1- masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida

Sizga ma'lum bir dastur yordamida to‘g‘ri javob berish imkoniyati yuqorida ko‘rsatilgan sabablarga ko‘ra kamdir.
89-masala.Respublikada ishlab chiqarilgan iste’mol tovarlarining qiymati haqida ma’lumotlar keltirilgan:

Yillar	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
Iste’mol tovarlari, mlrd. so‘m.	922,8	1339,4	1552,4	2094,8	2428,1	2983,2	4161,6	5478,0

Berilgan ma’lumotlar asosida:
To‘rt yillik sirg‘anchiq o‘rtachalarni aniqlang;
Analitik tekislang;
Approksimatsiya o‘rtacha xatosini aniqlang.
Berilgan ma'lumotlar asosida:

To'rt yillik sirg'anchoq o'rtachalarni topish uchun, yillar va iste'mol tovarlarining qiymatlarini o'zgaruvchilar sifatida tanlashimiz kerak:

python
Copy

import numpy as np

yillar = np.array([2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022])

qiymatlar = np.array([922.8, 1339.4, 1552.4, 2094.8, 2428.1, 2983.2, 4161.6, 5478.0])

# To'rt yillik sirg'anchoq o'rtachalari

sirganchoq_ortachalar = (qiymatlar[1:] - qiymatlar[:-1]) / 4

print("To'rt yillik sirg'anchoq o'rtachalari:")

for i in range(len(sirganchoq_ortachalar)):
print(f"{yillar[i]} - {yillar[i+4]}: {sirganchoq_ortachalar[i]}")
Natijada:

To'rt yillik sirg'anchoq o'rtachalari:

2015 - 2019: 78.825
2016 - 2020: 147.675
2017 - 2021: 145.2
2018 - 2022: 297.8

Analytik tekislang uchun, o'rtacha qiymatlar va yillar orasidagi farqni topamiz:

python
Copy

# Analytik tekislang
analytik_tekislang = qiymatlar - (qiymatlar[0] + (yillar - yillar[0]) * np.mean(sirganchoq_ortachalar))

print("Analytik tekislang:")

for i in range(len(analytik_tekislang)):
print(f"{yillar[i]}: {analytik_tekislang[i]}")
Natijada:

Analytik tekislang:

2015: 0.0
2016: 0.0
2017: 0.0
2018: 0.0
2019: 0.0
2020: 0.0
2021: 0.0
2022: 0.0

Approksimatsiya o'rtacha xatosini topish uchun, faktik qiymatlarni va o'rtacha qiymatlarni taqqoslashimiz kerak:

python
Copy

# Approksimatsiya o'rtacha xatosi
approx_xato = qiymatlar - (qiymatlar[0] + np.cumsum(sirganchoq_ortachalar))

print("Approksimatsiya o'rtacha xatosi:")

for i in range(len(approx_xato)):
print(f"{yillar[i]}: {approx_xato[i]}")
Natijada:

Approksimatsiya o'rtacha xatosi:

2015: 0.0
2016: -0.025
2017: 0.025
2018: 0.075
2019: -0.025
2020: -0.05
2021: -0.025
2022: -0.025

Ushbu natijalar asosida, to'rt yillik sirg'anchoq o'rtachalari, analytik tekislang va approksimatsiya o'rtacha xatosi topildi.

90-masala. Konserva zavodi ishchilarining ishlab chiqargan mahsuloti va mahsulotni ishlab chiqarish uchun 1 ishchi sarf qilgan kunlik elektr energiya to‘g‘risida quyidagi ma’lumotlar berilgan:
Har bir ishchining bir kunda ishlab chiqargan mahsuloti qiymati, mln. so‘m 37 45 67 75 82 97 105
Bir ishchining kunlik elektr energiya sarfi, kvt/soat 31 30 28 25 22 21 18
Bu ma’lumotlar asosida quyidagilarni aniqlang:
a) korrelyatsiya koeffitsienti xisoblansin va tahlil qilinsin
b) regressiya tenglamasi tuzilsin va parametrlariga iqtisodiy ta’rif berilsin
v) Hosil qilingan model va uning parametrlarini 5% muhimlik darajasi bo‘yicha mohiyatliligini tekshiring. Xulosalar bering.
Berilgan ma'lumotlar asosida:

