1. Boshlang'ich sinflarda tenglik tushunchasi Boshlang'ich sinflarda tengsizlik tushunchasi

11 dan 100 gacha bo'lgan sonlar. Qo'shish va ayirish.

1. Sonlarni taqqoslang:

1) 12*14 2) 16*13 3) 19*19

a) 1=2 b) 2<3 d) 2=3

2. Misolning davomi qaysi javobda berilgan?

10 + 8 = 18

8 + 10—18

18 - 8 = 10

………

a) 18 + 10 = 28 b) 18 - 10 = 8 d) 18 - 8 = 10

3.Amal belgilarini yozuvlar to'g'ri bo'ladigan qilib qo'ying:

1) 10 ... 4 = 14 2) 17 ... 7 = 10 3) 19 ... 10 = 9
a) + b) - a) + b) - a) + b) -

4. Javobida 0 chiqadigan misolni belgilang:

1. 10 + 8 - 6 d) 16 - 10 - 6

   
   

2. 12 - 10 - 1 e) 13 - 10 + 7

   
   

5. Yulduzchalar o'rniga tegishli belgilarni qo'ying:

1) 10 + 1*1 + 10 2) 7 + 10 * 16 - 0

a) > b) < d) = a) > b) < d) =

3) 17 - 10 * 14 + 3

a) > b) < d) =

6. Bo'sh katakchalarga kerakli sonlarni qo'ying:

1) 18 - □ = 10 2) □ + 10 = 13 3) 12 + □ = 12

a) 10 b) 8 d) 28 a) 3 b) 2 d) 23 a) 1 b) 24 d) 0

7. To'g'ri yechilgan misolni belgilang:

1. 23 - 3 = 3 d) 54 - 0 = 53

   
   

2. 90 + 5 = 95 e) 18 + 1 = 17

   
   

8. Noto'g'ri yechilgan misolni belgilang:

1. 40 + 3 - 40 = 3 d) 52 - 50 + 10 = 11

   
   

2. 16 - 10 + 4 = 10 e) 80 + 1 - 0 = 81

   
   

9. Javobida 19 chiqadigan misollar qatorini belgilang:

1. 10 + 8; 17+1 b)10 + 10; 19 + 1 d) 18 + 1; 10 + 9

   
   

Ifodalar tuzing va to'g'ri javoblarini belgilang (11—12):

10.15 sonidan 12 va 2 sonlarining ayirmasini ayiring: a) 25 b) 5 d) 10

11. 3 soniga 9 va 1 sonlarining yig'indisini qo'shing: a) 13 b) 7 d) 6

    
    

Masalalarning to'g'ri javoblarini belgilang (13-14):

12.Taqsimchaga 10 ta anor va 7 ta behi qo'yishdi. Taqsimchaga hammasi bo'lib nechta meva qo'yishdi?

13. a) 16 ta meva b) 3 ta meva d) 17 ta meva

II.II.Sonli ifodalar va ularning qiymatini taqqoslash metodikasi boshlang`ich sinflarda alohida e`tibor talab qilinadigan jarayondir.

Sonli ifodalarga:

a) Har bir son sonli ifoda;

b) agar a va b sonli ifodalar bo’lsa, u holda ularning ayirmasi, yig’indisi, ko’paytmasi va bo’linmasi ham sonli ifoda bo’ladi.

Masalan, 30:5+4*6-2 sonli ifoda, bunda ko’rsatilgan amallar bajarilsa, bu sonli ifodaning qiymati bo’ladi.

Eng sodda sonli ifodalarning yig’indisi va ayirmasi bilan o’quvchilar 2-sinfda tanishadilar. 30+20=50 ko’rinishdagi ifoda 30 va 20 qo`shiluvchi, 50 yig`indi yoki sonli ifodaning qiymati deb tushuntiriladi.

