Soyad: Mirzəliyeva

Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyi

Azərbaycan Dövlət Pedaqoji Universiteti

Ad: Səbinə

Soyad: Mirzəliyeva

Fakültə: Pedaqoji

İxtisas: Riyaziyyat-İnformatika müəllimliyi

Qrup: 1901B

Fənn: Fəzada qurmaların tətbiqləri

Müəllim: Nurbala Süleymanov

Sərbəst işin mövzusu:

Qurma üsulları: Proyeksiya çertyojunda qurma

Fəzada qurma məsələlərinin həllində əsas iki üsul vardır.

Qurma məsələsini birinci üsulla həll edərkən, çertyojda həndəsi obrazlar və onların müxtəlif insidensiyaları ixtiyari götürülür və qurma, planimetriyada çertyoj alətləri ilə yerinə yetirilən real qurmalardan fərqli olaraq, fikirdə, xəyalda yerinə yetirilir, çünki bu qurmaları fəzada çertyoj alətləri ilə yerinə yetirmək mümkün deyildir. Bu üsulda çertyoj xəyalda yerinə yetirilən qurmanı əyaniləşdirməyə və beləliklə onu asanlaşdırmağa xidmət edir. İzah etdiyimiz üsulla yerinə yetirilən qurmalara “xəyalda” qurmalar deyilir.

“Xəyalda qurmalarda çəkilən çertyojlar “çertyoj-şəkil” adlanır. Qeyd etmək lazımdır ki, “xəyalda” qurmalar üsulunda qurma məsələləri qənaətləndirici şəkildə həll olunmur, çünki işin əsas hissəsi olan qurma burada həqiqətdə yerinə yetirilmir. Burada qurma məsələsi həllinin qalan mərhələləri (analiz, isbat və araşdırma) daha əhəmiyyətli yer tutur.

Fəzada qurma məsələlərinin həllində qurmanı həqiqətdə yerinə yetirmək üçün məsələdə verilən fiqurun paralel proyeksiyada çertyojunu çəkmək və həmin çertyoj üzərində tələb olunan qurmanı çertyoj alətləri vasitəsi ilə yerinə yetirmək mümkündür. Bu üsul “xəyalda” qurmalar üsulundan tamamilə fərqlidir. Bu üsul “proyeksiya çertyojunda həndəsi qurma” adlanır. Buradakı çertyojlara “çertyojmodel” deyilir. “Çertyoj-model”lər vasitəsi ilə fəzada formaların üzərində əməliyyat aparmaqla məsələni həqiqətən həll etmiş, yəni qurmanı həqiqətdə yerinə yetirmiş oluruq. Bu çertyojlarda, “çertyojşəkil”lərdən fərqli olaraq, axtarılan elementi ixtiyari götürmək olmaz, çünki o, çertyojun verilənləri ilə tamamilə müəyyən olunmuşdur.

Proyeksiya çertyojunda həndəsi qurmalar çertyoj alətləri vasitəsi ilə real olaraq yerinə yetirildiyinə görə, bu qurmaları müstəvi üzərindəki həndəsi qurmaların davamı hesab etmək olar.

Göstərdiyimiz bu iki üsulu müqayisə etdikdə hər birinin o birinə görə üstünlüyü olduğu aydın olur: ikinci üsulun birincidən üstünlüyü, burada qurmanın həqiqətdə yerinə yetirilməsidir ki, bununla şagirdlər əməli əhəmiyyətli vərdişlər əldə edirlər. Birinci üsulun üstünlüyü ondan ibarətdir ki, nisbətən mürəkkəb məsələlərin həlli proyeksiya çertyojunda çətin yerinə yetirildiyindən belə məsələləri birinci üsulla həll etmək əlverişli olur.

“Proyeksiya çertyojunda həndəsi qurmalar” üsulu orta məktəblərdə çoxdan tətbiq olunduğu halda təəssüf ki, respublikamızda bəzi müəllimlər onunla tanış deyildirlər. Bu üsulun orta məktəbdə tətbiq edilməsindən ən çox fayda əldə etmək üçün onu məktəbin stereometriya kursu ilə üzvi surətdə əlaqələndirmək lazımdır.

Bizim fikrimizcə, hər iki üsul orta məktəbdə tətbiq olunmalıdır; belə ki, əvvəlcə şagirdləri proyeksiya çertyojunda qurma məsələlərini həll etməyə alışdırmaq, sonra “xəyalda” qurmalara keçmək və şagirdlərin bu üsulla məsələ həlli sahəsində müəyyən vərdişlər əldə etməsinə nail olmaq lazımdır. Daha sonra qurma məsələlərinin hər iki üsulla həlli üzərində şagirdləri çalışdırmaq lazımdır.

Proyeksiya çertyojunda qurma məsələlərinin həlli haqqında təsəvvür əldə etmək üçün aşağıdakı məsələlərin həllini veririk.

Məsələ 1. Kəsişməyən iki a və b düz xətti və onların xaricində M`(M) nöqtəsi verilmişdir. Bu nöqtədən a və b düz xətlərinə paralel olan müstəvi keçirin.

1. 
   Analiz. a düz xətti A`(A) və B`(B) nöqtələri ilə, b düz xətti isə C`(C) və D`(D) nöqtələri ilə verilmiş olsun. Tutaq ki, Q axtarılan müstəvi və XY onun  proyeksiya müstəvisi ilə kəsişmə xəttidir. M` nöqtəsindən a düz xəttinə paralel düz xətt çəkək və onun xy düz xətti ilə N kəsişmə nöqtəsini tapaq; onda N nöqtəsi bu düz xətt ilə  müstəvisinin kəsişmə nöqtəsi və MN onun həmin müstəvi üzərindəki proyeksiyası olar. Deməli, MN||AB-dir (paralel proyeksiyalamanın II xassəsinə görə). Həmin qayda ilə M` nöqtəsindən b büz xəttinə paralel düz xətti çəkək və onun  müstəvisi ilə F kəsişmə nöqtəsini quraq; inda M`F-in  müstəvisi üzərindəki MF proyeksiyası DC düz xəttinə paralel olar. Q müstəvisi M`N və M`F düz xətləri ilə təyin olunur.
   
2. 
   Qurma. M` və M nöqtələrindən uyğun olaraq a və AB düz xətlərinə paralel düz xətlər çəkək və onların N kəsişmə nöqtəsini quraq. Sonra M` və M nöqtələrindən uyğun olaraq b və DC düz xətlərinə paralel düz xətlər çəkək və onların F kəsişmə nöqtəsini quraq. Nəhayət M`N və M`F düz xətlərindən Q müstəvisini keçirək. Q-axtarılan müstəvi və NF(XY) onun  müstəvisi ilə kəsişmə xəttidir.
   
3. 
   İsbatı. Qurmaya görə a düz xətti Q müstəvisi üzərindəki M`N düz xəttinə paralel olduğundan, Q müstəvisinə də paraleldir. Həmin səbəbə görə b||Qdür. Deməli, Q müstəvisi həm a düz xəttinə və həm də b düz xəttinə paraleldir və verilmiş M` nöqtəsindən keçir.
   
4. 
   Araşdırma. a və b düz xətləri çarpaz olduqda məsələnin yeganə həlli vardır. a||b olduqda məsələnin sonsuz sayda həlli vardır (bu halda M`F düz xətti M`N-in üstünə düşür və onlardan keçən sonsuz sayda müstəvinin hər biri məsələnin şərtini ödəyir).