111. Dekart va qutb koordinatalaridagi kuchlanishlar orasidagi bog‘lanishlar (koordinatalar, kuchlanish tenzori, urinma kuchlanishlar) . Dekart va qutb koordinatalaridagi kuchlanishlar orasidagi bog‘lanishlar. Tekis jismdan asoslari to‘g‘ri to‘rtburchak shakliga ega ikkita cheksiz kichik prizma ko‘rinishidagi elementlar ajratamiz. . Qutb koordinatalari sistemasidagi kuchlanishlarni Dekart koordinatalari sistemasidagi kuchlanishlar orqali ifodalash uchun yuqorida eslatilgan formulalarda va indekslarini rva larga, burchakni esa ga almashtirish kifoya qiladi:
(8.7)
Ushbu formulalarni chiqarish uchun ajratilgan elementlarning ABC va yoqlariga qo‘yilgan kuchlarni mos ravishda radial va aylanma yo‘nalishlarga proyeksiyalash yetarli. Unchalik qiyin bo‘lmagan almashtirishlarni bajarib (8.7) formulalardan kuchlanishlarni kuchlanishlar orqali ifodalash mumkin:
(8.8)
Olingan (8.7) va (8.8) formulalardan birinchi ikkitasini qo‘shib ikki o‘qli kuchlanganlik holatida kuchlanish tenzori birinchi invariantining bizga ma‘lum xossasini olamiz va quyida ushbu xossadan foydalanamiz.
.
112. Qutb koordinatalarida deformatsialarning uzviylik tenglamalari. (ko‘chish vektori, kuchlanish tenzori, deformatsiya) .Deformatsialarning uzviylik tenglamalari. O‘tgan bobda tekis kuchlangan holatda massaviy kuchlar o‘zgarmas yoki nolga teng bo‘lganlarida defor-matsialarning uzviylik tenglamasining kuchlanishlardagi ifodasi chiqarilgan va uning ko‘rinishi (8.10) edi, bu yerda Laplas operatori. (8.9) va (8.10) formulalardan ko‘rinadiki qutb koordinatalari sistemasida deformatsiyalarning uzviylik tenglamasini yo‘zish uchun ixtiyoriy funksiyaning dekart va qutb koordinatalaridagi xususiy hosilalari o‘rtasidagi bo‘g‘lanishlarni topish kifoya qiladi. Oily matematika kursidan ikki o‘zgaruvchili murakkab funksiyaning xususiy hosilalari uchun quyidagi formulalar o‘rinli
