29. İbtidai funksiya, qeyri-müəyyən inteqral və onların sadə xassələri. Bir çox praktiki və nəzəri məsələlərin həllində törəməsi məlum olan funksiyanın özünü tapmaq lazım gəlir. Bu tələbat ibtidai funksiya və qeyri-müəyyən inteqral anlayışlarına gətirib çıxarır.
Tərif.X çoxluğunun bütün nöqtələrində
F`(x)=f(x)
olduqda F(x) -ə X çoxluğunda f(x) -in ibtidai funksiyası deyilir
Teorem. Əgər 1 F (x) və 2 F (x) funksiyaları X çoxluğunda eyni bir f (x)
funksiyasının istənilən iki ibtidai funksiyalarıdırsa, onda bu funksiyalar X çoxluğunda bir-birlərindən yalnız sabit toplananla fərqlənirlər: F1(x) – F2(x) =c .
30. Əsas inteqrallar cədvəli. Doğruluqları törəməalma ilə asanlıqla yoxlanıla bilən sadə inteqrallar cədvəlini veririk.
1. dx =c
2. dx=x+c
3. ndx= +c (n
4. = ln|x|+c (x
31. Qeyri-müəyyən inteqralda dəyişəni əvəzetmə üsulu. Verilmis funksiyanın inteqralını tapmaq üçün yalnız sadə inteqrallar cədvəlini bilmək kifayət deyil. İnteqralları hesablayarkən inteqrallama üsullarından da istifadə olunur. Bu üsullardan biri ayrılma üsuludur. Ayrılma üsulunun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, inteqralaltı funksiyanı inteqralları daha asan tapıla bilən bir neçə funksiyaların cəmi şəklində göstərirlər. Sonra isə axtarılan inteqral həmin funksiyaların inteqralları cəmi kimi tapılır.
32. Qeyri-müəyyən inteqralda hissə-hissə inteqrallama.
Dustura hissə-hissə inteqrallama düsturunun diferensial formada yazılısı deyilir.
Bu düsturu tətbiq edərkən verilmiş inteqralda inteqralaltı ifadəni və dv(x)-ə ayırdıqda aşağıdakı iki faktoru nəzərə almaq lazımdır .
33. Birinci və ikinci növ sadə kəsrlərin inteqrallanması. Məlumdur ki, hər bir düzgün olmayan rasional kəsri müəyyən çoxhədli ilə düzgün rasional kəsrin cəmi şəklində göstərmək olar. Çoxhədlinin inteqrallama qaydası məlumdur:
Hər bir düzgün rasional kəsri isə sonlu sayda sadə kəsrlərin cəmi şəklində göstərmək olar. Deməli, sadə kəsrləri inteqrallama qaydaları məlum olduqda istənilən rasional kəsri inteqrallamaq olar.
