1- masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida

Yil	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
2021
Y	11310,7	13628,6	16774,7	21422,3	27164,2	34201,4	39737,3	11310,7	13628,6	16774,7
X	534,3	635,0	771,8	973,9	1223,6	1529,5	1770,2	534,3	635,0	771,8

Topshiriq

Y ning X ga ga bog‘liqligini tavsiflash uchun quyidagi funktsiyalar parametrlarini hisoblang:

1. 
   Chiziqli;
   
2. 
   Darajali;
   
3. 
   Har bir aniqlangan modelni R², o‘rtacha aproksimatsiya hatoligi – Ā bilan baholang.
   

Berilgan ma'lumotlar asosida funktsiyalar parametrlarini hisoblaymiz:

1. 
   Chiziqli funksiya:
   Y = a + bX
   

Ma'lumotlar:
X = [534.3, 635.0, 771.8, 973.9, 1223.6, 1529.5, 1770.2, 534.3, 635.0, 771.8]
Y = [11310.7, 13628.6, 16774.7, 21422.3, 27164.2, 34201.4, 39737.3, 11310.7, 13628.6, 16774.7]
n = 10
Hisoblanishi kerak bo'lgan qiymatlar:
ΣX = 8694.4
ΣY = 199218.3
Σ(X - Ẋ)² = 11118980.36
Σ((X - Ẋ)(Y - Ȳ)) = 25791581.72
Bu qiymatlarga asosan, parametrlarni hisoblaymiz:
Ẋ = ΣX / n = 8694.4 / 10 = 869.44
Ȳ = ΣY / n = 199218.3 / 10 = 19921.83
b = Σ((X - Ẋ)(Y - Ȳ)) / Σ(X - Ẋ)² = 25791581.72 / 11118980.36 ≈ 2.319
a = Ȳ - bẊ = 19921.83 - 2.319 * 869.44 ≈ 18062.33
Shundaylikcha, chiziqli funksiyadagi a va b parametrlari:
a ≈ 18062.33
b ≈ 2.319

2. 
   Darajali funksiya:
   Y = a * X^b
   

Ma'lumotlar:
ln(X) = [6.282, 6.453, 6.648, 6.880, 7.108, 7.330, 7.480, 6.282, 6.453, 6.648]
ln(Y) = [9.332, 9.520, 9.727, 9.972, 10.212, 10.441, 10.590, 9.332, 9.520, 9.727]
n = 10
Hisoblanishi kerak bo'lgan qiymatlar:
Σln(X) = 65.346
Σln(Y) = 94.841
Σ(ln(X))^2 = 432.499
Σ(ln(X) * ln(Y)) = 626.425
Bu qiymatlarga asosan, parametrlarni hisoblaymiz:
b = (n * Σ(ln(X) * ln(Y)) - Σln(X) * Σln(Y)) / (n * Σ(ln(X))^2 - (Σln(X))^2) = (10 * 626.425 - 65.346 * 94.841) / (10 * 432.499 - 65.346^2) ≈ 1.182
a = exp((Σln(Y) - b * Σln(X)) / n) = exp((94.841 - 1.182 * 65.346) / 10) ≈ 13089.33
Shundaylikcha, darajali funksiyadagi a va b parametrlari:
a ≈ 13089.33
b ≈ 1.182

3. 
   R2 koeffitsienti va o'rtacha aproksimatsiya hatoligi Ā ni hisoblaymiz:
   

R2 (Chiziqli):
Ŷ1 = 18062.33 + 2.319 * 534.3 ≈ 3057.69
Ŷ2 = 18062.33 + 2.319 * 635.0 ≈ 3603.03
Ŷ3 = 18062.33 + 2.319 * 771.8 ≈ 4379.84
Ŷ4 = 18062.33 + 2.319 * 973.9 ≈ 5640.68
R2 (Darajali):
Ŷ1 = 13089.33 * 534.3^1.182 ≈ 3479.82


19- Masala. O‘zbekiston Rspublikasi aholisining daromadi – Y ming so‘mni tashkil etib undan X ming so‘mini jamg‘arma sifatida bankka omonat sifatida qo‘yishadi. Ko‘rsatkich qiymatlarining yillar davomida o‘zgarishi quyidagi jadvalda berilgan