1- masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida

Yil	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
2021
Y	571	731,0	831,1	1122,0	1453,1	1938,4	2733,5	571	731,0	831,1
X	36,3	42,4	46,3	57,5	70,2	88,9	119,4	36,3	42,4	46,3

Topshiriq:

Y ning X ga ga bog‘liqligini tavsiflash uchun quyidagi funktsiyalar parametrlarini hisoblang:

1. 
   Chiziqli;
   
2. 
   Darajali;
   
3. 
   Har bir aniqlangan modelni R², o‘rtacha aproksimatsiya hatoligi – Ā bilan baholang.
   

1. 
   Chiziqli modelni hisoblash:
   Chiziqli modelni ifodalash uchun, ma'lumotlardan foydalanib, Y ning X ga bo'lgan bog'liqlikning ko'rsatkichini topishimiz kerak. U holda, ma'lumotlar jadvalidan foydalanib, Y va X o'rtacha qiymatlarini hisoblaymiz:
   

Y o'rtacha qiymati (Y_mean):
Y_mean = (571 + 731.0 + 831.1 + 1122.0 + 1453.1 + 1938.4 + 2733.5 + 571 + 731.0 + 831.1) / 10 = 1215.03
X o'rtacha qiymati (X_mean):
X_mean = (36.3 + 42.4 + 46.3 + 57.5 + 70.2 + 88.9 + 119.4 + 36.3 + 42.4 + 46.3) / 10 = 60.31
Bog'liqlikning ko'rsatkichi (m):
m = Σ((Y - Y_mean) * (X - X_mean)) / Σ((X - X_mean)^2)
= ((571 - 1215.03) * (36.3 - 60.31) + (731.0 - 1215.03) * (42.4 - 60.31) + ... + (831.1 - 1215.03) * (46.3 - 60.31)) / ((36.3 - 60.31)^2 + (42.4 - 60.31)^2 + ... + (46.3 - 60.31)^2)
Bog'liqlikning ko'rsatkichini topganimizda, m qiymati chiziqli modelni ifodalaydi.

2. 
   Darajali modelni hisoblash:
   Darajali modelni ifodalash uchun, ma'lumotlardan foydalanib, Y ning X ga bo'lgan bog'liqlikning darajasini topishimiz kerak. U holda, ma'lumotlar jadvalidan foydalanib, Y va X o'rtacha qiymatlarini hisoblaymiz:
   

Y o'rtacha qiymati (Y_mean) va X o'rtacha qiymati (X_mean) yuqoridagi hisoblamalarda topshirildi.
Bog'liqlikning darajasi (b):
b = Σ((Y - Y_mean) * (X - X_mean)) / Σ((X - X_mean)^2)
= ((571 - 1215.03) * (36.3 - 60.31) + (731.0 - 1215.03) * (42.4 - 60.31) + ... + (831.1 - 1215.03) * (46.3 - 60.31)) / ((36.3 - 60.31)^2 + (42.4 - 60.31)^2 + ... + (46.3 - 60.31)^2)
Bog'liqlikning darajasini topganimizda, b qiymati darajali modelni ifodalaydi.

3. 
   Har bir aniqlangan modelni R^2, o'rtacha aproksimatsiya hatoligi (Ā) bilan baholang:
   R^2 qiymati, modelning ma'lumotlarni qanday yaxshi ta'minlaganligini aks ettiradi. Uning qiymati 0 va 1 o'rtasida bo'ladi. Uzoq muddatli ma'lumotlar uchun R^2 qiymati 0.7 dan yuqori bo'lsa, model yaxshi deb hisoblanadi.
   

Ā, o'rtacha aproksimatsiya hatoligi, modelning o'zgaruvchanligini ifodalaydi. Uning qiymati 0 ga yaqin bo'lsa, modelning tahminlari ma'lumotlardan uzoqroq bo'lishi mumkin.
R^2 ni hisoblash uchun, quyidagi formuladan foydalanamiz:
R^2 = 1 - (Σ(Y - Ŷ)^2 / Σ(Y - Y_mean)^2)


21- Masala. Berilgan ma’lumotlar asosida korrelyatsiya koeffitsientini xisoblang va regressiya tenglamasini tuzing ( Y-yalpi mahsulot, X-kapital). Iqtisodiy tahlilni amalga oshirib, xulosa bering.