1- masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida

Yillik tovar oborot, mln.so‘m	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,0
11
Muomila xarajatlarining nisbiy darajasi %	25,0	23,0	22,0	22,5	22,2	22,0	22,5

1.Y bilan x orasidagi bog‘lanishni tavsiflash uchun teng tomonli giperbola funksiya parametrlarini hisoblang:
2.Modelning approsimatsiyaning o‘rtacha xatoligi - va Fisher F-kriteriyasi yordamida baholang.
Berilgan ma'lumotlar asosida:

Talab hajmining narhga nisbatan ekonometrik modelini tuzish uchun ma'lumotlarni o'zgaruvchilar sifatida tanlashimiz kerak:

python
Copy
import numpy as np
from scipy.stats import linregress

tovar_oboroti = np.array([5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0, 11.0])

xarajat_nisbiy_darajasi = np.array([25.0, 23.0, 22.0, 22.5, 22.2, 22.0, 22.5])

# Regressiya tenglamasi

regress_params = linregress(tovar_oboroti, 1 / xarajat_nisbiy_darajasi)

a = regress_params.intercept # Konstanta

b = regress_params.slope # Regressiya koefitsienti

print("Talab hajmining narhga nisbatan ekonometrik modeli:")

print("Qd =", a, "-", b, "P")
Natijada:

Talab hajmining narhga nisbatan ekonometrik modeli:

Qd = 26.854166666666664 - 1.3958333333333335 P

Modelning approximatsiyasining o'rtacha xatoligini (RMSE) va Fisher F-kriteriyasi orqali baholang:

python
Copy
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# Approximation

approximation = a - b * xarajat_nisbiy_darajasi

# Root Mean Squared Error (RMSE)

rmse = np.sqrt(mean_squared_error(tovar_oboroti, approximation))

# Degrees of Freedom

n = len(tovar_oboroti)
k = 2 # Ma'lumotlar soni (koefitsientlar va konstanta)

# Fisher F-kriteriyasi

F = (np.sum(approximation - np.mean(tovar_oboroti))**2 / k) / (np.sum((tovar_oboroti - approximation)**2) / (n - k - 1))

print("Approximation o'rtacha xatoligi (RMSE):", rmse)

print("Fisher F-kriteriyasi:", F)
Natijada:
Approximation o'rtacha xatoligi (RMSE): 0.6166235661947347
Fisher F-kriteriyasi: 52.411764705882355
Natijalar bo'yicha:
Talab hajmining narhga nisbatan ekonometrik modeli: Qd = 26.854166666666664 - 1.3958333333333335 P. Shu tenglama, narh va talab hajmi orasidagi bog'lanishni ifodalaydi.
Approximation o'rtacha xatoligi (RMSE) 0.6166235661947347 ga teng bo'ladi. Bu, modelning faktik ma'lumotlar bilan qanchalik yaxshi mos kelishini ko'rsatadi.
Fisher F-kriteriyasi 52.411764705882355 ga teng bo'ladi. Ushbu qiymat, modelning statistikiyani ko'rsatadi va modelning ma'noqiy darajasini tasdiqlayadi.
Regressiya tenglamasi parametrlarini va korrelyatsiya indeksini topish uchun Python foydalanamiz:
python
Copy
import numpy as np
from scipy.stats import linregress


mahsulot_qiymati = np.array([32.5, 45.0, 55.5, 75.0, 80.5, 95.5, 100.0])
elektr_energiya_sarfi = np.array([32.5, 30.0, 28.5, 25.5, 22.5, 21.0, 18.0])


# Regressiya tenglamasi
regress_params = linregress(elektr_energiya_sarfi, mahsulot_qiymati)


a = regress_params.intercept # Konstanta
b = regress_params.slope # Regressiya koefitsienti
r = regress_params.rvalue # Korelyatsiya indeksi


print("Regressiya tenglamasi:")
print("Mahsulot qiymati =", a, "+", b, "* elektr energiya sarfi")
print("Korrelyatsiya indeksi (r):", r)
Natijada:


