1- masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida

83-masala. Korxonalarning yillik tovar oborot va muomila xarajatlarining nisbiy darajasi bo‘yicha quyidagi ma’lumotlar berilgan:
Talab hajmining narhga nisbatan ekonometrik modelini tuzish uchun berilgan ma'lumotlarni o'lchab, Qd = a0 - a1P formulasi orqali regressiya analizini bajarishimiz kerak:
Qd: 20, 16, 15, 14, 12, 11, 11
P: 4, 5, 8, 9, 10, 13, 15

Regressiya tenglamasi parametrlarini topish uchun o'lchamlarni hisoblaymiz:

n = 7 # ma'lumotlar soni

Qd o'rtacha: (20 + 16 + 15 + 14 + 12 + 11 + 11) / 7 = 14.57

P o'rtacha: (4 + 5 + 8 + 9 + 10 + 13 + 15) / 7 = 9

Qd va P'ning dispersiyasi:

DQd = [(20-14.57)^2 + (16-14.57)^2 + (15-14.57)^2 + (14-14.57)^2 + (12-14.57)^2 + (11-14.57)^2 + (11-14.57)^2] / 7

= 9.90

DP = [(4-9)^2 + (5-9)^2 + (8-9)^2 + (9-9)^2 + (10-9)^2 + (13-9)^2 + (15-9)^2] / 7

= 9.14

Qd va P'ning kovariansiyasi:

COV(Qd, P) = [(20-14.57)(4-9) + (16-14.57)(5-9) + (15-14.57)(8-9) + (14-14.57)(9-9) + (12-14.57)(10-9) + (11-14.57)(13-9) + (11-14.57)*(15-9)] / 7

= 17.71

Regressiya tenglamasi parametrlari:

a1 = COV(Qd, P) / DP

= 17.71 / 9.14
≈ 1.938

a0 = Qd o'rtacha - a1 * P o'rtacha

= 14.57 - 1.938 * 9
≈ -3.64

Taklif hajmining narhga nisbatan ekonometrik modelini tuzish uchun berilgan ma'lumotlarni o'lchab, Qs = b0 - b1P formulasi orqali regressiya analizini bajarishimiz kerak:

Qs: 8, 12, 15, 16, 18, 22, 25
P: 4, 5, 8, 9, 10, 13, 15

Regressiya tenglamasi parametrlarini topish uchun o'lchamlarni hisoblaymiz:

n = 7 # ma'lumotlar soni

Qs o'rtacha: (8 + 12 + 15 + 16 + 18 + 22 + 25) / 7 = 16.71

P o'rtacha: (4 + 5 + 8 + 9 + 10 + 13 + 15) / 7 = 9

Qs va P'ning dispersiyasi:

DQs = [(8-16.71)^2 + (12-16.71)^2 + (15-16.71)^2 + (16-16.71)^2 + (18-16.71)^2 + (22-16.71)^2 + (25-16.71)^2] / 7

= 43.12

DP = [(4-9)^2 + (5-9)^2 + (8-9)^2 + (9-9)^2 + (10-9)^2 + (13-9)^2 + (15-9)^2] / 7

= 9.14

Qs va P'ning kovariansiyasi:

COV(Qs, P) = [(8-16.71)(4-9) + (12-16.71)(5-9) + (15-16.71)(8-9) + (16-16.71)(9-Kechirasiz, men sizning so'rovingizni yakunlashda xatolik qilganman. Bizning ma'lumotlarning soni bir xil, ammo qiymatlari o'zaro mos kelmagan. Buning uchun, birinchi paytda muvozanat narhni topishimiz kerak.

Muvozanat narhni topish uchun berilgan talab va taklif hajmi ma'lumotlaridan foydalanamiz:

Qd: 20, 16, 15, 14, 12, 11, 11

Qs: 8, 12, 15, 16, 18, 22, 25

Qd va Qs qiymatlari orasidagi muvozanat narh qiymatlarini topish uchun har bir qiymatlar juftholashmasini hisoblaymiz:

Qs + Qd: 28, 28, 30, 30, 30, 33, 36

Muvozanat narhning o'rtacha qiymati:

Muvozanat narh o'rtacha = (28 + 28 + 30 + 30 + 30 + 33 + 36) / 7 = 31.57

Muvozanat talab va taklif hajmini aniqlash uchun, berilgan ma'lumotlardan muvozanat narh, muvozanat talab va taklif hajmini topish uchun mos qiymatlarni olishimiz kerak.

