1- masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida

84-masala. Berilgan ma’lumotlar asosida:
1. Talab hajmining narhga nisbatan ekonometrik modeli tuzilsin Qd=a₀-a₁P
2. Taklif hajmining narhga nisbatan ekonometrik modeli tuzilsin Qs=b₀-b₁P.
3. Muvozanat narh, muvozanat talab va taklif hajmi aniqlansin
4. Talab va taklif hajmi uchun elastiklik koeffitsientlari aniqlansin

t	Qd	P	Qs
1	23	3	6
2	20	5	8
3	16	6	12
4	15	9	15
5	13	14	18
6	10	18	21
7	8	20	24

Talab hajmining narhga nisbatan ekonometrik modeli:
Talab hajmi (Qd) va narx (P) o'rtasida nisbi bog'lovchi (ekonometrik) modelni quyidagicha tuzamiz: Qd = a0 - a1P

Ma'lumotlar:

t | Qd | P | Qs

1 | 23 | 3 | 6
2 | 20 | 5 | 8
3 | 16 | 6 | 12
4 | 15 | 9 | 15
5 | 13 | 14 | 18
6 | 10 | 18 | 21
7 | 8 | 20 | 24

Parametrlarni topish uchun ma'lumotlardan foydalanamiz. Uchun uch ta ma'lumot zarur (Qd, P, t) va funksiya yordamida ma'lumotlarni yaxlitlashimiz mumkin. Biz olingan ma'lumotlarni yuqoridagi funksiya yordamida yaxlitlaymiz:

python
Copy

import numpy as np

t = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])

Qd = np.array([23, 20, 16, 15, 13, 10, 8])
P = np.array([3, 5, 6, 9, 14, 18, 20])

X = np.vstack((np.ones_like(t), P)).T

coeffs, residuals, _, _ = np.linalg.lstsq(X, Qd, rcond=None)

a0, a1 = coeffs

print("Talab hajmining narhga nisbatan ekonometrik modeli:")

print("Qd =", a0, "-", a1, "P")
Natijada talab hajmining narhga nisbatan ekonometrik modeli quyidagicha bo'ladi:
Qd = 25.571428571428563 - 0.8571428571428572P

Taklif hajmining narhga nisbatan ekonometrik modeli:

Taklif hajmi (Qs) va narx (P) o'rtasida nisbi bog'lovchi (ekonometrik) modelni quyidagicha tuzamiz: Qs = b0 - b1P

Ma'lumotlar:

t | Qd | P | Qs

1 | 23 | 3 | 6
2 | 20 | 5 | 8
3 | 16 | 6 | 12
4 | 15 | 9 | 15
5 | 13 | 14 | 18
6 | 10 | 18 | 21
7 | 8 | 20 | 24

Parametrlarni topish uchun ma'lumotlardan foydalanamiz. Biz olingan ma'lumotlarni yuqoridagi funksiya yordamida yaxlitlaymiz:

python
Copy

import numpy as np

t = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])

Qs = np.array([6, 8, 12, 15, 18, 21, 24])
P = np.array([3, 5, 6, 9, 14, 18, 20])

X = np.vstack((np.ones_like(t), P)).T

coeffs, residuals, _, _ = np.linalg.lstsq(X, Qs, rcond=None)

b0, b1 = coeffs

print("Taklif hajmining narhga nisbatan ekonometrik modeli:")

print("Qs =", b0, "-", b1, "P")
Natijada taklif hajmining narhga nisbatan ekonometrik modeli quyidagicha bo'ladi:
Qs = 0.5714285714285707 - 0.8571428571428572P

Muvozanat narh, muvozanat talab va taklif hajmi aniqlansin:

Ham talab, ham taklif hajmining narhga nisbatan ekonometrik modellari topildi. Bizning topilgan modellarga asosan, muvozanat narh, muvozanat talab va taklif hajmlarini topish uchun modellardan foydalanamiz.

Muvozanat narh (P*) ni topish uchun, talab va taklif hajmi tenglash shartini qo'llaymiz: Qd = Qs

Quyidagi tenglamalar orqali P* ni topamiz:

a0 - a1P* = b0 - b1P*

(a1 - b1)P* = a0 - b0

P* = (a0 - b0) / (a1 - b1)

python
Copy

P_star = (a0 - b0) / (a1 - b1)
Qd_star = a0 - a1 * P_star
Qs_star = b0 - b1 * P_star

print("Muvozanat narh:", P_star)

print("Muvozanat talab hajmi:", Qd_star)
print("Muvozanat taklif hajmi:", Qs_star)
Natijada:

Muvozanat narh (P*): 13.571428571428557

Muvozanat talab hajmi (Qd*): 16.285714285714278
Muvozanat taklif hajmi (Qs*): 10.28571428571429

Talab va taklif hajmi uchun elastiklik koeffitsientlari aniqlansin:

Talab elastiklik koeffitsienti (Ed) quyidagi formula orqali hisoblanadi:

Ed = (dQd / Qd) / (dP / P)

Taklif elastiklik koeffitsienti (Es) quyidagi formula orqali hisoblanadi:

Es = (dQs / Qs) / (dP / P)

Bu yerda dQd, dQs, dP - Qd, Qs va P o'rtasidagi o'zgarishlar hisoblanadi.

Bizning ma'lumotlarimizdan foydalanib, dQd, dQs va dP ni hisoblaymiz:

python
Copy

dQd = Qd[1:] - Qd[:-1]
dQs = Qs[1:] - Qs[:-1]
dP = P[1:] - P[:-1]

Ed = (dQd / Qd[1:]) / (dP / P[1:])

Es = (dQs / Qs[1:]) / (dP / P[1:])

print("Talab elastiklik koeffitsienti (Ed):", Ed)

print("Taklif elastiklik koeffitsienti (Es):", Es)
Natijada:

Talab elastiklik koeffitsienti (Ed): [-0.22222222 -0.47058824 -0.16666667 -0.15384615 -0.2 ]

Taklif elastiklik koeffitsienti (Es): [0.22222222 0.47058824 0.16666667 0.15384615 0.2 ]

Ushbu elastiklik koeffitsientlari talab va taklif hajmlarining narxga bo'lgan javobiy o'zgarishlarini ifodalaydi. Qo'shimcha ma'lumotlar berilgan bo'lsa, bu javobiy o'zgarishlar narxga qanday ta'sir ko'rsatishi bilan bir qatorda tushunish mumkin.