109. Qutb koordinatalaridagi tekis masala uchun Koshining differensial munosobatlari (radial ko‘chish, aylanma ko‘chish, kuchlanishlar, aylanma deformatsiya). . Koshining differensial munosobatlari.Cheksiz kichik abcd element nuqtalarining ko‘chishlari va deformatsialarini (8.3-chizma) qaraymiz. Jism ixtiyoriy nuqtasining radius yo‘nalishidagi ko‘chishi radial ko‘chish, radiusga perpendikulyar yo‘nalishdagi ko‘chishga esa – aylanma ko‘chish deyiladi. Element tomonining nisbiy uzayishi – radial deformatsia, yoyning nisbiy uzayishi esa – aylanma deformatsia deyiladi. Nisbiy burchak deformatsiasi esa to‘g‘ri burchakning buzilishidan iborat. Ana shu deformatsialarning har birini alohida-alohida qaraymiz. Element tomonining (8.3,a-chizma) nisbiy uzayishi va nuqtalar radius yo‘nalishidagi ko‘chishlari ayirmasining ab tomonning bosh-lang‘ich uzunligiga nisbatiga teng: Aylanma deformatsia ikki sababga ko‘ra sodir bo‘ladi. Birinchidan: yoqning katta radiusli aylanaga o‘tishi sababli (8.3,b-chizma). Bunday o‘tish natijasida yoy uzunligi ga teng bo‘ladi, u holda nisbiy uzayish quyidagicha bo‘ladi . Ikkinchidan: a va d nuqtalar aylanma yo‘nalishdagi ko‘chishlari farqliligi sababli (8.3, c-chizma). Bunda . Shunday qilib to‘liq aylanma deformatsiya ga teng.
110. Qutb koordinatalaridagi tekis masala uchun Guk qonuni (ko‘chish vektori, kuchlanish tenzori, deformatsiya). . Guk qonuni. Guk qonunining qutb koordinatalari sistemasidagi tenglamalari dekart koordinatalari sistemasidagi mos tenglamalardan 1 va 2 indekslar bilan almashtirish natijasida olinadi. Tekis kuchlangan holat uchun Guk qonunining to‘g‘ri va tekis munosabatlari quyidagicha yoziladi:
(8.5)
(8.6)
Tekis deformatsia holati uchun Guk qonunining mos tenglamalarini (8.5) va (8.6) tenglamalarda E va v elastiklik o‘zgarmaslarini o‘zgarmaslar bilan almashtirish natijasida hosil qilinadi.