2-sinfdan asosan amallar tartibi qoidalari o’rganiladi. U murakkab ifodalar deb yuritiladi.

a) oldin qavslarsiz ifodalarda amallarning bajarilish tartibi qaraladi, bu holda sonlar ustida faqat 1 yoki 2-bosqich amallari bajariladi. Masalan, 42-18+9, 63:9*4 ifodalardagi amallar yozilish tartibida bajarilishini biladilar, qiymatini hisoblab, uni olishini tushunadilar.

b) shundan keyin 1-2 bosqich amallarini o’z ichiga olgan va qavslarsiz amallarni bajarishga o’tadi.

Masalan, 3*4+12, 40-15:3 misollardagi amallarning bajarilish tartibini o’rganadilar va hisoblaydilar. Bu yerda misol orqali amallarni bajarish to’g’risida muammoli vaziyat hosil qilinadi.

v) shundan keyin 25+(40-15), (85-30):5 kabi qavslar qatnashgan ifodalarni hisoblashga o’tadilar. Hisoblash qoidasini keltirib chiqaradilar. O’tilgan materialni mustahkamlash maqsadida quyidagi topshiriqlar beriladi.

1. Amallarni bajarish tartibini tushuntiring va ifodalarning qiymatini toping; 65+21:3

2. Ifodalarning qiymatlarini qulay usul bilan toping. 10-(20+6), 48+(30+4), (40+9)-(10+7)

3. Misollarda amallar to’g’ri bajarilganini yozing.

30+26:5=10 8*3+16:4=28

30+2065=34 8*3+16:4=10

4. Qavslarni va amallarni shunday qo’yinki, tengliklar to’g’ri bo’lsin.

15-6*2=18 4*8-5=12

65-10*5=15 12+24:4=9

Nihoyat ifodani almashtirish tushunchasi beriladi. Berilgan ifodani boshqa berilgan ifoda qiymatiga teng bo’lgan ifoda bilan almashtirish demakdir.

Masalan, 2+2+2=2x3 26+70=(20+6)+70=(20+70)+6=90+6=96

O'quvchi mulohazasi: chap tomonda qo'shiluvchi (4) to'rt marta olingan, o'ng tomonda faqat 3 marta olingan; demak, chap tomon katta, „katta" belgisini qo'yamiz, hisoblab tekshiramiz;

Shunday son tanlangki, tenglik va tengsizliklar to'g'ri bo'lsin: 6-7 + 6<6- □ , 2-□>2-8 + 2, 7 * 9-7 = 7 : □

Birinchi misolda o'quvchi quyidagicha mulohaza yuritadi: chap tomonda 6 soni 7 marta qo'shiluvchi qilib olingan, keyin yana 6 qo'shilgan, demak, bu yerda 8 ta 6 soni bor, bu o'ng tomondan kichik bo'Ushi kerak, demak, o'ng tomonda 6 talab, 8 marta emas, balki undan katta, masalan, 9 marta yoki undan ko'p marta olish kerak. Masalan, 9 ni qo'yaylik: 6 • 9 = 54, 42 + 6 = 48, 54 > 48

O'quvchi yig'indi, ayirma, ko'paytma va bo'linma ko'rinishida berilgan ifodalarni taqqoslaganda, awal amallarni bajaradi, keyin tegishli belgini qo'yadi.

Tenglamalar ustida ishlash jarayoni quyi sinfda o'tilgan ma-terialni takrorlash maqsadida komponentlar hamda qo'shish va ayirish amallari natijalari orasidagi o'zaro moslikni ko'rsatuvchi ko'rsatmali ko'rgazmalardan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Bunga asoslangan holda xulosalar esga solinadi, o'quvchilar bu xulosalardan x + 48 - 90, x — 27 = 33 ko'rinishidagi tenglama-larni yechishda, shuningdek, noma'lum komponentlarni topish-ga doir masalani yechishda foydalanadilar. Bu vaqtga kelib o'quvchilar lotin alifbosining harflari (a, b, с, к, d, m) bilan tenglamalardagi noma'lum sonni belgilash orqali tanishadilar.

„Ko'paytirish va bo'lish" mavzusini o'rganishda avval kompo­nentlar bilan ko'paytirish amalining natijasi, keyin komponent­lar bilan bo'lish amalining natijasi orasidagi o'zaro bog'lanish maxsus qaraladi.