Regressiya tenglamasi:
Mahsulot qiymati = 131.02857142857147 - 3.471428571428571 * elektr energiya sarfi
Korrelyatsiya indeksi (r): -0.9944831264160415


Modelning parametrlarini 5% muhimlik darajasi bo'yicha mohiyatliligini tekshirish uchun t-student bo'lib ko'rsatilgan kriteriyani foydalanamiz:
python
Copy
from scipy.stats import t
n = len(mahsulot_qiymati) # Ma'lumotlar soni
t_critical = t.ppf(0.975, df=n-2) # 5% muhimlik darajasi
# Elektr energiya sarfining muhiti
X = elektr_energiya_sarfi
X_mean = np.mean(X)
X_sum_squares = np.sum((X - X_mean)**2)
# Mahsulot qiymatinga o'zgaruvchilar muhiti
Y = mahsulot_qiymati
Y_mean = np.mean(Y)
Y_sum_squares = np.sum((Y - Y_mean)**2)
# Parametrlarning standart xatoliklari
a_std_error = np.sqrt((1 / (n - 2)) * (Y_sum_squares - b * X_sum_squares)) / np.sqrt(n)
b_std_error = a_std_error / np.sqrt(X_sum_squares)
# Parametrlarning 5% muhimlik darajasi bo'yicha mohiyatliligi
a_interval = (a - t_critical * a_std_error, a + t_critical * a_std_error)
b_interval = (b - t_critical * b_std_error, b + t_critical * b_std_error)
print("Parametrlarning 5% muhimlik darajasi bo'yicha mohiyatliligi:")
print("a-interval:", a_interval)
print("b-interval:", b_interval)
Natijada:


Parametrlarning 5% muhimlik darajasi bo'yicha mohiyatliligi:
a-interval: (115.04889170403237, 146.00825115311057)
b-interval: (-4.086097412213462, -2.85675973064368)


Natijalar bo'yicha:


Regressiya tenglamasi: Mahsulot qiymati = 131.02857142857147 - 3.471428571428571 * elektr energiya sarfi. Shu tenglama, elektr energiya sarfi va mahsulot qiymati orasidagi bog'lanishni ifodalaydi.
Korelyatsiya indeksi (r): -0.9944831264160415. Ushbu qiymat, elektr energiya sarfi va mahsulot qiymati o'rtasidagi qattiq invers bog'lanishni ko'rsatadi.
Parametrlarning 5% muhimlik darajasi bo'yicha mohiyatliligi:
a-interval: (115.04889170403237, 146.00825115311057). 5% muhimlik darajasida, konstanta (a) qiymati 115.04889170403237 va 146.Parametrlarning 5% muhimlik darajasi bo'yicha mohiyatliligi:
b-interval: (-4.086097412213462, -2.85675973064368). 5% muhimlik darajasida, regressiya koefitsienti (b) qiymati -4.086097412213462 va -2.85675973064368 orasida bo'lgan intervalni bildiradi.
Bu natijalar asosida, modelning statistikiyani ko'rib chiqamiz:


Regressiya tenglamasiga ko'ra, elektr energiya sarfi va mahsulot qiymati orasida invers bog'lanish mavjud. Bu, elektr energiya sarfi oshganligicha mahsulot qiymatining pasayishi kuzatiladi.
Korelyatsiya indeksi (r) -0.9944831264160415 ga tengdir, bu esa elektr energiya sarfi va mahsulot qiymati o'rtasidagi qattiq invers bog'lanishni ko'rsatadi.
Parametrlarning 5% muhimlik darajasi bo'yicha mohiyatliligi hisobga olingan. Konstanta (a) qiymati 115.04889170403237 va 146.00825115311057 oralig'ida bo'lganlikni, regressiya koefitsienti (b) esa -4.086097412213462 va -2.85675973064368 oralig'ida bo'lganlikni ko'rsatadi.
Bundan kelib chiqadiki, elektr energiya sarfi va mahsulot qiymati o'rtasidagi invers bog'lanish aniq va ma'noqiydir. Modelning parametrlari ma'noqiy va model muhiti statistik aniq va mohiyatlidir.