Sirt intеgrallari va uning tatbiqlari I tur sirt intеgrali va uning tatbiqlari

SIRT INTЕGRALLARI VA UNING TATBIQLARI

I tur sirt intеgrali va uning tatbiqlari .Fazoda boʻlakli silliq L yopiq chiziq bilan chegaralangan S silliq sirtni qaraymiz. Bu sirtni boʻlaklarga boʻlamiz va bu boʻlaklarning yuzalarini ham deb belgilaymiz. S sirtning har bir nuqtasida uzluksiz funksiya berilgan boʻlsin. Sirtning har bir boʻlagidan nuqtalarni tanlaymiz(1-shakl) va yigʻindi tuzamiz


1-shakl
Bu yigʻindi birinchi tur sirt integralining integral yigʻindisi deb ataladi. boʻlaklarning diametrini bilan belgilaymiz. Agar integral yigʻindining dagi chekli limiti, S sirtni boʻlaklarga boʻlinish usuliga va har bir boʻlakdan nuqtalarni tanlash usuliga bogʻliq boʻlmagan holda, mavjud boʻlsa, bu limit funksiyadan S sirt yuzi boʻyicha olingan integral yoki birinchi tur sirt integrali deyiladi.
(28.1)
Agar S sirt oshkor koʻrinishda tenglama bilan berilgan boʻlib, bu funksiya oʻzining xususiy hosilalari bilan sohada uzluksiz boʻlsa, u holda I tur sirt integralni hisoblash uni ikki karrali integralga keltirish bilan amalga oshiriladi:

Bu yerda soha S sirtning tekislikdagi proyeksiyasidir.
Agar S sirt tenglamasi yoki tenglamalar bilan berilgan boʻlsa, I tur sirt integralini hisoblash mos ravishda quyidagi formulalar bilan amalga oshiriladi:


1-misol. I tur sirt integralini hisoblang: , bu yerda S - tekislikning birinchi oktantdagi qismi(1-shakl).
► Avval S sirtning oshkor tenglamasini tuzib olamiz
,
bu yerda berilgan S sirtning tekislikdagi proyeksiyasini aniqlaydi, ya’ni, , va chiziqlar bilan chegaralangan uchburchak sohasi(2-shakl).
I tur sirt integralini (28.2) formula yordamida ikki karrali integralga keltirib hisoblaymiz. boʻlgani uchun

boʻladi. Bundan,

Oxirgi integral uchburchak soha yuzini beradi va u 3 ga teng.
Demak, ◄

1-shakl 2-shakl