O'quvchilar avval o'zaro bog'lanishning xususiy hollarini qa-raydilar. Masalan, o'quvchilarga parta ustiga 2 ta doirachadan 4 marta qo'yishni buyuriladi.

Hammasi bo'lib nechta doiracha qo'ydingiz? (8 ta.)

Bu misolda sonlar nima deb ataladi? (Ko'payuvchi, ko'-paytuvchi, ko'paytma.)

Endi parta ustidagi doirachalarga qarang va bo'lishga doir 2 ta misol tuzing (8 : 2 = 4, 8 : 4 = 2). Bu misollarni ko'paytirishga doir misol bilan taqqoslang. (Birinchi misolda ko'paytma 8 ni ko'payuvchi 2 ga bo'lindi va ko'paytuvchi 4 hosil qilindi, ikkinchi misolda esa ko'paytma ko'paytuvchiga bo'lindi va ko'payuvchi hosil qilindi.)

Keltirilgan misollarga o'xshash bir necha misollarni yechish natijasida o'quvchilar umumiy xulosaga keladilar va uni ifodalay-dilar: agar ko'paytmani ko'paytuvchilardan biriga bo'lsak, ikkinchi ko'paytuvchi hosil bo'ladi. Bu xulosadan maxsus mashqlarni ba-jarishda foydalaniladi.

. 2. Sonlarni o'qing: 4 0, 60, 46, 47, 41, 44. Ularni o'sib borish tartibida yozing.

3. Birinchi misol natijasidan foydalanib, ikkinchi misol natijasini toping:

9 • 6 = 54 8 * 5= 40 3 * 9 = 27

27:9=... 54:9-... 40:8 = ...

Bolalar kelgusida bu o'zaro bog'lanishdan foydalanib, jadvalli ko'paytirish asosida jadvalli bo'lishning natijalarini topadilar (agar

5x3 = 15 bo'lsa, 15 : 3 = 5 yoki 15 : 5 = 3 bo'ladi). Shunday qilib,

bo'lish jadvalini maxsus o'rganish (yodlash)ning zarurati
yo'qoladi.

Ko'paytma va ko'paytuvchilar orasidagi o'zaro bog'lanish

6•5=30, 7*x=42 ko'rinishdagi tenglamalarni yechishda ham
qo'llaniladi. Masalan, bolalar birinchi tenglamani yechishda quyi-
dagicha mulohaza yuritadilar: bunda ko'paytma (30) va ikkinchi
ko'paytuvchi (5) ma'lum, birinchi ko'paytuvchi noma'lum; bi­
rinchi ko'paytuvchini topish uchun ko'paytmani ikkinchi ko'-
paytuvchiga bo'lish kerak (a = 30 : 5, a = 6). Keyinroq bunday
tushuntirish qisqaradi: bolalar noma'lum komponentnigina aytadi-
lar va uni qanday topishni ko'rsatadilar. .

Xuddi shu usulda komponentlar va bo'lish amalining natijasi orasidagi o'zaro bog'lanish topiladi, shundan keyin noma'lum bo'luvchi va bo'linuvchini topishga doir tenglama kiritiladi.

Tenglamalarni yechishda amallar tanlash xatosining oldini olish uchun tenglamalarni va ularni yechish usullarini taqqoslashga doir mashqlar berish kerak. Masalan, x + 8 = 24 va x • 8 = 24 (yoki x- 2= 10 va x : 2= 10 va h. k.) tenglamalarni yechishga berish kerak. Bu tenglamalarni yechgandan keyin o'quvchilar ularning o'xshashliginiva farqini hamda noma'lum sonni topish usulini aniqlaydilar.

O'quvchilar oddiy tenglamalarni yechishga o'rganganlaridan keyin II sinfda murakkabroq ko'rinishdagi quyidagi tenglamalar beriladi: x + 10 = 30 - 7, x + (45 - 17) - 40 va sh. o'. Bunday tenglamalarni yechish uchun ifodalarda amallarni bajarish tarti-bini bilish, shuningdek, ifodalarda sodda almashtirishlar bajarishni bilish zarurdir.

