiyyətlərin cəmi şəklində göstərilən təsadüfi kəmiyyətlərə tez-tez təsadüf edilir. Belə təsadüfü kəmiyyətlərin cəminin paylanma qanununun bilavasitə tapılması müəyyən çətinliklərlə bağlıdır. Məlumdur ki, riyazi gözləmələri, dispersiyaları olan asılı olmayan  eyni paylanmaya malik təsadüfü kəmiyyətlərinin hesabi ortası böyük n-lər üçün dayanıqlıdır və riyazi gözləmədən az fərqlənır , dispersiyası isə  şərtində sıfra yaxınlaşır. Deməli, n-in böyük qiymətlərində n sayda asılı olmayan təsadüfü kəmiyyətlərin ədədi ortasının müəyyən mənada -ya bərabər olduğunu qəbul etmək olar. Beləliklə,  asılı olmayan təsadüfü kəmiyyətlərin hesabi ortasının  böyük n-lər üçün dayanıqlıq xassəsinin riyazi ifadəsi  böyük ədədlər qanunu vasitəsi ilə verilir.

Bu işə giriş, 2 paraqraf, nəticə və ədəbiyyat siyahısı daxildir.

I. Böyük ədədlər qanunu.

Böyük ədədlər qanuna aid olan teoremlər təsadüfü kəmiyyətlərin ədədi ortasının hansı şərtlər daxilində dayanıqlı olması şərtlərini müəyyənləşdirir. Mərkəzi limit teoremlərində isə n sayda təsadüfü kəmiyyətlərin normallaşdırılmış cəminin  şərtində normal paylanmaya malik olması şərtləri ifadə edilir.

Bu mövzuda biz böyük ədədlər qanununun və mərkəzi limit teoremlərinin bəzi teoremləri ilə tanış olacağıq. Bu teoremlərin ehtimal şərhi müşahidələrin sayı kifayət qədər böyük olduqda onların hesabi ortalar ardıcıllığının  xassəsinin öyrənilməsindən ibarətdir. Hesabi  ortalar bir sıra maraqlı xassələrə malikdirlər. Hesabi ortanı formalaşdıran hər bir müşahidənin nəticəsi hər hansı bir təsadüfü kəmiyyətin realizasiyası olduğu üçün onun kəmiyyəti haldan asılı olacaqdır. Ancaq müşahidələrin sayı çox  olduqda müxtəlif təsadüfü amillərin təsiri qarşılıqlı silinir, nəticədə müşahidənin  nəticələrinin hesabi ortası realizasiyası müşahidə edilən təsadüfi kəmiyyətin riyazi gözləməsindən cüzi fərqlənir.

Tutaq ki, hər hansı naməlum X kəmiyyətini təyin etmək üçün n sayda asılı olmayan ölçmə aparılmışdır. Ölçmə prosesinə bir çox təsadüfi amillər təsir etdiyinə görə onun X₁,X₂....X_n nəticələrini təsadüfi kəmiyyətlər hesab etmək olar. Ölçmə nəzəriyyəsinə görə kifayət qədər böyük sayda ölçmələrin nəticələrinin

ədədi ortası X kəmiyyətinin əsl qiymətinə olduqca yaxın olur.

X təsadüfi kəmiyyəti və   0 ədədi üçün X₁,X₂....X_n təsadüfi kəmiyyətləri ardıcıllığı

şərti ödənirsə, onda deyirlər ki, X_n təsadüfi kəmiyyətlər ardıcıllığı ehtimallıq mənada X kəmiyyətinə yığılır.

Ehtimalın tərifinə görə

olduğundan X_n ardıcıllığının ehtimala görə X kəmiyyətinə yığılmasının şərtini

kimi də yazmaq olar.

Bu fərziyyənin riyazi cəhətdən doğruluğu ehtimal nəzəriyyəsinin böyük ədədlər qanunu ilə əsaslandırılır. Ehtimal nəzəriyyəsində böyük ədədlər qanunu dedikdə təsadüfi kəmiyyətlər ardıcıllığının ehtimallıq mənada sabit ədədə yığılması haqqında teoremlər nəzərdə tutulur.

Tutaq ki, təsadüfi kəmiyyət mənfi deyil, yəni X  0, onda

Təsadüfi kəmiyyətin kəsilməz halına baxaq. X  0 olduğundan onun sıxlıq funksiyası

şəklində olar. Onda

bərabərliyi ona ekvivalent olan

bərabərliyi şəklində də ifadə olunur.

Tutaq ki, riyazi gözləməsi M(X)  m olan X təsadüfi kəmiyyəti verilmişdir. Hər hansı   0 ədədi götürək və

hadisəsinə baxaq.

Bu hadisənin həndəsi mənası belədir: X təsadüfi kəmiyyətinin qiymətləri ədəd oxunda (m;m ) intervalından kənara düşür.  -nun böyüməsi ilə təsadüfi kəmiyyətinin qiymətlərinin düşdüyü oblast qısalır və bununla bərabər bu oblasta düşmə ehtimalı da kiçilir.

Çebışev bərabərsizliyinin əhəmiyyəti hadisəsinin ehtimalı üçün sadə qiymətləndirmənin tapmasından ibarətdir.

Çebışev bərabərsizliyi həm diskret, həm də kəsilməz təsadüfi kəmiyyətlər üçün doğrudur. Diskret təsadüfi kəmiyyətlər üçün bu bərabərsizliyi isbat edək.