=0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elementlardan iborat bo`lmasdan, balki va -1 elementlardan iborat

(x)(Q(x)P(x))
(5) fikrning simvolik ifodasi ushbu
(x)(Q(x)=> P(x)) (9)
ko’rinishda bo’lib, u quyidagi fikrga teng kuchlidir:
(x)( Q(x) P(x)).
Yuqorida aytganimizdek, shuni esdan chiqarmaslik kerakki, x ning qiymatlar sohasida haqiqiy son bo’lmagan predmet topilsa, biz (9) fikrni chin deb qabul qilishimiz kerak, chunki u fikr ushbu
Q(x)=> P(x)
implikatsiyaga chin qiymat beradigan (ya'ni uni chin fikrga aylantiradigan) x mavjudligini da'vo qilyapti. Haqiqiy son bo’lmagan x (tayin bir predmet) uchun Q(x) yolg’on bo’ladi. Bu holda esa implikatsiyamiz chin bo’ladi, ya'ni da'vo tasdiqlanadi. Shuning uchun ham (9) fikr bilan "airim
haqiqiy sonlar ratsional ham bo’ladi" degan fikrni chalkashtirmaslik kerak - ular butunlay boshqa-boshqa fikrlardir. Umuman kvantorlarga qat'iy ta'rif berish mumkin.
Aytaylik, P(x) biror M to’plamda aniqlangan (ya'ni x ning qiymatlar sohasi M bo’lgan) predikat bo’lsin. Umumiylik kvantor bu shunday amalki, u P(x) predikatga ushbu
"(x)P(x)" ("hamma x lar P(x) xususiyatga ega") (10)
fikrni mos qo’yadi. M to’plamning hamma a elementlari uchun P(a) fikrlar chin bo’lganda va faqat shu holda (10) fikr chin bo’ladi. Boshqacha aytganda, (10) fikr M to’plamda aynan chin bo’lgan predikat uchun chin bo’ladi. Agar M to’plam faqat chekli sondagi ob'ektlardan iborat bo’lsa, masalan, M={a,,a₂,...,a_n,}, u holda (10) fikrga teng kuchli bo’lgan fikrni "oddiy fikrlarning" kon’yunksiyalari ko’rinishida hosil qilish mumkin: P(a₁)P(a₂)...P(a_k).
Bu esa umumiylik kvantorini aniq, tasavvur qilish uchun foydalidir.
Agar yana P(x) orqali biror M to’plamda aniqlangan predikatni belgilasak, u holda mavjudlik kvantorni quyidagicha ta'riflash mumkin. Mavjudlik kvantori bu shunday amalki, u P(x) predikatga ushbu "(x)P(x)" ("Shunday x mavjudki, u P(x) xususiyatga ega bo’ladi") (11) fikrni mos qo’yadi. Kamida bitta aM uchun P(a) chin bo’lganda bu fikr chin bo’ladi. Shunday qilib, (x)P(x) fikr aynan yolg’on predikatdan boshqa (M da aniqlangan) hamma predikatlar uchun chin qiymat qabul qiladi.
M to’plam n ta elementdan iborat, ya'ni M={a₁, a₂,..., a_n"} bo’lsa, u holda (11) fikrning chinlik qiymati ushbu
(x)P(x)P(a₁) P(a₂)… P(a_n) ekvivalentlikdan aniqlanadi.
Umumiylik kvantor va mavjudlik kvantor, mos ravishda kon’yunksiya va diz’yunksiya amallarini umumlashtiradi. Lekin M to’plam cheksiz ko’p elementga ega bo’lganda bu amallar butunlay yangi amallar hisoblanadi, chunki cheksiz ko’p fikrlar uchun kon’yunksiya va diz’yunksiya amallarni aniqlanmagan.
Mavjudlik kvantor bilan birga tor ma'nodagi mavjudlik kvantor ham uchraydi. Bu kvantor (!x) ko’rinishda belgilanib, u P(x) predikatga shunday