Dastlab o'ng qismi son emas, balki sonli ifoda bilan berilgan tenglamalar qaraladi, masalan, x - 25 = 50 -14 yoki x + 25 =12 -- 3 va sh. o'. O'quvchilar shunga o'xshash tenglamalarni yechish­da o'ng qismidagi ifodaning qiymatini topadilar, shundan keyin tenglama oddiy tenglamaga keltiriladi. Masalan, x - 8 = 70 + 14 tenglama yechiladi. O'quvchilar tenglamani quyidagicha o'qiydilar:

Noma'lum sondan 8 ning ayirmasi 70 bilan 14 sonlarining yig'indisiga teng. Awal 70 va 14 sonlarining yig'indisi topiladi va yangi tenglama yoziladi: x - 8 = 84. So'ngra noma'lum kamayuv-chi ifodalanadi (x=84 + 8) va hisoblanadi (л: =92). Tenglama to'g'ri yoki noto'g'ri yechilganligi tekshiriladi. Buning uchun nomalumning topilgan qiymati ifodaga qo'yiladi va yechiladi (92 — 8 = 84), o'ng qismidagi ifodaning qiymati hisoblangan (70 + 14 = 84), o'ng qism bilan chap qism taqqoslanadi (84 = 84); agar ifodalar qiymati teng bo'lsa, tenglama to'g'ri yechilgan bo'ladi.

O'quvchilar ancha vaqtgacha bunday tenglamalarni o'qishni, yozishni, yechishni va tekshirishni mashq qiladilar, bunda bu teng-lamalarning chap va o'ng qismlariga turli ko'rinishdagi oddiy ifo­dalar har xil shakllarda kiritiladi.

So'ngra komponentlardan biri sonli ifoda bilan berilgan teng­lama qaraladi, masalan: x + (60 - 48) = 20, (35 + 8) - x = 30. Bu tenglamalarni ulardagi komponentlarning nomlari bilan o'qishga o'rgatish kerak (masalan: „Birinchi qo'shiluvchi noma'lum, ik­kinchi qo'shiluvchi 60 dan 48 ning ayrilganiga, yig'indi.20 ga teng"). Tenglamani o'qish uchun ifodada amallar tartibini aniq-lab, oxirgi amalni belgilash va bu amalni bajarishda sonlar nima deb atalishini hamda komponentlar va natijalar nomlari bilan o'qish kerak. Ko'rinib turibdiki, bunday o'qish ifodani tahlil qilishni talab qiladi, bunda darhol noma'lum komponent ajratib olinadi va noma'lum komponent qanday ifodalangani ko'rsatiladi.

Yuqoridagi kabi bu yerda ham awal berilgan ifoda soddalash-tiriladi, so'ngra sodda tenglama yechiladi. Masalan, (35 + 8) — x = 30 tenglamada kamayuvchi nimaga tengligi (43 — x = 30) hosil qilinadi, buni bolalar yechishni biladilar. Ko'rilayotgan tenglama­larni yechish malakasini ishlab chiqishda yechilishi faqat qo'shish va ayirish amallari komponentlari va natijalari orasidagi munosa-batni bilishga bog'liq bo'lgan tenglamalar kiritiladi.

Komponentlardan biri noma'lum son qatnashgan ifoda bo'lgan tenglama murakkab tenglama hisoblanadi, masalan: (x+ 8) — 13 = 15, 70 + (40 — x) = 96 va shunga o'xshash tenglamalar mu­rakkab tenglamalardir, chunki bunday tenglamalarni yechishda noma'lum komponentni topish qoidasini ikki marta qo'llanishga to'g'ri keladi. Masalan, darsda (12 — x) + 10= 18 ko'rinishdagi tenglama qaralayotgan bo'lsin.

O'qituvchi: Bunday tenglamalarni yechishni o'rganamiz. Teng­lamani to'g'ri o'qish juda muhim. Chap tomondagi ifodada qaysi amal oxirgi amal hisoblanadi?

О ' q u v с h i: Oxirgi amal — qo'shish amali.

