Xiii mühaziRƏ Fəzada düz xəttin tənlikləri və iki düz xəttin qarşılıqlı vəziyyəti

XIII MÜHAZİRƏ
Fəzada düz xəttin tənlikləri və iki düz xəttin qarşılıqlı vəziyyəti.
Düz xətlə müstəvinin qarşılıqlı vəziyyəti.
VII MÖVZU. Fəzada düz xəttin tənlikləri, onlarin qarışılıqlı vəziyyəti.
Müstəvinin müxtəlif tənlikləri, qarışılıqlı vəziyyəti haqda.

1. D/x-in vektorial və kanonik tınlikləri.

Fəzada düzbucaqlı Dekart koordinat sistemində L düz xətti götürək. (şək.1) Bu düz xətt üzərində radius vektoru olan və radius vektoru olan ixtiyari nöqtəsi götürək. L düz xəttinə paralel vektoru götürək. vektoruna L düz xəttinin istiqamətləndirici vektoru deyilir. Aydındir ki,

vektoru -ə kollınear olacaq, yəni
Şək.1


(1.1)

olar, ( _─ skalyar kəmiyyətdir). (1.1)-dən alınan

tənliyinə d/x-in vektorial tənliyi deyilir.
Əgər (1.3)

Ifadələrini (1.1) -də yazıb , vektorların bərabərliyini nəzərə alsaq alarıq;

(1.5) tənliyinə -dan keçib -ə paralel olan L d/x nin parametrik tənliyi deyilir.
(1.5) dən t-ni yox etsək alarıq

və buna L düz xəttinin kanonik tənliyi deyilir.
Əgər olsa d/x -in tənliyi
kimi,
Əgər olsa d/x-in tənliyi
kimi,
Əgər olsa d/x-in tənliyi

kimi yazılar.
-in istiqamətləndirici kosinusları elə L d/x -nin istiqamətləndirici kosinusları adlanır, və belə təyin olunur.

kəmiyyətləri d/x-in fəzada bucaq əmsalları adlanır. Əgər fəzada d/x üzərində iki nöqtə və məlumdursa, onda

götürmək olar, onda bu nöqtələrdən keçen d/x-in tənliyi



olar.

2. İki düzxəttin qarışılıqlı vəziyyəti.

Tutaq ki, tənlikləri uyğun olaraq

Şək.1

L₁ və L₂ düz xəttləri verilib. Aydındır ki,
skalyar hasildən və ya

olar.

Buradan aydındır ki, əgər
olarsa
olar,yəni bu və d/x- nin perpendikulyarlıq şərtidir.
Əgər olarsa (koleniar olarsa ) , onda alarıq

bu isə və d/x-nin paralelik şərtidir.

. Fəzada d/x-lə müstəvinin qarşılıqlı vəziyyəti.

Tutaq ki, fəzada
(1.1)
nöqtəsindən keçən d/x-inin tənliyi və
(1.2)
Q-müstəvisinin tənliyi verilib. (şək.1) olduğunda əgər olarsa, onda
olarsa, onda

Şək.1
olar.

Skalyar hasildən ;

olar.

olduğundan
(1.2)
(1.2)-dən aydındır ki, əgər
(1.3)
olarsa olar, yəni və φ=0 olar, başqa sözlə L -d/x-i Q müstəvisinə paralel olar.
(1.3), d/x-in Q- müstəvisinə paralelik şərtidir. olarsa olar yəni 1 d/xətti Q -yə perpendikulyar olar, bu şərt isə
(1.4)
kimi yazılır. İndi isə d/xəttlə müstəvinin kəsişmə nöqtəsini tapaq. düz xəttlərin tənliyini parametrik götürək.

(1.5) ifadəsini (1.2) -də yazaq tapılar t- parametrini t_o-ilə işarə edək

bu qiyməti (1.5) də yazaq , onda düz xəttlərlə Q-müstəvisinin kəsişmiş nöqtəsinin kordinatları

olar.
Əgər və
alarıq.
yəni d/x müstəvi üzərində yerləşir.
Əgər və olsa t-ni (1.6)- dan tapmaq mümkün deyil, yəni d/x-lə müstəvi kəsişmir.


Nöqtədən müstəviyə qədər olan məsafə düsturları.
Əgər müstəvinin tənliyi

normal şəkildə veriulirsə , onda nöqtəsindən bu müstəviyə qədər məsafə belə düsturla təyin edilir.

Əgər müstəvinin tənliyi ümumi şəkildə (1.2) kimi verilirsə onda nöqtəsindən bu müstəviyə qədər məsafə

düsturu ilə təyin olunur.