149. Kuchlanishlar funksiyasi (tekis kuchlangan holat, tekis kuchlangan holat uchun ko’chishlar, deformasiyalar). . Plastinka o’rta sirti normali deformasiyalangan keyingi holat uchun ham o’zgarmasligi gipotezasidan foydalanamiz. Koshi munosabatlariga ko’ra,
(1)
(1) ifodaning 1-chisini 2 marta bo’yicha, ikkinchisini bo’yicha ikki marta differensiallab, uchinchisini bir marta va bir marta bo’yicha differensiallab, qo’shsak deformasiyalarni uzviylik tenglamalariga ega bo’lamiz:
(2)
Elastik plastinka uchun kuchlanish va deformasiyalar orasidagi bog’lanish umumlashgan Guk qonuniga ko’ra
; ; (3)
bu yerda –elastiklik moduli, -Puasson koeffisiyenti. (3) ifodalarni (2) tenglamaga qo’ysak, quyidagiga kelamiz.
(4)
Muvozanat differensial tenglamasi 1-rasmga ko’ra
; (5)
bu yerda va –hajmiy kuchlar.
150. Ko’shish vektiri maydoni divergensiyasi va uyyrmasi (kuchlanishlar ifodasi, uzviylik tenglamasi, Laplas operatori).
S konturdagi bir jinsli chegaraviy shart dan ( , ) vektor maydoni divergensiyasini
(19)
uyirmani nolligini
(20)
quyidagi ko’rinishda izlaymiz. (20) ifoda uchun quyidagi o’rinli bo’ladi;
; (21)
bu ifodalarni (19) ga qo’ysak,
(22)
bu erdan Puasson tenglamasini nol chegaraviy shartlar uchun yecish kerak.
Xuddi shunday ( , ) vektor maydoni divergensiyasi nolligi
(23)
uyirmasi
(24)
ni chegaraviy shartlar nolligidan topamiz. (24) ifoda uchun quyidagi o’rinli bo’ladi;
151. Ko’chishlar maydoni (uzviylik tenglamasi, Laplas operatori, muvozanat tenglamasi).
Xuddi shunday ( , ) vektor maydoni divergensiyasi nolligi
(23)
uyirmasi
(24)
ni chegaraviy shartlar nolligidan topamiz. (24) ifoda uchun quyidagi o’rinli bo’ladi;
(25)
bu ifodalarga ko’ra (24) funksiya orqali yozish mumkin,
(26)
Uchinchi holda chegaraviy shartlardan ko’chish maydoni nol divergensiyasi va uyirma nolligi shartini
; (27)
topish uchun quyidagi tenglamani echish kerak;
; ; ; (28)
yoki
; ; ; (29)Izlanayotgan ko’chish maydoni , , maydonlar yig’indisiga teng bo’ladi.