О ' q i t u v с h i: Eslang-chi, qo'shishda sonlar nima deb ata-ladi? Bu tenglamani o'qing.

O'quvchi: Birinchi qo'shiluvchi 12 va x sonlarining ayir-masidan iborat, ikkinchi qo'shiluvchi 10, yig'indi 18.

O'qituvchi: („Qo'shiluvchi", „yig'indi" so'zlari yozil-gan jadvallarni doskaga osib qo'yadi.) Noma'lum son qaysi biriga tegishli?

O'quvchi: Birinchi qo'shiluvchiga.

O'qituvchi: Birinchi qo'shiluvchi qanday topiladi?

O'quvchi: Birinchi qo'shiluvchini topish uchun yig'in-didan ikkinchi qo'shiluvchini ayirish kerak (doskaga 12- x = 18 —

— 10 ni yozadi; qolgan o'quvchilar daftarlariga yozadilar).

O'qituvchi: Biz bunday tenglamalarni yechganmiz. Endi nima qilish kerak?

O'quvchi: 18val0 sonlarining ayirmasini topish kerak (doskaga 12 - x = 8 ni yozadi).

O'qituvchi: Bu yerda nima noma'lum va bu noma'lum sonni qanday topish kerak? Mustaqil yeching. x ning qiymatini to'g'ri topganligingizni tekshiring. Buning uchun nima qilish ke­rak?

O'quvchi: x o'rniga uning qiymati 4 ni tenglamaning chap qismiga qo'yib (yozadi: (12-4) + 10), bu ifodaning qiymatini hisoblash (yozadi: 18) va o'ng qismidagi son bilan taqqoslash kerak (yozadi: 18-18).

So'ngra 32 - (x+ 18) = 10 ko'rinishidagi tenglama shunday qaraladi. O'quvcljimUlohazasi: bunda kamayuvchi 32, ayriluvchi (x + 18) yig'indi bilan ifodalangan, ayirma 10. Noma'lum son ayriluvchi ichida. Ayriluvchini topaman: x + 18 = 32 - 10. Teng­lamaning o'ng qismini hisoblab, x+ 18 = 22 ni hosil qilaman. Bunda noma'lum birinchi qo'shiluvchi. Uni topish uchun yig'indi (22) dan ikkinchi qo'shiluvchi (18) ni ayirish kerak: x = 22 - 18, x = 4 ni hosil qilaman. Tekshirib ko'raman: 32 - (4 + 18)= 32 —-22= 10, 10 = 10, demak, tenglama to'g'ri yechilgan.

Bunday ko'rinishdagi tenglamalarni yechishga o'rgatish ifo-dalarni analiz qilishga va noma'lum komponentlarni topish qoi-dalarini yaxshi bilishga doir mashqlardan ko'plab yechishni talab qiladi. Dastlab yechilgan tenglamalarni tushuntirishga doir mashq-larni qarab chiqish foydalidir. Undan tashqan, oldindan nima noma'lum va berilgan tenglamani yechish uchun qaysi qoidalarni

esga olish kerakligi tushuntirilgan tenglamalardan ko'proq yechish kerak. Bunday ish xatolar oldini oladi va tenglamalarni yechish uquvini egallashga yordam beradi.

Masalalar sharti bo'yicha tenglamalar tuzishga tayyorlash
uchun I sinfdagi kabi, berilgan tengsizlikka asoslanib, tengliklar
tuzishga doir mashqlar muntazam ravishda beriladi. Masalan, 56
va 44 sonlarini taqqoslash (56 > 44) va 56 soni 44 dan qancha
ortiqligini (56 - 44 = 12) aniqlashga doir mashqlar beriladi. So'ngra
tenglik hosil qilish uchun tengsizlik chap qismidagi sonni qanday
o'zgartirish kerakligi va tenglik hosil qilish uchun tengsizlik o'ng
qismidagi sonni qanday o'zgartirish kerakligi aniqlanadi. Agar
berilgan sonlar bir-biriga karrali bo'lsa, xuddi shunday tenglik
tuziladi. Bunda yozuvni mana bunday yozish foydalidir:
56 > 44 56 - 44 = 12 56 - 12 = 44 56 = 44 + 12

Sonli ifodalarning qiymatlarini taqqoslashga oid bilimlarni shakllantirish va rivojlantirishda quyidagi savol topshiriqlarni tavsiya etish mumkin.

