1 – Tajriba ish Simmetriya elementlarini va kristallarning oddiy shakllarini o’rganish. Ishning maqsadi

1 – Tajriba ish
Simmetriya elementlarini va kristallarning oddiy shakllarini o’rganish.
Ishning maqsadi: Мustaqil ravishda kristall modellarda simmetriya elementlarini va quyi kategoriya, o’rta kategoriya, yuqori kategoriyada uchraydigan kristall modelining geometrik shaklini aniqlashni o‘rganish.


Kristallarning tashqi shakllari 3 xil cheklovchi elementlardan: yoqlar, qirralarvauchlardan iborat bo‘ladi. Kristallni chegaralovchi tekis yuzalar «kristallning yoqlari» deb ataladi. Kristall yoqlaming o‘zaro kesishishidan hosil bo‘lgan chiziq «kristallning qirrasi» hisob- lanadi.

1.1-rasm. Kristallning cheklovchi elementlari:

1. 
   yoqlari; b) qirrasi d) uchlari.
   

Qirralar tutashgan nuqta «kristallning uchi» deb yuritiladi (1.1- rasm).Kristallar shaklini tekshirish va o‘rganishda ulaming bir-biridan farq qilishdagi ko‘zga yaqqol tashlanadigan belgilaridan biri ulardagi simrnetrik (simmetriya - qadimiy yunon tilida “teng o‘xshash” demakdir) tuzilishdir. Agar ikki shaklning biri ikkinchisiga o‘xshash, teng va mos kelar ekan ular o‘zaro simmetrik shakliar hisoblanadi.Ulardan biri ikkinchisining oynadagi aksidek bo'lar ekan, bunday shakliar enantiomorf shakliar deyiladi. Agar bir shaklning o‘zi o‘xshash, teng va mos bo‘lakiardan tashkil topsa, u holda bunday shaklning o‘zi simmetrik shakldir. Shakl bo‘laklari orasidagi mana shu tenglik, o'xshashlik va moslikni geometrik vositalar yordamida tasavvur qilish mumkin. Bunda shakllaming mos bo‘laklari orasidagi o‘xshashlik va tenglikni tasavvur etishda qo‘llaniladigan geometrik vositalar - simmetriya vositalari deyiladi.
Har qanday kristall shaklining o‘zi uchun xos simmetriya vositalari bo‘lib, kristall shaklining qay darajada simmetrik tuzilganligi haqida shu kristallda aniqlangan simmetriya vositalarining turi va soniga qarab xulosa chiqariladi. Shunga qarab ular ma’lum tartib bilan sinflarga, singoniya va tabaqalarga ajratiladi. Shunday qilib kristall - o‘xshash va teng qismlardan iborat shakl. Shu o‘xshashlik va tenglikni ma’lum geometrik vositalar yordamida izohlash mumkin. Bunday geometrik vositallar tekislik, to‘g‘ri chiziq yoki nuqta bo‘lishi mumkin. Agar kristallning o‘xshash - teng qismlardan iborat ekanligi ma’lum tekislikka nisbatan aniqlansa, o‘sha tekislik simmetriya tekisligi to‘g‘ri chiziqqa nisbatan aniqlanar ekan, u chiziq simmetriya o‘qi va nihoyat, nuqtaga nisbatan aniqlanar ekan bu nuqta simmetriya markazi deyiladi.

1. 
   «Simmetriya» yunoncha - o‘xshashlik yoki tenglik demakdir. Uning elementlariga simmetriya tekisligi - P, simmetriya o‘qi - L, simmetriya markazi - С kiradi. Bular yordamida kristallar singoniyalari aniqlanadi.
   

«Kristallar simmetriyasi» deganda ularning cheklovchi elementlarini kristallda joylashgan simmetriya markazi, simmetriya o‘qi va simmetriya tekisligiga nisbatan ma’lum qonuniyat asosida to‘g‘ri tartibda takrorlanishini tushunamiz.
Masalan, olti yoqli geksagonal prizma shaklidagi kristall (grafit) o‘z o‘qi - simmetriya o‘qi atrofida to‘liq, bir marta aylantirilsa uning o‘xshash tomonlari 6 marotaba qaytariladi. Chunki geksago­nal prizma simmetriya o‘qi yordamida aylantirilayotgan vaqtda bar safargi 60° ga burilganida uning cheklovchi elementlari to‘la bir marta o‘rin almashadi, bu uning simmetriyaligidir.

