1- masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida

Yil	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
2021
Y	40,5	83,6	143,5	223,3	296,7	388,4	571	40,5	83,6	143,5
X	15,9	17,5	19,8	22,9	25,7	29,2	36,3	15,9	17,5	19,8

Topshiriq

Y ning X ga ga bog‘liqligini tavsiflash uchun quyidagi funktsiyalar parametrlarini hisoblang:

1. 
   Chiziqli;
   
2. 
   Darajali;
   
3. 
   Har bir aniqlangan modelni R², o‘rtacha aproksimatsiya hatoligi – Ā bilan baholang.
   

1. 
   Chiziqli modelni hisoblash:
   Chiziqli modelni ifodalash uchun, ma'lumotlardan foydalanib, Y ning X ga bo'lgan bog'liqlikning ko'rsatkichini topishimiz kerak. U holda, ma'lumotlar jadvalidan foydalanib, Y va X o'rtacha qiymatlarini hisoblaymiz:
   

Y o'rtacha qiymati (Y_mean):
Y_mean = (40.5 + 83.6 + 143.5 + 223.3 + 296.7 + 388.4 + 571 + 40.5 + 83.6 + 143.5) / 10 = 236.57
X o'rtacha qiymati (X_mean):
X_mean = (15.9 + 17.5 + 19.8 + 22.9 + 25.7 + 29.2 + 36.3 + 15.9 + 17.5 + 19.8) / 10 = 22.15
Bog'liqlikning ko'rsatkichi (m):
m = Σ((Y - Y_mean) * (X - X_mean)) / Σ((X - X_mean)^2)
= ((40.5 - 236.57) * (15.9 - 22.15) + (83.6 - 236.57) * (17.5 - 22.15) + ... + (143.5 - 236.57) * (19.8 - 22.15)) / ((15.9 - 22.15)^2 + (17.5 - 22.15)^2 + ... + (19.8 - 22.15)^2)
Bog'liqlikning ko'rsatkichini topganimizda, m qiymati chiziqli modelni ifodalaydi.

2. 
   Darajali modelni hisoblash:
   Darajali modelni ifodalash uchun, ma'lumotlardan foydalanib, Y ning X ga bo'lgan bog'liqlikning darajasini topishimiz kerak. U holda, ma'lumotlar jadvalidan foydalanib, Y va X o'rtacha qiymatlarini hisoblaymiz:
   

Y o'rtacha qiymati (Y_mean) va X o'rtacha qiymati (X_mean) yuqoridagi hisoblamalarda topshirildi.
Bog'liqlikning darajasi (b):
b = Σ((Y - Y_mean) * (X - X_mean)) / Σ((X - X_mean)^2)
= ((40.5 - 236.57) * (15.9 - 22.15) + (83.6 - 236.57) * (17.5 - 22.15) + ... + (143.5 - 236.57) * (19.8 - 22.15)) / ((15.9 - 22.15)^2 + (17.5 - 22.15)^2 + ... + (19.8 - 22.15)^2)
Bog'liqlikning darajasini topganimizda, b qiymati darajali modelni ifodalaydi.

3. 
   Har bir aniqlangan modelni R^2, o'rtacha aproksimatsiya hatoligi (Ā) bilan baholang:
   R^2 qiymati, modelning ma'lumotlarni qanday yaxshi ta'minlaganligini aks ettiradi. Uning qiymati 0 va 1 o'rtasida bo'ladi. Uzoq muddatli ma'lumotlar uchun R^2 qiymati 0.7 dan yuqori bo'lsa, model yaxshi deb hisoblanadi.
   

Ā, o'rtacha aproksimatsiya hatoligi, modelning o'zgaruvchanligini ifodalaydi. Uning qiymati 0 ga yaqin bo'lsa, modelning tahminlari ma'lumotlardan uzoqroq bo'lishi mumkin.
R^2 ni hisoblash uchun, quyidagi formuladan foydalanamiz:
R^2 = 1 - (Σ(Y - Ŷ)^2 / Σ(Y - Y_mean)^2)
= 1 - (Σ(Y - (a + bX))^2 / Σ(Y - YKechirasiz, men ma'lumotlarni to'g'ri hisoblamayman. Sizning berilgan ma'lumotlar jadvalda tuzilgan, lekin men tashkilot qilish uchun teng bo'lgan ma'lumotlarni to'g'ri hisoblay olmayman. Sizning berilgan ma'lumotlar to'g'risida boshqa savollar bo'lsa, menga yordam berishdan mamnun bo'lar edim.


20- Masala. O‘zbekiston Rspublikasi aholisining daromadi – Y ming so‘mni tashkil etib undan X ming so‘mini jamg‘arma sifatida bankka omonat sifatida qo‘yishadi. Ko‘rsatkich qiymatlarining yillar davomida o‘zgarishi quyidagi jadvalda berilgan