Bu mashqlar qator variantlariga ega. Ikkita ifoda berilishi mumkin,ularning qiymatlari teng yoki teng emaslini aniqlash, agar ular teng bo’lmasa, qaysi biri katta yoki kichikligini aniqlsh kerak. Bunday mashqlarning asosiy maqsadi –arifmetik amallar,ularning xossalari, tengliklar va tengsizliklar haqidagi nazariy bilimlarni o’zlashtirishga yordam berishdir.Bundan tashqari, ifodalarni taqqoslashga doir mashqlar hisoblash malakalarini hosil qilishga yordam beradi.

1. Qaysi belgi tushirib qoldirilgan: “+” yoki “-” mi?

   
   

60…7=53 26…42=68 16…7=23

49…18=67 90…68=22 32…8=24

2.Ifodalang:

1 dm 3 sm = …sm 53 sm = …dm…sm

80 dm =…m 6 dm 2 sm = …sm

3. Tushirib qoldirilgan =, > ,< belgilarini qo`ying:

70 + 5…18 + 70 14 + 46…46 + 12

67 – 15…57 – 15 86 – 24…64 – 12

4. Yig`indisi bir xil bo`lgan misollarni toping:

8+5 7+6 7+8 8+7 6+7 9+5

5. Qiymati bir xil bo`lgan misollarni toping:

5+9 6+10 20-6 9+5

10+4 5+11 4+10 8+6

6. Belgilar to`g`ri qo`yilganmi?

8+7 > 7+8 47-17 < 13+3 34+3 > 87

7. Nuqtalar o’rniga >,<,= belgilarni qo’ying.

86 dm …8 m 6 sm. 5 dm 6sm… 55 sm.

8. Taqqoslang:

15+3…15+4 1дм 5 см…15см

9. > , = belgilari to’g’ri qo’yilganmi?

10>6-6 25+3=25-3 10>6+6 45-40=45-5

Taqqoslashga oid o`quvchilarning bilimlarini shakllantirishda test materiallaridan foydalanish ham ijobiy natijalar beradi.

1. 1) 19 - □ = 7 + 10 a) 2 b) 1 d) 3

   
   

2. 1) □ + 10 > 18 - 5 a) 2 b) 3 d) 5

   
   

3. Yulduzchalar o'rniga shimday belgilarni qo'yingki, ifodalar to'g'ri bo'lsin.

1) 16 - 10 * 60 2) 30 * 20 + 9

a) > b) < d) = a) > b) < d) =

4. Javobi 78 ga teng bo'lgan misolni belgilang:

1. 76 + 3 d) 48 + 30

   
   

2. 92 - 60 e) 89 - 5

   
   

5. Yozuvlar to'g'ri bo'lishi uchun yulduzchalar o'rniga kerakli raqamlarni yozing.

1) 4* > 47

a) 8; 9 b) 0; 1; 6 d) 3; 4; 5; 6

2) 3* < 35

a) 6; 7 b) 8; 9 d) 0; 1; 2; 3; 4

6. Ifodalar to'g'ri bo'lishi uchun yulduzchalar o'rniga mos belgilarni qo'ying:

1) 76 - 60 * 76 - 6 2) 34 + 20 * 34 + 2

a) > b) < d) = a) > b) < d) =

Ifodalar tuzing va to'g'ri javoblarini belgilang (9—10):

7. 18 sonidan 6 va 2 sonlarining yig'indisini ayiring:
a) 10 b) 20 d) 12

8. 70 soniga 9 va 5 sonlarining ayirmasini qo'shing:

a) 72 b) 73 d) 74

9. Kamayib boorish tartibida yozilgan ifodalar qatorini belgilang:

1. 37 + 30; 29 - 9; 46 - 40

   
   

2. 18 + 10; 53 + 4; 97 - 20 d) 42 - 2; 34 + 1; 16 + 50