1. 
   Simmetriya tekisligi -tasavvur etiluvchi tekislikdir. Shu simme­triya elementining yordamida kristall shakli bir-biriga o‘xshash, o‘lcham jihatidan bir-biriga teng - simmetrik bo‘laklarga bo‘linadi. Sim­metriya tekisligi o‘tkazilgach, kristallni teng ikki bo‘lakka bolingan qismlari ko‘zgu aksidek biri ikkinchisiga juda o‘xshash bo'ladi. Simmetriya tekisligining soni hamma kristallarda turlicha bo’ladi. Masalan, kub shaklidagi kristalldan 9 ta simmetriya tekisliklari o‘tadi, ular 9P raqami bilan ifodalanadi. Geksagonal prizma shaklidagi kristalldan yettita simmetriya tekisligi o‘tadi (1.2- rasm). Simmetriya tekisligi quyidagi holatlarda o‘tkaziladi: 1) yoqlardan yoqlarga ularning o‘rta qismi yuziga perpendikulyar holda o‘tkaziladi; 2) yoq burchagini qarama-qarshi burchagi tomon kesib o‘tkaziladi; 3) qirralararo o‘tkaziladi; 4) qirralarga perpendikulyar holda ular o‘rtasidan gorizontal holda o‘tkaziladi.
   

1.2-rasm. Kub qiyofali kristalldan о ‘tgan 9 ta simmetriya tekisliklari:
3P = 2P = 2P = 2P = 9P.



1.3-rasm.Geksagonal prizmalardan о ‘tgan yettita simmetriya tekisligi.

2. 
   Simmetriya o‘qi - tasavvur etiluvchi to‘g‘ri chiziq bo‘lib, kristall shu simmetriya o‘qining yordamida aylantirilganda uning cheklovchi elementlari to‘g‘ri tartib bilan takrorlanadi. Simmetriya o‘qining yordamida kristall bir marta 360° ga aylantiriladi. Shunda kristall o‘xshash tomonlarining qaytarilish soni aniqlanadi. Kristallning to‘la 360° ga aylanishida uning dastlabki holati ikki, uch, to‘rt, besh yoki olti marta qaytarilishi mumkin. Shunga ko‘ra dastlabki takrorlanish soni L harfining o‘ng tomonidagi yuqori qismiga yoziladi (1.4-rasm). L² - ikkinchi tartibli, L³ - uchinchi tartibli, L⁴ - to‘rtinchi tartibli va h. k. Simmetriya o‘qlari ikki xil bo‘ladi:
   

• 
  Past tartibli simmetriya o‘qi. Bunga ikkinchi tartibli simmetriya o‘qi kiradi.
  
• 
  Yuqori tartibli simmetriya o‘qi: uchinchi tartibli – L³, to'rtinchi tartibli - L⁴ oltinchi tartibli - L⁶ simmetriya o‘qlari kiradi.
  

Simmetriya o‘qi kristallda simmetriya saqlangani holda yoqlar, qirralar o‘rtasidan ularga perpendikulyar, yana yoqdan qirraga va yoq- dan kristallning uchiga hamda kristallning uchidan uchiga simmetriya saqlangani holda o‘tkaziladi.
Kristalldan turli tartibli simmetriya o‘qi bir nechtadan o‘tishi mumkin.





1.4-rasm. Turli shakldagi kristallardan:a) ikkinchi, b) uchinchi d) to ‘rtinchi; e) oltinchi tartibli simmetriya о ‘qlari.

6L²


1.5-rasm. Kubdan o’tgan turli tartibli simmetriya o’qlari


Kristalldan о‘tgan ma’lum bir tartibli simmetriya o‘qining soni L harfining koeffitsiyentiga yoziladi.Masalan, kub shaklidan o‘tkazilgan uchta to‘rtinchi tartibli simmetriya o‘qi - 3L⁴ bilan ifodalanadi.To‘rta uch darajali simmetriya o‘qi - 4L³ bilan ifodalanadi.Oltita ikkinchi darajali simmetriya o‘qi 6L² bilan ifodalanadi (1.5-rasm).



1.6-rasm.Simmetriya markazi.

3. 
   
   
   Simmetriya markazi – kristallardan o’tgan bir necha simmetriya o’qlarining o’zoro kesishishidan hosil bo’lgan nuqta hisoblanadi (1.6-rasm). Kub, oktaedr, geksoganal prizma kabi, boshqa shakllardagi kristallarda simmetriya markazi bitta bo’ladi. Bitta simmetriya o’qi o’tadigan kristallarda esa butunlay bo’lmaydi.