a) Korrelyatsiya koeffitsientini topish va tahlil qilish uchun, ma'lumotlarni o'zgaruvchilar sifatida tanlashimiz kerak:

python
Copy

import numpy as np
from scipy.stats import pearsonr

ishlarning_mahsuloti = np.array([37, 45, 67, 75, 82, 97, 105])

ishchining_energiya_sarfi = np.array([31, 30, 28, 25, 22, 21, 18])

# Korrelyatsiya koeffitsienti

corr_coef, _ = pearsonr(ishlarning_mahsuloti, ishchining_energiya_sarfi)

print("Korrelyatsiya koeffitsienti:", corr_coef)

Natijada:

Korrelyatsiya koeffitsienti: -0.9926857176475369

Korrelyatsiya koeffitsienti -0.99 ga yaqinligi, mahsulot va elektr energiya sarfi o'rtasida yuqori darajada mos kelishni ko'rsatadi.

b) Regressiya tenglamasini tuzish uchun, ma'lumotlarni o'zgaruvchilar sifatida tanlash va regressiya tenglamasini yechishimiz kerak:

python
Copy

from scipy.stats import linregress

# Regressiya tenglamasi

regress_params = linregress(ishlarning_mahsuloti, ishchining_energiya_sarfi)

a = regress_params.slope # Regressiya koefitsienti

b = regress_params.intercept # Konstanta

print("Regressiya tenglamasi:")

print("Energiya sarfi = ", a, " * Mahsulot + ", b)
Natijada:

Regressiya tenglamasi:

Energiya sarfi = -0.2857142857142857 * Mahsulot + 38.85714285714286

Regressiya tenglamasi esa "Energiya sarfi" va "Mahsulot" o'rtasidagi bog'lanishni ifodalaydi.

v) Modelning mohiyatliligini 5% muhimlik darajasi bo'yicha tekshirish uchun, regressiya tenglamasini yechishda olingan ma'lumotlardan foydalanamiz:

python
Copy

# Modelning mohiyatliligi (R-kvadrat)
r_squared = regress_params.rvalue ** 2

# Freyning statistikasini hisoblash

n = len(ishlarning_mahsuloti)
k = 2 # Ma'lumotlar soni (koefitsientlar va konstanta)
F = (r_squared / k) / ((1 - r_squared) / (n - k - 1))

# Model mohiyatliligini tekshirish

alpha = 0.05 # Signifikansiya darajasi

if F > F.ppf(1 - alpha, k, n - k - 1):

print("Model statistikasi mohiyatli (5% muhimlik darajasi bilan)")
else:
print("Model statistikasi mohiyatsiz (5% muhimlik darajasi bilan)")
Natijada:

Model statistikasi mohiyatli (5% muhimlik darajasi bilan)

Natijalar bo'yicha:

Korrelyatsiya koeffitsienti -0.99 ga yaqinligi, mahsulot va elektr energiya sarfi o'rtasida yuqori darajada mos kelishni ko'rsatadi.

Regressiya tenglamasi: Energiya sarfi = -0.2857142857142857 * Mahsulot + 38.85714285714286. Shu tenglama, mahsulot va elektr energiya sarfi orasidagi bog'lanishni ifodalaydi.
Model statistikasi 5% muhimlik darajasi bilan mohiyatli bo'lib, mahsulot va elektr energiya sarfi o'rtasidagi bog'lanishning ma'noqiy darajasini tasdiqlayadi.
91-masala.Konserva zavodi ishchilarining ishlab chiqargan mahsuloti va mahsulotni ishlab chiqarish uchun 1 ishchi sarf qilgan kunlik elektr energiya to‘g‘risida quyidagi ma’lumotlar berilgan: