1-laboratoriya ishi

Richard metodi bilan havo uchun adiabata ko’rsatgichini CP/CV aniqlash. 
 
Tajriba qurilmasi. 
 
 
Ishning maqsadi 
Po’lat zoldirning ossillyasiya davrini o’lchash. 
Havo uchun adiabata koeffisiyentini aniqlash. 
Nazariy ma’lumotlar. 
Gazlarning kinetik nazariyasi ideal gazlarning adiabata koeffisiyentini 
ko’rsata oladi. Gazning ichki energiyasini U unga tashqaridan uzatilayotgan 
issiqlik miqdorini ΔQ oshirish yoki uning ustida mexanik ish ΔW bajarish 
orqali o’zgartirish mumkin: 
ΔU = ΔQ + ΔW (II) 
Holatni adiabatik o’zgartirishlarda tashqi atrof muhit bilan issiqlik 
almashinuv bo’lmaydi. Shu sababli issiqlik miqdori o’zgarmaydi: ΔQ = 0 (ya’ni 
entropiya doimiy qoladi). Ideal gaz qonunidan
p⋅V = m⋅R⋅T i ΔU = CV⋅m⋅ΔT , 
hamda (I) tenglamadan Puasson tenglamasi kelib chiqadi, u temperatura 
o’zgarganda holatning adiabatic o’zgarishini ifodalaydi: 
p⋅V
k
= const. 
bu yerda k adiabata ko’rsatgichi va u quyidagicha aniqlanadi: 

---

k = C
p
/C
v
va C
p
=C
v
+ R (III) 
bu yerda 
C
p
– doimiy bosimda solishtirma issiqlik sig’imi
C
v
- doimiy hajmda solishtirma issiqlik sig’imi 
C
p
bilan C
v
haqida nazariy bashorat qilish 
Bir mol ideal gazni doimiy hajmda (izoxorik jarayon) ΔT gacha qizdirish uchun 
quyidagi energiya kerak bo’ladi:
ΔQ=CV⋅ΔT, (IV) 
bu yerda CV molyar issiqlik sig’imi. Doimiy hajmda holatning o’zgarishida 
mexanik ish bajarilmaydi, ya’ni (I) tenglamada ΔW = 0. Shunday qilib,
sistemaga berilayotgan issiqlik ΔQ faqat zarrachalarning kinetic energiyasini
oshiradi. Gazlar kinetik nazariyasidagi zarrachalar erkinlik darajasi bo’yicha 
energiyaning bir tekis taqsimlanishi qonuniga asosan zarrachalar o’rtacha
kinetik energiyasining ortishi quyidagicha aniqlanadi: 
T
r
f
E
kin
2
1
(V) 
bu yerda f – bir zarrachaga to’g’ri keladigan erkinlik darajasining soni, R –
universal gaz doimiysi, ΔT – temperaturaning o’zgarishi. (IV) va (V) 
formulalarni taqqoslashdan ideal gazning molyar issiqlik sig’imi faqat gaz 
molekulasining erkinlik darajasi bilan aniqlanishi kelib chiqadi 
(VI) 
Bir atomli gazlaring zarrachalari faqat uchta erkinlik darajasiga ega bo’ladi.
Bir atomli gazlarda o’rtacha issiqlik energiyalarida (~ 25 meV) burchak 
momentlarining kvantlanishi natijasida aylanma erkinlik darajasining yuzaga 
kelishi kuzatilmaydi. Ikki atomli va chiziqli ko’p atomli molekulalar aylanma
erkinlik darajalariga ega. Ammo, o’q bo’yicha inersiya momenti kichik
bo’lganligi sababli, ikki atomli va chiziqli ko’p atomli molekulalar
molekulyar o’qqa nisbatan faqat perpendikulyar aylanadi.
Chiziqli molekulalar uchta ilgarilanma erkinlik darajasiga qo’shimcha 2 ta aylanma 
erkinlik darajasiga ega (f = 5).
Xona haroratida faqat nochiziqli molekulalar uchun barcha uchta aylanma 
erkinlik darajasi qo’zg’aladi (f = 6).
Ideal gaz qonunini qo’llash, erkinlik darajasi soni bilan adiabata ko’rsatgichi
orasidagi quyidagi munosabatni olishga imkon beradi (jadval 1 ga qarang): 
R
f
C
v
2
1

---

f
f
c
c
k
v
p
2
(VII) 
Jadval 1. Ideal gazlar uchun (VII) formula bilan hisoblangan adiabata 
ko’rsatgichlari: 
Richard metodi bo’yicha C
p
/C
v
nisbatni aniqlash 
Bu tajribada gazli trubkaga kiritilgan va gaz hajmini zich bekituvchi po’lat 
zoldirning tebranish davri orqali havoning adiabata ko’rsatgichi k aniqlanadi.
1-rasmga binoan, agar ballondagi bosim p atmosfera bosimi p
0 
bilan po’lat zoldir 
og’irligi yuzaga keltirayotgan bosim yig’indisiga teng bo’lsa, shisha trubkadagi 
zoldir muvozanat holatida bo’ladi: 
A
mg
p
p
0
(VIII) 
bu yerda m – po’lat zoldir massasi, g – erkin tushish og’irligi, A – Shisha 
trubkaning ko’ndalang kesimi yuzasi. Zoldir muvozanat holatidan x masofaga 
siljisa, unda bosim dp ga o’zgaradi. Shu sababdan F = A⋅dp kuch po’lat zoldirni 
harakatlantiradi va unga Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan tezlanish beradi: 
2
2
dt
x
d
m
AdP
(IX) 
mumkin. 
Bu jarayon juda tez amalga oshgani uchun, uni amalda adiabatik deb 
hisoblash mumkin va bu (II) tenglamani differensiyalash orqali kelib chiqadi: 
V
k
dp+p k V
k-1
dv (X) 
dV
V
kp
dp
(XI) 
Po’lat zoldir shisha trubkaning ichida x masofaga siljiydi deb faraz qilindi, bu esa 
hajmning o’zgarishiga olib keladi 

---

dV = A⋅x (XII) 
dV ni (XI) tenglamaga va dp ni (IX) tenglamaga qo’yib, zoldir harakat 
tenglamasini quyidagi ko’rinishda olamiz: 
0
2
2
2
x
mv
kpA
dt
x
d
(XIII) 
(XIII) formula garmonik ossillyator tenglamasi hisoblanadi va undan siklik 
chastotani ω aniqlash 
mV
kpA
2
(XIV) 
Bu munosabatdan po’lat zoldir bajarayotgan garmonik ossillyasiyalarning davrini 
aniqlash mumkin: 
2
2
2
kpA
mv
T
(XV) 
Bu tenglamadan adiabata ko’rsatgichi uchun quyidagi formulani olish mumkin: 
2
2
2
4
pT
A
mv
k
(XVI) 
(XVI) tenglamadagi tenglik belgisining o’ng tomonidagi barcha miqdorlarni
(4π
2
dan tashqari) tajribada aniqlash mumkin va ular asosida adiabata 
ko’rsatgichini aniqlash mumkin.