97. Tekis deformatsiya holatida silindrik koordinatalar sistemasida asosiy munosabatlar (ko’chish vekto’ri, kuchlanish tenzo’ri, deformatsiya tenzori).
98. Tekis deformatsiya holatida sferik koordinatalar sistemasida asosiy munosabatlar (ko’chish vekto’ri, kuchlanish tenzo’ri, deformatsiya tenzori).
99. Kuchlanishlar funksiyasi (muvozanat tenglamalari, chegaraviy shartlar, uzviylik tenglamalari, Eri funksiyasi). Tekis deformatsia haqidagi kuchlanishlardagi masalani yechish va funksialarni aniqlashga keltiriladi. Ushbu funksialar (7.9) muvozanat tenglamalari, chegaraviy shartlar va uzviylik tenglamalarini qanoatlantirishlari kerak. Bir jinsli muvozanat tenglamalarini qaraymiz: (7.13) ya’ni massaviy kuchlarni nolga teng deb hisoblaymiz. To‘g‘ridan-to‘g‘ri o‘rniga qo‘yish yo‘li bilan, agar , (7.14) deb qabul qilinsa, muvozanat tenglamalarining qanoatlantirilishini topish mumkin. Kiritilgan funksia kuchlanishlar funksiyasi yoki Eri funksiasi deb ataladi.
100Bigarmonik tenglama (chegaraviy shartlar, uzviylik tenglamalari, Eri funksiyasi, bigarmonik funksiya). Kiritilgan , funksiyalarni ga qo‘yamiz: u holda (7.16) Olingan (7.16) tenglikni Beltrami tenglamalariga qo‘yib quyidagi uchta munosabatga ega bo‘lamiz (7.17) Beltrami tenglamalaridan oxirgi uchtasi aynan qanoatlantiriladi. Bu yerda
bo‘lganligi uchun (7.17) ning har uchala tenglamasi bitta tenglamaga keltiriladi. Demak, (7.18) Ushbu (7.18) tenglama bigarmonik tenglama deb, uni qanoatlantiruvchi funksiya esa – bigarmonik funksiya deb ataladi.
101. Tekis kuchlangan holat (ikki o‘qli kuchlangan holat, uch o‘lchovli masala). Tekis kuchlangan holat (ikki o‘qli kuchlangan holat, uch o‘lchovli masala).Faraz qilaylik, uchlari mahkamlanmagan silindrik jismning (7.1-chizma) yon sirtiga normal yo‘nalishida o‘zaro muvozanatlashgan sirt kuchlari qo‘yilgan bo‘lsin. Massaviy kuchlarning bor yo‘ki yo‘qligi masalani yechish xarakteriga xalaqit bermaydi, shuning uchun ularni nolga teng deb hisoblaymiz. Jism tekis kuchlangan holatda deyiladi, agar uning hamma ko‘ndalang kesimlarida (7.21) bo‘lsa. Tekis kuchlangan holat ba’zan ikki o‘qli kuchlangan holat deb ham yuritiladi. Kuchlanish tenzorining qolgan noldan farqli uchta konponentasi (7.13) bir jinsli muvozanat tenglamalarini qanoatlantirishlari kerak. Tekis kuchlangan holatda tekis deformatsiadan farqli o‘laroq, ko‘chishlar va kuchlanishlar koordinataga bog‘liq bo‘ladi. Ya’ni tekis kuchlangan holat haqidagi masala uch o‘lchovli masala bo‘ladi. 9 7. Tekis deformatsiya holatida silindrik koordinatalar sistemasida asosiy munosabatlar (ko’chish vekto’ri, kuchlanish tenzo’ri, deformatsiya tenzori). To‘g‘ri burchakli Dekart koordinatalari sistemasining koordinatalari bilan silindrik koordinatalar sistemasining koordinatalari o‘rtasida quyidagi bog‘lanishlar mavjud .10. Bunda koordinat chiziqlari bo‘lib, Va to‘g‘ri chiziqlari xizmat qiladi. 20. Kochish vektori ning komponentalari orasida munosabatlar o‘rinli. 30. Deformatsia tenzori komponentalari: 40. Koshining differensial bog‘lanishlari:
