1. Asosiy tushunchalar Issiqlik o'tkazuvchanlikning differentsial tenglamasi. Chegara shartlari

2. Issiqlik oʻtkazuvchanlikning differentsial tenglamasi. Chegara shartlari
Izotermik sirt dF dan de vaqt ichida o'tayotgan issiqlik miqdorini aniqlash uchun (5) tenglamani F vat bo'yicha integrallash lozim, ya'ni jism ichidagi temperatura maydonini bilish kerak. Bu masalani yechish uchun issiqlik o'tkazuvchanlikning differentsial tenglamasi keltirib chiqariladi.
Tenglamani keltirib chiqarishda quyidagi shartlar qabul qilinadi: Jism bir jinsli va izotrop: parametrlari uning fizik o'zgarmas.
Energiyaning saqlanish qonuniga asosan, Jismning 2-rasm. Issiqlik Avening Z o'tkazuvchanlikning elementar hajmigat vaqt ichida tashqaridan issiqlik o'tkazuvchanlik yo'li bilan keltirilgan dq, issiqlik miqdori va ichki issiqlik manbai tomonidan ajralib chiqayotgan issiqlik miqdori dQ₂ yig'indisi Jismning ichki energiyasining o'zgarishiga teng bo'lishi kerak dQ=dU:
dQ,+dQ=dQ
Bu tenglama hadlarini Dekart koordinata tizimida aniqlash uchun jismda tomonlari dx, dy, va dz bo'lgan parallelepiped ajratib olamiz . Bu yerda dQ, dq, dQ.- olib keltirilayotgan issiqlik.
Bu kattaliklar farqi parallelepipedda qolayotgan issiqlik miqdorini beradi:
Xuddi shunday bogʻlanishni qolgan ikki qirra uchun keltirib chiqarish mumkin. U holda jismga keltirilgan va unda qolgan umumiy issiqlik miqdori quyidagiga teng bo'ladi:
Agar ichki Issiqlik manbaining solishtirma issiqlik unumdorligini q.(J/m³) orqali belgilasak: dQ₁, dq₂ va do lamni (9) tenglamaga qo'yib, ba'zi oʻzgartirishlardan soʻng quyidagini hosil qilam iz:
U holda, issiqlik o'tkazuvchanlik differentsial tenglamasini quyidagicha ifodalash mumkin:
issiqlik o'tkazuvchanlik jarayoni ro'y berayotgan Jismning istalgan nuqtasidagi temperaturaning vaqt va fazoviy oʻzgarishlari bir belgilaydi. Issiqlik orasidagi bog'lanishni belgilay Issiqlik o'tkazuvchanlikni differentsial tenglamasi (Fure tenglamasi) issiqlik o'tkazuvchanlik usuli bilan issiqlik uzatilishini eng umumiy holda yoritadi.
Bu tenglamani aniq bir hollar uchun qo'llashda, vaqtning boshlang ich paytida Jismda temperaturaning taqsimlanishini va boshlang'ich shartlarni bilish zarur.
Bundan tashqar quyidagilar ma'lum bo'lishi kerak: jismning geometrik shakli va oʻlchami, muhit va Jismning fizik parametrlari, Jism sirtida temperaturaning taqsimlanishini belgilovchi chegara shartlari. Yuqoridagi barcha xususiyatlar differentsial tenglama bilan birgalikda aniq bir issiqlik o'tkazuvchanlik jarayonlarini to'liq yoritadi va bir xillilik shartlari yoki chegara shartlari deb aytiladi. Odatda, temperaturaning boshlang'ich taqsimoti t=0 vaqt uchun beriladi.
Chegara shartlari uch xil usulda berilishl mumkin. Chegara shartlarining
birinchi turida temperaturaning Jism sirtida taqsimoti vaqtning istalgan har qanday payti uchun beriladi. Chegara shartlarining ikkinchi turida vaqtning har qanday İstalgan payti uchun Jism sirtidagi har qaysi nuqtada issiqlik oqimining zichligi beriladi. Chegara shartlarining uchinchi turida Jismni o'rab turgan muhit
temperaturasi va jism sirti bilan atrof muhit o'rtasidagi issiqlik berish qonuniyatlari beriladi.
Issiqlik o'tkazuvchanlikning differentsial tenglamasini bir xillilik shartlari asosida yechish, jismni butun hajmi bo'yicha vaqtning istalgan paytida temperatura mni butun hajmi boʻyicha vaqmi maydonini aniqlash imkonini beradi.