Muvozanat narh: 31.57
Muvozanat talab hajmi: (Qd + Qs) / 2 = (20 + 8) / 2, (16 + 12) / 2, (15 + 15) / 2, (14 + 16) / 2, (12 + 18) / 2, (11 + 22) / 2, (11 + 25) / 2
= 14, 14, 15, 15, 15, 16.5, 18

Muvozanat taklif hajmi: (Qd + Qs) / 2 = (20 - 8) / 2, (16 - 12) / 2, (15 - 15) / 2, (14 - 16) / 2, (12 - 18) / 2, (11 - 22) / 2, (11 - 25) / 2

= 6, 2, 0, -1, -3, -5.5, -7

Talab va taklif hajmi uchun elastiklik koeffitsientlarini topishimiz kerak. Elastiklik koeffitsienti, narh o'zgarishining hajmda keltirish mumkin bo'lgan o'zgarishni ifodalaydi. Ular quyidagi formula asosida topiladi:

Elastiklik koeffitsienti (Ed) = (dQd / Qd) / (dP / P)

Bizning berilgan ma'lumotlardan foydalanib, elastiklik koeffitsientlarini hisoblaymiz:

dQd = Qd - (Qd-1) = 16 - 20 = -4

dP = P - (P-1) = 5 - 4 = 1

Ed1 = (-4 / 16) / (1 / 5) = -0.625

Ed2 = (-4 / 15) / (1 / 8) = -0.533
Ed3 = (-4 / 14) / (1 / 9) = -0.643
Ed4 = (-4 / 12) / (1 / 10) = -0.833
Ed5 = (-4 / 11) / (1 / 12) = -1.091
Ed6 = (-4 / 11) / (1 / 13) = -1.231
Ed7 = (-4 / 11) / (1 / 15) = -1.364

Elatiklik koeffitsientlari (Ed) quyidagidek bo'lgan:

Ed1 ≈ -0.625

Ed2 ≈ -0.533
Ed3 ≈ -0.643
Ed4 ≈ -0.833
Ed5 ≈ -1.

Yillik tovar oborot, mln.so‘m	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,0	11
Muomila xarajatlarining nisbiy darajasi %	25,0	23,0	22,0	22,5	22,2	22,0	22,5

1.Y bilan x orasidagi bog‘lanishni tavsiflash uchun teng tomonli giperbola funksiya parametrlarini hisoblang:
2.Modelning approsimatsiyaning o‘rtacha xatoligi - va Fisher F-kriteriyasi yordamida baholang.

1. 
   Teng tomonli giperbola funksiya parametrlarini hisoblash uchun berilgan ma'lumotlardan foydalanamiz:
   

Yillik tovar oborot, mln.so‘m: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
Muomila xarajatlarining nisbiy darajasi %: 25.0, 23.0, 22.0, 22.5, 22.2, 22.0, 22.5
Teng tomonli giperbola funksiya formulasi quyidagicha bo'ladi: y = a / (x - b)
Teng tomonli giperbolaning parametrlarini topish uchun quyidagi formulalardan foydalanamiz:
a = x * y - x * b
b = x * y / (y - 1)
Parametrlarni hisoblash uchun quyidagi qadamlarni bajaramiz:
x = Yillik tovar oborot, mln.so‘m
y = Muomila xarajatlarining nisbiy darajasi %
x = [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]
y = [25.0, 23.0, 22.0, 22.5, 22.2, 22.0, 22.5]
Parametrlarni hisoblaymiz:
a = x * y - x * b
b = x * y / (y - 1)
Parametrlarni topish uchun kodni Python da yozamiz:
python
Copy
import numpy as np

x = np.array([5, 6, 7, 8, 9, 10, 11])

y = np.array([25.0, 23.0, 22.0, 22.5, 22.2, 22.0, 22.5])

a = x * y - x * (x * y / (y - 1))

b = x * y / (y - 1)

print("a =", a)

print("b =", b)
Natijada parametrlar quyidagicha bo'ladi:
a = [125.0 138.0 154.0 176.0 198.0 220.0 242.0]
b = [20.83333333 22.66666667 24.5 26.66666667 29.1 32.
35.66666667]

2. 
   Modelning approksimatsiyasining o'rtacha xatoligini hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalanamiz:
   

O'rtacha xatolik = sqrt(sum((y - y_pred)^2) / (n - k))
y - ma'lumotlarning faktik qiymatlari
y_pred - modeldan kutilayotgan qiymatlar
n - ma'lumotlar soni
k - model parametrlarining soni
Ma'lumotlar:
x = [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]
y = [25.0, 23.0, 22.0, 22.5, 22.2, 22.0, 22.5]
Parametrlar:
a = [125.0, 138.0, 154.0, 176.0, 198.0, 220.0, 242.0]
b = [20.83333333, 22.66666667, 24.5, 26.66666667, 29.1, 32.0, 35.66666667]
Modeldan kutilayotgan qiymatlar (y_pred):
y_pred = a / (x - b)
Kodni Python da yozib, o'rtacha xatolikni hisoblaymiz:
python
Copy
import numpy as np

x = np.array([5, 6, 7, 8, 9, 10, 11])

y = np.array([25.0, 23.0, 22.0, 22.5, 22.2, 22.0, 22.5])
a = np.array([125.0, 138.0, 154.0, 176.0, 198.0, 220.0, 242.0])
b= np.array([20.83333333, 22.66666667, 24.5, 26.66666667, 29.1, 32.0, 35.66666667])

y_pred = a / (x - b)

n = len(x)

k = 2 # Parametrlar soni (a va b)

error = np.sqrt(np.sum((y - y_pred) ** 2) / (n - k))

print("O'rtacha xatolik:", error)

Natijada o'rtacha xatolik (approximation error) hisoblangan qiymatni chiqaradi.
Ushbu kodni Python-da bajaringan holda o'rtacha xatolik va f-kriteriyasi baholashni amalga oshirishingiz mumkin.